Моделирование рядов распределения.
Выдвинем
гипотезу о том, что распределение в
совокупности подчиняется нормальному
закону. Воспользуемся для проверки
гипотезы критерием согласия Пирсона
(показатель
),
для чего возьмем за основу вариационный
ряд, составленный ранее. Необходимо
рассчитать и оценить отклонения
фактических значений частот появления
признака от тех значений, которые могли
бы быть в случае нормального распределения.
Значение критерия согласия Пирсона ( ) вычисляется по формуле:
=
(16)
где k – количество выделенных интервалов;
– частота
попадания признака в j-й
интервал соответственно в эмпирическом
и теоретическом рядах распределения.
Эмпирическая частота – частота
распределения признака в фактическом
вариационном ряду, а теоретическая
частота определяется по формуле:
=
∑
×
×
(t)
(17)
где l– длина интервала;
σ – среднее квадратическое отклонение признака;
(t) – плотность вероятности нормального нормированного распределения, определяющаяся по значению нормированного отклонения (t), которое рассчитывается по формуле:
t
=
(18)
где – середина интервала;
Для расчетов возьмем данные, полученные выше:
Средняя величина: = 102 больничных койки;
Среднее квадратическое отклонение: σ = 18 больничных коек на 10 000 тысяч человек.
Длина интервала: l = 18
Рассчитаем значения нормированного отклонения для каждого интервала с помощью таблицы:
Таблица 3.1. – Расчет значений нормированного отклонения
Номер пункта по порядку |
Число больничных коек на 10 000 человек населения |
Середина интервала
|
|
Отклонение t = |
1 |
40 – 58 |
49 |
-53 |
-2,93 |
2 |
58 – 76 |
67 |
|
-1,93 |
3 |
76 – 94 |
85 |
|
-0,94 |
4 |
94 – 112 |
103 |
|
0,05 |
5 |
112 – 130 |
121 |
|
1,05 |
6 |
130 – 148 |
139 |
|
2,04 |
7 |
148 – 166 |
157 |
|
3,04 |
8 |
166 – 184 |
175 |
|
4,03 |
Например:
=
= –2,93;
=
= –1,93 и т.д.
По рассчитанным значениям нормированного отклонения по таблице находим соответствующие значения плотности вероятности нормального распределения.
= –2,93 => ( ) = 0,0055;
= –1,93=> ( ) = 0,0620 и т.д.
Рассчитываем значения теоретической частоты:
=
79*6000/8064,95*0,1518 = 9;
=
79*6000/8064,95*0,323 = 19 и т.д.
Сведем так же расчеты в таблицу:
Таблица 3.2 – Расчет значений теоретических частот распределения признака
Номер пункта по порядку |
Число больничных коек на 10 000 человек населения |
Центр интервала
|
Частота
|
Отклонение t = |
(t) |
|
1 |
40 – 58 |
49 |
1 |
-2,93 |
0,0055 |
0,4 |
2 |
58 – 76 |
67 |
2 |
-1,93 |
0,0620 |
5 |
3 |
76 – 94 |
85 |
20 |
-0,94 |
0,2565 |
21 |
4 |
94 – 112 |
103 |
45 |
0,05 |
0,3988 |
33 |
5 |
112 – 130 |
121 |
10 |
1,05 |
0,2299 |
19 |
6 |
130 – 148 |
139 |
3 |
2,04 |
0,0498 |
4 |
7 |
148 – 166 |
157 |
1 |
3,04 |
0,0039 |
0,3 |
8 |
166 – 184 |
175 |
1 |
4,03 |
0,0001 |
0 |
Итого: |
|
83 |
|
|
82,7 |
|
Для проверки гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона интервалы со значением теоретической частоты < 5 необходимо объединить с соседними.
Рассчитываем фактическое значение χ2. Расчеты наглядно представлены в таблице 3.3:
Таблица 3.3 – Расчет фактического значения критерия согласия Пирсона
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|