II. Квадратичные по полю эффекты при взаимодействии фемтосекундных оптических импульсов с материальными средами

2.4. Параметрическая генерация и усиление фемтосекундных импульсов [1-6]

Что такое параметрическая генерация и усиление электромагнитных волн? [1, 2]

Под параметрической генерацией и усилением электромагнитных волн понимается генерация и усиление за счет работы, совершаемой внешним источником при периодическом изменении реактивных параметров колебательной системы, например, при периодическом изменении емкости или индуктивности колебательного контура.

В основе явления – параметрический резонанс, раскачка колебаний контура при изменении его реактивных параметров с частотой , кратной собственной частоте контура ω₀:

, где n - целое число. (2.84)

Рис.2. 40. «Машина Мандельштама-Папалекси». Демонстрационные эксперименты в МГУ 1930-33 гг. [1].

Рис.2. 41. Двухконтурный параметрический усилитель: частоты контуров удовлетворяют условию ,при этом и . Один контур настроен на частоту входного сигнала, второй - на [2].

В оптике параметрическая раскачка собственных колебаний среды происходит под действием электрического поля волны накачки , которая модулирует диэлектрическую проницаемость среды с квадратичной восприимчивостью :

(2.85)

где - глубина модуляции.

При этом поляризация в среде представляется в виде

(2.86)

В результате из шума усиливаются колебания с частотами , связанные с частотой накачки ( ) соотношением:

(2.87)

Для эффективной передачи энергии от волны накачки к возбуждаемым волнам необходимо согласование их фазовых скоростей, которое достигается при выполнении фазового синхронизма.

Для волновых векторов волн условие синхронного взаимодействия или фазового согласования имеет вид:

(2.88)

Таким образом, оптический параметрический процесс в нелинейной среде можно трактовать как возбуждение бегущей волной с частотой и волновым вектором k₃ двух бегущих волн с частотами и и волновыми векторами k₁ и k₂ , если выполняются условия параметрического резонанса во времени и в пространстве (2.87-2.88).

С другой стороны параметрический процесс можно представить, как распад фотона высокой частоты ₃ (_p) на пару фотонов с более низкими частотами ₁ (_s - частота сигнальной волны) и ₂ (_I - частота холостой волны), при этом принято _s >_i.

Рис. 2.42. а- параметрический процесс, б- параметрический генератор

Режим параметрической генерации или усиления, при котором

, (2.89)

называется вырожденным или режимом генерации субгармоники.

Для упрощения анализа параметрического взаимодействия обычно вводится параметр вырождения

(2.90)

Согласно правилу, полученному для параметрических генераторов радиодиапазона, между мощностями волн, участвующими в процессе, должно выполняться соотношение Мэнли-Роу:

(2.91)

Откуда следует, что, например, при генерации субгармоники максимальная мощность, которую может получить сигнальная волна составляет

(2.92)

Одним из важнейших свойств параметрической генерации является возможность изменения частот и (перестройка частоты ) при фиксированной частоте накачки путем изменения дисперсионных свойств среды.

Фазовый синхронизм при трехчастотном параметрическом взаимодействии

Так же, как и при генерации второй гармоники (ГВГ), условия, определяемые выражениями (2.87-2.88) для частот и волновых векторов, могут быть выполнены в оптически анизотропных кристаллах при взаимодействии волн с различными поляризациями. Из (2.87-2.88) следуют необходимые условия на величины показателей преломления на частотах :

.

В кристаллах с нормальной дисперсией выполнить эти условия для волн с одной и той же поляризацией невозможно, так как обычно . Поэтому используются анизотропные кристаллы, в которых величина показателя преломления зависит не только от частоты, но и от поляризации. Дисперсионные зависимости показателей преломления в таких кристаллах позволяют определить направления синхронизма для заданной частоты накачки.

Перестроечные характеристики параметрической генерации

При заданной частоте волны накачки в направлении определенного синхронизма перестройка частот может осуществляться несколькими способами:

- поворотом кристалла относительно направления угла синхронизма,

- изменением температуры кристалла,

- изменение длины волны накачки,

- использованием электрооптического эффекта (электрооптическая перестройка).

Угловая перестройка при коллинеарном параметрическом взаимодействии в одноосном кристалле

Рис. 2.44. Угловая перестроечная кривая для скалярного параметрического взаимодействия e-oo в кристалле АDP.

Температурная перестроечная характеристика параметрической генерации

Рис. 2.46. Зависимость длин волн λ₁ и λ₂ параметрической генерации от температуры в кристалле BaNa-ниобата («банане») Ba₂NaNb₅O₁₅ (λ_з =488 нм, 90^о-синхронизм). Вырожденный режим реализуется при температуре около -45 С.

Перестроечная характеристика параметрической генерации при изменении длины волны накачки

Рис. 2.47. Зависимость длин волн λ₁ и λ₂ параметрической генерации от длины волны накачки в кристалле LiNbO₃ при 90^о-синхронизме и температурах (1-225^оС, 2-275^оС, 3-325^оС, 4-375^оС).

На практике в большинстве случаев применяются угловая и температурная перестройки.

Параметрические процессы в поле сверхкоротких импульсов

Ограничимся рассмотрением волновых пакетов с центральными частотами :

(2.104)

В волновое уравнение подставляем выражение (2.104). В первом приближении теории дисперсии параметрическое взаимодействие трех волновых пакетов с несущими частотами ₃ (_p) ₁ (_s)> ₂ (_i) представляем в виде системы из трех укороченных волновых уравнений:

, (2.105)

где

k = k₁ + k₂  k₃

Квазистатический режим параметрического взаимодействия:

групповой и фазовый синхронизмы

В заданном поле накачки при выполнении фазового k=0 и группового u₁= u₂= u₃ =u синхронизмов решение в бегущей системе координат =t – z/u при граничных условиях

(2.106а)

(2.106б)

(2.106в)

На входе в нелинейную среду кроме накачки на несущей частоте ω₃ подается слабая по амплитуде волна на частоте ω₁

Для вещественных амплитуд и фаз в системе координат с =t-z/u решение системы имеет вид

(2.107)

При высоких коэффициентах усиления ch[ z]→ exp[ z].

Рис.2.48. Параметрическое усиление в квазистатическом режиме параметрического взаимодействия.

При накачке спектрально ограниченным гауссовым импульсом

(2.108)

для амплитуды поля сигнальной волны имеем при

, (2.109)

. (2.110)

где коэффициент параметрического усиления или инкремент усиления

. (2.111)

Таким образом, форма усиленного импульса становится гауссовой при произвольной форме импульса на сигнальной волне на входе в нелинейную среду. При этом длительность импульса сокращается по закону .

При больших коэффициентах усиления приближение заданного поля перестает работать. С ростом коэффициента усиления амплитуда импульса на сигнальной волне достигает максимума и начинается процесс перекачки энергии в волну накачки. В результате в сигнальном импульсе возникает провал. Процесс образования провала в накачке, а затем в сигнальном импульсе показан на рис. 2.49.

Рис. 2.49. Изменение формы сигнального импульса (а) и импульса накачки(б) при вырожденном взаимодействии в квазистатическом режиме: 1,2,3,4,5 –возрастание усиления при Гz= 5,6,7,8,10, =₃ , _с.н=_1,3()₃₀

Если накачка промодулирована по фазе, то фаза сигнального волны не меняется, а фазовая модуляция в накачке переносится на холостую волну

. (2.112)

Параметр, определяющий величину параметрического усиления, например, на частоте сигнальной волны, изменяется с частотой как .

Инкремент нарастания достигает максимума при и обращается в нуль при и .

Рис.2.50. Спектральная зависимость коэффициента параметрического усиления.

Условия усиления определяются требованием превышения уровня потерь, определяемых параметром δ, для частот, удовлетворяющих неравенствам:

и при , значение которых определяется из

уравнения .

Нетрудно видеть, что максимальное усиление достигается в вырожденном режиме.

Как изменится инкремент нарастания, если возникнет фазовое рассогласование ∆k≠0.

В стационарном случае решение в приближении заданного поля ищется в виде

(2.113)

Тогда для граничной задачи решение будет иметь вид

(2.114)

(2.115)

эффективный инкремент усиления будет определяться выражением

(2.116)

Нестационарный режим параметрического взаимодействия при k=0, но u₁ ~ u₂ ≠ u₃

Групповая расстройка сигнальной и холостой волн с накачкой

Пусть групповые скорости сигнального и холостого импульсов равны или близки по величине, а их групповая расстройка по отношению к импульсу накачки велика, т.е.

, но и , (2.117)

где L_гр- длина групповой расстройки

Тогда в приближении заданного поля накачки для сигнального импульса решение имеет вид

, (2.118)

где =t-z/u₁, =u₁^-1-u₃^-1.

Расстройка снижает усиление. В зависимости от соотношения между групповыми скоростями u₁ и u₃ преимущественно усиливается или фронт (u₁<u_н), или хвост (u₁>u_н) сигнального импульса, при этом происходит его уширение.

Рис. 2.51.