Одноосные кристаллы

Для оптических кристаллов с УрФ распадается на два, так что одна поверхность показателя преломления обыкновенной (ordinary) волны – поверхность сферы радиуса , где , а другая – поверхность эллипсоида вращения вокруг оптической оси z - поверхность необыкновенной (extrzordinary) волны:

, где и  - угол от оси Z. (2.17)

Рис.2.24. Сечения поверхностей показателей преломления одноосных кристаллов:

1. отрицательного n_o> n_e и (б) положительного n_e > n_o.

Сфера и эллипсоид соприкасаются в направлении оптической оси. Плоскость главного сечения - плоскость, проходящая через оптическую ось и волновой вектор. Поляризация обыкновенной волны - перпендикулярна этой плоскости, а необыкновенной - лежит в ней.

Преломление на границе одноосного кристалла. Двулучепреломление.

Особенности преломления на границе анизотропного кристалла и распространения в нем:

1. в общем случае на границе происходит двойное лучепреломление,

2. двойное лучепреломление может происходить даже при нормальном падении на границу,

3. преломленный необыкновенный луч всегда лежит в главной плоскости,

Рис.2.26. Распространение поляризованного света вдоль главных осей одноосного кристалла

Рис. 2.27. Четвертьволновая пластинка

Генерация второй гармоники (общие положения) [3]

Источником в процессе ГВГ является нелинейная квадратичная поляризация:

(2.20)

где запись сделана в условно-векторном виде через восприимчивость , которая является тензором третьего ранга.

В общем случае ГВГ описывается двумя соотношениями:

и .

Соотношение для волновых векторов фактически является условием фазового согласования для процесса ГВГ, т.е. синхронного взаимодействия при распространении с равными фазовыми скоростями волны второй гармоники и ее источника - нелинейной поляризации (фазовая скорость основной частоты).

Условия фазового согласования ГВГ в одноосных кристаллах

В простейшем случае при коллинеарном взаимодействии условие фазового синхронизма

приводит к равенству:

или . (2.21)

Сечения поверхностей показателя преломления отрицательного одноосного кристалла для основной частоты и второй гармоники показывают, что условие (2.21) выполняется для : :

Рис.2.29. Сечения поверхностей показателя преломления отрицательного одноосного кристалла для основной частоты (штриховка) и второй гармоники (заливка).

ГВГ в приближении плоских монохроматических волн

Распространение волнового пакета с напряженностью поля E(t,z) в нелинейной квадратичной среде, считая, что E(t,z) не зависит от поперечных пространственных координат, описывается волновым уравнением с нелинейной правой частью:

(2.25)

Считая, что выполняется условие медленно меняющихся амплитуд как по времени, так и по пространственным координатам, ограничимся рассмотрением только плоских монохроматических волн на основной частотой ω и частоте второй гармоники 2 со стационарными амплитудами. Тогда поле в среде представляем в виде суперпозиции этих полей:

(2.26)

Оставим только члены с частотами ω и 2ω

(2.27)

С учетом (2.27) уравнение (2.25) примет вид

(2.28)

Так как левая часть уравнения линейна по полю, то его можно разбить на два уравнения, приравняв члены с частотами ω и 2ω в левой и правой его частях:

(2.29а)

(2.29б)

Пренебрегая вторыми производными в рамках приближения ММА и считая, что отсутствует поглощение, получаем систему укороченных уравнений :

(2.30а)

(2.30б)

где , и

Решение системы в приближении заданного поля основной частоты (A₁=const) при граничной задаче: A₂ (0) =0:

или

(2.31)

переходя к действительным амплитудам, имеем

(2.32)

При =0 амплитуда растет линейно по z. Длина, на которой амплитуда достигает , называется длиной нелинейного взаимодействия или длиной эффективного преобразования,

(2.33)

При ≠0 амплитуда гармоники испытывает пространственные биения как . Длина, на которой амплитуда гармоники достигает mаx называется длиной когерентности процесса ГВГ: и

(2.34)

Для плоских волн при заданном поле на основной частоте выражение для интенсивности ГВГ будет иметь вид

(2.35)

Полученную зависимость от называют кривой синхронизма - .

Рис.2.31. Кривая синхронизма ГВГ

Угловая отстройка от угла синхронизма приведет к возрастанию _. При значении и . На этом уровне 0.41 от максимума ширина кривой синхронизма равна π в единицах .