2) Сформировать указатель ошибки для принятого кода 100110001001 и записать выражения для разрядов указателя ошибки.

Занесу данные в таблицу:

Номер позиции N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Символ	q1	q2	a1	q3	a2	a3	a4	q4	a5	a6	a7	a8
Значение	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	1

Далее при приеме по принятой кодовой комбинации формирую указатель ошибки: b4 b3 b2 b1.

Для этого использую формулы и вычислю значения:

b1 =q1 a1 a2 a4 a5 a7 = 1 0 1 0 1 0 = 1

b2 =q2 a1 a3 a4 a6 a7 = 0 0 0 0 0 0 = 0

b3 =q3 a2 a3 a4 a8 = 1 1 0 0 1 = 1

b4 =q4 a5 a6 a7 a8 = 0 1 0 0 1= 0

В результате вычислений получаю указатель ошибки b4 b3 b2 b1= 01012=510 , который указывает, что ошибка произошла на пятой позиции.

3) Используя формулу 2^k>= m+k+1 построить таблицу и график зависимости m/n для m принимающего значения от 1 до 16.

Для того, чтобы построить график необходимо знать значения n. Использую формулу 2^k>= m+k+1 с учетом, что n=m+k нахожу n:

если m=1, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 1+k+1. Следовательно, это выполняется при k=2, так как 4=4. Тогда нахожу n=m+k=1+2=3.
если m=2, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 2+k+1. Следовательно, это выполняется при k=3, так как 8>6. Тогда нахожу n=m+k=2+3=5.
если m=3, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 3+k+1. Следовательно, это выполняется при k=3, так как 8>7. Тогда нахожу n=m+k=3+3=6.
если m=4, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 4+k+1. Следовательно, это выполняется при k=3, так как 8=8. Тогда нахожу n=m+k=4+3=7.
если m=5, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 5+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>10. Тогда нахожу n=m+k=5+4=9.
если m=6, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 6+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>11. Тогда нахожу n=m+k=6+4=10.
если m=7, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 7+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>12. Тогда нахожу n=m+k=7+4=11.
если m=8, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 8+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>13. Тогда нахожу n=m+k=8+4=12.
если m=9, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 9+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>14. Тогда нахожу n=m+k=9+4=13.
если m=10, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 10+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16>15. Тогда нахожу n=m+k=10+4=14.
если m=11, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 11+k+1. Следовательно, это выполняется при k=4, так как 16=16. Тогда нахожу n=m+k=11+4=15.
если m=12, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 12+k+1. Следовательно, это выполняется при k=5, так как 32>18. Тогда нахожу n=m+k=12+5=17.
если m=13, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 13+k+1. Следовательно, это выполняется при k=5, так как 32>18. Тогда нахожу n=m+k=13+5=18.
если m=14, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 14+k+1. Следовательно, это выполняется при k=5, так как 32>20. Тогда нахожу n=m+k=14+5=19.
если m=15, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 15+k+1. Следовательно, это выполняется при k=5, так как 32>21. Тогда нахожу n=m+k=14+5=20.
если m=16, то подставляя в формулу ищу такое значение k, чтобы выполнялось неравенство 2^k>= 16+k+1. Следовательно, это выполняется при k=5, так как 32>22. Тогда нахожу n=m+k=16+5=21.

Результаты занесем в таблицу:

m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n	3	5	6	7	9	10	11	12	13	14	15	17	18	19	20	21
m/n	0.33	0.4	0.5	0.57	0.56	0.6	0.64	0.67	0.69	0.71	0.73	0.71	0.72	0.74	0.75	0.76

Исходя из данного графика, можно заключить, что чем больше длина кодовой комбинации, тем больше число информационных символов. При этом видно, что график стремится к какому-то постоянному значению, что позволяет при больших m без подсчетов прогнозировать длину кодовой комбинации.

Исследование способности кода обнаруживать и исправлять однократную ошибку для двоичного кода буквы «Щ» и перебор всех однократных ошибок.

Результаты представлены в таблице.

Код сообщения (источник)	10011 001
Сообщение в коде Хэмминга	101000101001

Искаж-енные позиции	Закодированный сигнал	Исправленный сигнал	Указатель ошибки	Выходной сигнал
0	101000101001	101000101001	0001	001000101001
1	101000101001	101000101001	0010	111000101001
2	101000101001	101000101001	0011	100000101001
3	101000101001	101000101001	0100	101100101001
4	101000101001	101000101001	0101	101010101001
5	101000101001	101000101001	0110	101001101001
6	101000101001	101000101001	0111	101000001001
7	101000101001	101000101001	1000	101000111001
8	101000101001	101000101001	1001	101000100001
9	101000101001	101000101001	1010	101000101101
10	101000101001	101000101001	1011	101000101011
11	101000101001	101000101001	1100	101000101000

Вывод: Как видно из таблицы, код Хэмминга определяет однократную ошибку, на которую указывает указатель ошибки на любой позиции, которая возникает при передачи кода по каналу связи, при этом не важно положение искаженного символа – информационного или контрольного и исправляет ее, при этом не возникают новые ошибки при исправлении.

Исследование способности кода обнаруживать и исправлять двукратную ошибку для двоичного кода буквы «К».

Код сообщения (источник)	10001 010
Сообщение в коде Хэмминга	010110110001

Искаж-енные позиции	Закодированный сигнал	Исправленный сигнал	Указатель ошибки	Выходной сигнал
0, 1	010110110001	101110110001	0011	100110110001
0, 2	010110110001	101110110001	0010	111110110001
0, 3	010110110001	110000110001	0101	110010110001
0, 4	010110110001	110000110001	0100	110100110001
0, 5	010110110001	110111010001	0111	110111110001
0, 6	010110110001	110111010001	0110	110110010001
0, 7	010110110001	110110101001	1001	110110100001
0, 8	010110110001	110110101001	1000	110110111001
0, 9	010110110001	110110110111	1011	110110110101
0, 10	010110110001	110110110111	1010	110110110011
0, 11	010110110001	110110110000	1101	110110110000
1, 2	010110110001	101110110001	0001	001110110001
1, 3	010110110001	000011110001	0110	000010110001
1, 4	010110110001	000100010001	0111	000100110001
1, 5	010110110001	000011110001	0100	000111110001
1, 6	010110110001	000100010001	0101	000110010001
1, 7	010110110001	000110100101	1010	000110100001
1, 8	010110110001	000110111011	1011	000110111001
1, 9	010110110001	000110100101	1000	000110110101
1, 10	010110110001	000110111011	1001	000110110011
1, 11	010110110001	000110110000	1110	000110110000
2, 3	010110110001	011010010001	0111	011010110001
2, 4	010110110001	011101110001	0110	011100110001
2, 5	010110110001	011101110001	0101	011111110001
2, 6	010110110001	011010010001	0100	011110010001
2, 7	010110110001	011110100011	1011	011110100001
2, 8	010110110001	011110111101	1010	011110111001
2, 9	010110110001	011110111101	1001	011110110101
2, 10	010110110001	011110100011	1000	011110110011
2, 11	010110110001	011110110000	1111	011110110000
3, 4	010110110001	110000110001	0001	010000110001
3, 5	010110110001	000011110001	0010	010011110001
3, 6	010110110001	011010010001	0011	010010010001
3, 7	010110110001	010010100000	1100	010010100001
3, 8	010110110001	010010111001	1101	010010111001
3, 9	010110110001	010010110101	1110	010010110101
3, 10	010110110001	010010110011	1111	010010110011
3, 11	010110110001	010010100000	1000	010010110000
4, 5	010110110001	011101110001	0011	010101110001
4, 6	010110110001	000100010001	0010	010100010001
4, 7	010110110001	010100100001	1101	010100100001
4, 8	010110110001	010100111000	1100	010100111001
4, 9	010110110001	010100110101	1111	010100110101
4, 10	010110110001	010100110011	1110	010100110011
4, 11	010110110001	010100111000	1001	010100110000
5, 6	010110110001	110111010001	0001	010111010001
5, 7	010110110001	010111100001	1110	010111100001
5, 8	010110110001	010111111001	1111	010111111001
5, 9	010110110001	010111110100	1100	010111110101
5, 10	010110110001	010111110011	1101	010111110011
5, 11	010110110001	010111110100	1010	010111110000
6, 7	010110110001	010110000001	1111	010110000001
6, 8	010110110001	010110011001	1110	010110011001
6, 9	010110110001	010110010101	1101	010110010101
6, 10	010110110001	010110010010	1100	010110010011
6, 11	010110110001	010110010010	1011	010110010000
7, 8	010110110001	110110101001	0001	010110101001
7, 9	010110110001	000110100101	0010	010110100101
7, 10	010110110001	011110100011	0011	010110100011
7, 11	010110110001	010010100000	0100	010110100000
8, 9	010110110001	011110111101	0011	010110111101
8, 10	010110110001	000110111011	0010	010110111011
8, 11	010110110001	010100111000	0101	010110111000
9, 10	010110110001	110110110111	0001	010110110111
9, 11	010110110001	010111110100	0110	010110110100
10, 11	010110110001	010110010010	0111	010110110010

Вывод: Анализирую полученные данные можно сделать заключение, что код Хэмминга только обнаруживает двукратную ошибку с помощью указателей, но не исправляет ее. При этом если вносятся исправления в коде, то возникают новые ошибки.

Исследование способности кода обнаруживать и исправлять трехкратную ошибку для двоичного кода буквы «Б».

Код сообщения (источник)	10000 001
Сообщение в коде Хэмминга	111100010001

Искаж-енные позиции	Закодированный сигнал	Исправленный сигнал	Указатель ошибки	Выходной сигнал
0, 1, 6	111100010001	001000110001	0100	001100110001
0, 2, 8	111100010001	010100011011	1011	010100011001
0, 3, 9	111100010001	011000010101	1111	011000010101
1, 3, 5	111100010001	101001010001	0000	101001010001
1, 6, 7	111100010001	101100100001	1101	101100100001
1, 8, 9	111100010001	001100011101	0001	101100011101
2, 3, 11	111100010001	110000010010	1011	110000010000
2, 9, 10	111100010001	100100010111	0010	110100010111
3, 4, 5	111100010001	111011110001	0111	111011010001
3, 10,11	111100010001	110000010010	0011	111000010010
4, 6, 9	111100010001	111110100101	1000	111110110101
5, 8, 9	111100010001	111111011101	0101	111101011101
6, 7, 10	111100010001	111000100011	0100	111100100011
7, 8, 9	111100010001	111100001111	1011	111100001101
9, 10, 11	111100010001	111100010110	1101	111100010110

Вывод: По результатам таблицы видно, что данный код Хэмминга не способен исправить трёхкратную ошибку. Но на позициях 1, 3, 5 указатель ошибки нулевой, то есть, следовательно, ошибок нет. Не всегда данный код Хэмминга может обнаружить ошибку.

ВЫВОДЫ

В ходе анализа данных, полученных во время исследований, можно подвести итог, что код Хэмминга может обнаружить однократные, двукратные, трехкратные ошибки, но исправлять он способен однократные ошибки, причем, чем выше кратность, тем меньше вероятности обнаружить такие ошибки. То есть при больших кратностях метод дает неоднозначные результаты. Метод лучше применять для каналов с низким уровнем помех. Чтобы улучшить метод, необходимо увеличить число контрольных символов, что означает увеличение порядка. Чем выше число контрольных символов, тем выше помехоустойчивость метода.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.2019239.1 Кб21лаба физ.химия №1.doc
#
25.03.2016349.7 Кб12Лаба ЭТМ 3.2 ворд 41.doc
#
29.07.20197.75 Mб4Лаба № 4 - копия.doc
#
24.11.20191.31 Mб2лаба №1, СергееваЕ.,правленный.docx
#
29.05.2015136.06 Кб17лаба1.docx
#
14.07.2019421.38 Кб2лабановая 2 по ТИ1111123455.doc
#
20.08.20192.34 Mб4Лабараторная работа Алюминий - медь.doc
#
29.05.2015146.94 Кб16лаба№2.doc
#
22.11.2019187.73 Кб6Лаба№5 Разложение функции в ряд Фурье.docx
#
29.05.2015159.74 Кб59лаба№М-09.doc
#
29.05.2015117.76 Кб55лаба№М-15.doc