1. Уравнение Пуассона

. (4.27)

Функция задает распределение плотности вещества в пространстве; как и всюду, гравитационная постоянная; оператор Лапласа.

Уравнение (4.27) служит для нахождения гравитационного потенциала , градиент которого определяет напряженность потенциального гравитационного поля

. (4.28)

2. Уравнение движения тела в поле тяготения (II закон Ньютона)

, (4.29)

причем выполняется принцип эквивалентности масс: .

Экспериментальная проверка общей теории относительности.

К моменту создания окончательной формулировки ОТО (1915 г.) сам Эйнштейн указал три знаменитых «критических» эффекта, которые могут служить для проверки теории: гравитационное смещение спектральных линий («Если гравитационного смещения спектральных линий не существует, то ОТО несостоятельна» - Эйнштейн, 1920 г.), отклонение световых лучей в поле Солнца и смещение перигелия Меркурия. Хотя основополагающим экспериментом, конечно же, является опытная проверка принципа эквивалентности масс.

Если ОТО верна, то должно существовать гравитационное смещение спектральных линий. Т.е., если источник и приемник расположены в точках с разным гравитационным потенциалом, то должно выполняться соотношение

.

Такой сдвиг впервые наблюдал Адамс в 1924 г., исследуя спектры спутника Сириуса - белого карлика Сириус-В. Для света, приходящего от Солнца к Земле (против гравитационного поля, более сильного около Солнца) наблюдается гравитационный сдвиг частоты , что блестяще подтверждает теорию.

Теория предсказывает искривление луча света при прохождении вблизи массивных тел. Причем этот результат следует и из ньютоновской теории тяготения и из общей теории относительности. Различие состоит в том, что с точки зрения ОТО этот эффект должен быть вдвое большим. Многочисленные наблюдения прохождения света от звезд , проводившиеся во время полных солнечных затмений, подтвердили предсказания ОТО (отклонение луча на у края солнечного диска) с точностью 20%. Гораздо большая точность (не хуже 6%) была достигнута с помощью современной техники наблюдения внеземных точечных источников, излучающих в радиодиапазоне.

Тесно связан с только что рассмотренным и другой эффект – бо^/льшая длительность распространения света в поле тяготения, чем это дают формулы без учета эффектов общей теории относительности. ОТО предсказывает дополнительную задержку луча, проходящего вблизи Солнца около . Эксперименты проводились методом радиолокации Меркурия и Венеры во время их прохождения за диском Солнца, с также с помощью ретрансляции радиосигналов космическими кораблями. Предсказания теории были подтверждены с точностью не хуже, чем 2%.

Ещё одним эффектом, предсказываемым ОТО, является медленный дополнительный, (т.е. который не может быть объяснен гравитационными возмущениями со стороны других планет Солнечной системы) поворот в эллиптических орбитах планет, движущихся вокруг Солнца. Наибольшую величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия и составляет в столетие. Это предсказание подтверждено экспериментально с точностью до 1%.

Ограничения применимости теории тяготения Эйнштейна.

ОТО – неквантовая теория. Она подобна в этом отношении классической электродинамике Максвелла. Однако из общих рассуждений следует, что, так же как и электромагнитное поле, гравитационное поле должно подчиняться квантовым законам. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределенности для электронов, фотонов и т.д.

Применение квантовой теории к гравитации показывает, что гравитационные волны можно рассматривать как поток квантов – гравитонов, представляющих собой электрически нейтральные частицы с нулевой массой покоя и спином, равным (в единицах ).

В подавляющем большинстве процессов, мыслимых во Вселенной и наблюдаемых в лабораторных условиях, квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы, что позволяет обоснованно пользоваться общей теорией относительности. Однако там, где искривления пространства-времени очень велики, т.е. вблизи сингулярностей поля тяготения, квантовые эффекты должны стать существенными, и ОТО неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса, сингулярность в прошлом была в расширяющейся Вселенной. Последовательной квантовой теории, описывающей такие явления, пока не существует. В то же время можно предположить, что при энергиях частиц, соответствующих столь экстремальным состояниям ( ), все виды физических взаимодействий будут проявляться как единое взаимодействие.