- Функция распределения
Эмпирическая
интенсивность отказов:
Результаты расчёта сведены в таблице 2:
№ |
интервал |
xj |
nj |
wj |
fn(xj) |
Pn(Xi) |
Qn (Xi) |
|
1 |
11.5…14.5 |
13 |
3 |
0.071 |
0.024 |
1 |
0 |
0.024 |
2 |
14.5…17.5 |
16 |
4 |
0.095 |
0.032 |
0.929 |
0.071 |
0.034 |
3 |
17.5…20.5 |
19 |
13 |
0.31 |
0.103 |
0.833 |
0.167 |
0.124 |
4 |
20.5…23.5 |
22 |
10 |
0.238 |
0.079 |
0.524 |
0.476 |
0.151 |
5 |
23.5…26.5 |
25 |
8 |
0.19 |
0.063 |
0.286 |
0.714 |
0.22 |
6 |
26.5…29.5 |
28 |
4 |
0.095 |
0.032 |
0.095 |
0.905 |
0.337 |
сумма |
- |
- |
42 |
1 |
- |
- |
- |
- |
6. Вычисление точечных оценок числовых характеристик распределения времени безотказной работы комплекта зажигания
-
среднее время безотказной работы;
20.976
- математическое ожидание;
Mo=19 - мода;
Me=20.5 - медиана.
7. Вычисление точечных оценок меры рассеивания времени безотказной работы.
Исправленную оценку дисперсии вычисляют по формуле:
16.32
Оценка
среднеквадратичного отклонения
4.04
=
0.19
8. Вычисление оценок числовых характеристик закона распределения:
Оценок и центральных экспериментальных моментов распределения с 1го до 4го порядка, коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ex.
;
k=1,2,3,4.
-
20.98
455.93
10230
236100
;
k=1,2,3,4.
-
0
15.93
-2.32
618.51
;
As =
-0.036
;
Ex =
9.73
9.
Интервальная
оценка среднего времени безотказной
работы
с
заданной доверительной вероятностью
γ=0,95.
Границы интервала:
tγ=1,96
– квантиль распределения случайной
величины оценки математического ожидания
10. Проверка правильности гипотезы:
а) вычислить теоретические частоты попадания в j-ый интервал
- теоретическая
вероятность попадания в j-ый
интервал;
,
- значение теоретической функции
распределения на верхней и нижней
границе интервала.
б) вычислить наблюдаемое значение критерия χ2
в) определить теоретическое значение критерия χ2:
k=S-1-r, где S-число интервалов; r-число параметров теоретического распределения, для нормального распределения r=2 : k=6-1-2=3
№ |
Границы интервала |
Значение функции распределения. |
Теоретическая
вероятность попадания. в j-ый
интервал
|
Теоретическая
частота попадания в интервал
|
Интервальное
значение
|
|
|
|
|||||
1 |
11.5…14.5 |
0.0094 |
0.055 |
0.046 |
1.915 |
0.614 |
2 |
14.5…17.5 |
0.055 |
0.195 |
0.14 |
5.88 |
0.601 |
3 |
17.5…20.5 |
0.195 |
0.452 |
0.257 |
10.794 |
0.451 |
4 |
20.5…23.5 |
0.452 |
0.732 |
0.28 |
11.76 |
0.263 |
5 |
23.5…26.5 |
0.732 |
0.915 |
0.183 |
7.686 |
0.013 |
6 |
26.5…29.5 |
0.915 |
0.983 |
0.068 |
2.856 |
0.458 |
При k=3
и α=0,05 χ2=
7.8 ,
,
следовательно, гипотеза достоверна.