2
.pdfданныхразработкиианализадлярешетокТеория КузнецовС.О. ыграихиПорядки2.Тема
1p.2ÄÀÒ
ядок - ре лексивное транзитивное бинарное отношение. КвазипорэквивалентностиПримерыядок. E.задает отношение E D, являющееся отношением
1.
..32
Логика: отношение выводимости .
однако ормулы x¯ (x → y) x¯ yx¯ y x¯ (x → y),
МикроэкеорияграономикТ ов: а:отношениеотношение"изоморипредпочтенияx¯ (x → y) x¯ y (синтизмпоакдграсически)на проу"дуктовых.различнынаборах.
2p.2ÄÀÒ
Определим отношение на классах эквивалентности квазипорядка следующим образом: для двух классов эквивалентности π, σ имеет место Утверπ σ еслиждение.p s дляОтношениевсехp π, s σ.
квазипорядком,антисимметричнымявляетс.я ре лекнасивным,классахтранзитивнымэквивалентности, задаваемых
3p.2ÄÀÒ
антисимметричноеитранзитивноелексивное,ре-порядокЧастичный |
||
тношение.бинарное |
|
|
Частичнозаданным на-упорнемядоченноеотношениеммночастичногожество (порядкP, ≤) -аэто множество P |
ñ |
|
ами.множестваграестественноныеориентированнымиядочпорядокупор-СтрогийациклическимиЧастично |
предст.авляются≤ |
|
<,
частичнымссвязанный
порядком
≤:
лексивноеантире-
асимметричноеx < y := xтранзитивноеи≤ y x 6= y
отношение
4p.2ÄÀÒ
)азбиениемамиблок |
множества S называется семейство множеств (называемых |
|
|||||||||||
|
{S1, . . . , Sn}, |
чтотакое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
я обозначают вSâèäå= S, |
i, j [1, n] |
S |
i |
∩ S |
j |
= . |
|
|
||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i [1,n] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
азбиение |
|
S1 | S2 | . . . | Sn. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
более |
P1 |
разбиениечемточноеболее |
P2 |
разбиение(эквивалентно, |
P2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
разбиениечемгрубое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
разбиения |
|
P1) èëè P1 ≤ P2 |
дляесли |
блокаждого |
|
||||||||
|
P1 |
разбиения блокегосодержащийнайдется |
P2 |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ОтношениеУтверждение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дляпорядка..Примерчастичного |
≤ |
являетсразбиенияхна |
|
отношением |
|
||||||||
S = {a, b, c, d} имеет место {a, b} | {c} | {d} ≤ {a, b,Òc}À|Ä{2d}p.. 5
Мультимножество на множестве S - это множество S |
ункциейсвместе |
|||||||||||||||
rМультимножество,задающей: S → N {0} |
кратность элементов S. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
кратность- |
M |
íà |
S |
видевобозначаютобычно |
{a |
|
|
|
ãäå, |
m |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
a | a M } |
|
|||||||||
|
элемента |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мультимножество |
|
|
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = {ala | a L} есть подмножество мультимножества |
|
|
|||||||||||||
M = {a a | a M } |
( |
L M |
всехдляесли), |
a |
местоимеет |
l ≤ m . |
|
|
||||||||
ОтношениеУтверждение. |
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дляпорядка..Примерчастичного |
|
|
|
|
на мультимножествах является отношением |
|||||||||||
S = {a, b, c, d} имеет место {a1, b5, c2} {a3, b6, c2, d2}.
6p.2ÄÀÒ
ядкапорОтношение |
покрытия , соответствующее отношению частичного |
≤: |
|
или, эквивалентно,x y := x ≤ y, x 6= y, 6 z 6= x, y x ≤ z ≤ y |
|
ПустьТеорема. |
x |
a < b â
(ÈäåÿP, ≤).докТогазательствада P содежит.
a < y < b.
y := x < y, 6 z x < z < y.
конечном частично-упорядоченном множестве поИндукциякрайнейпомеречислуднуэлементовцепьa = x1 . . . xl = b.
y со свойством
7p.2ÄÀÒ
укладкДиаграммана плоск(Хассе)ость грачастичноа отношения-упорядоченногопокрытиямножества (P, ≤) ýòî |
|||
свойство:следующее |
(P, ), имеющая |
||
aкоординатутоb = |
чемка, точксоответствующаяа,соответствующаявершиневершинеимеетa |
вертикальнуюменьшую |
|
|
|
b. |
|
8p.2ÄÀÒ
a |
|
a |
b |
|
d |
e |
|
||||||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
b |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
d |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
e |
|
0 |
9p.2ÄÀÒ
a |
|
a |
b |
|
d |
e |
|
||||||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
b |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
d |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
e |
|
0 |
a |
d |
|
|
|
|
|
|
|
e
ациклическийb
ãðà
c
10p.2ÄÀÒ