Величина допускаемого напряжения определяется по формуле

, (1.13)

где - предельное напряжение, выбираемое в зависимости от материала , n – коэффициент запаса.

Для пластичных материалов в качестве принимают - предел текучести материала, для хрупких ( - временное сопротивление, или предел прочности). Поскольку пластичные материалы имеют одинаковые механические характеристики при растяжении и при сжатии, для них записывается одно условие прочности

.

Для хрупких материалов, имеющих различные прочностные характеристики при растяжении и при сжатии, записываются два условия прочности

, .

Величина коэффициента запаса n может определяться нормативными документами – государственными или отраслевыми стандартами. При отсутствии стандартов коэффициент запаса n выбирается проектировщиком с учетом влияния трех основных факторов:

- неточности в определении величины нагрузок, действующих на конструкцию;

- отклонения механических характеристик материала от паспортных данных вследствие их разброса в пределах до 10% по отношению к характеристикам, указанным в сертификате;

- степени ответственности конструкции или отдельных ее элементов (например, для канатов подъемных устройств грузовых лифтов, как правило, ).

В сопротивлении материалов рассматриваются три вида основных расчетов, в которых используются условия прочности (1.12).

Проектировочный расчет

После того, как расчетная схема конструкции выбрана, определены ее размеры и известна система внешних сил, можно, используя условие прочности, найти требуемые площади поперечных сечений ее элементов, а затем установить их геометрические параметры (форму, размеры, номера прокатных профилей).

Элемент конструкции будет прочным при соблюдении условия

. (1.14)

Пример 1.6. Требуется подобрать круглое поперечное сечение бруса, растянутого силами Р = 20 кН.

Допускаемое напряжение принять равным 160 МПа.

Решение.

Требуемая площадь поперечного сечения

.

Приравняв полученный результат выражению для вычисления площади круга, имеем

Определение допускаемой нагрузки

Для обеспечения прочности конструкции необходимо, чтобы внутренние усилия, действующие в ее элементах, удовлетворяли следующему требованию

(1.15)

Поскольку внутренние усилия выражаются через внешние нагрузки, определить величину последних, как правило, несложно.

П

Рис.1.8 . К примеру 1.7.

ример 1.7. Чему равно численное значение силы Р, если поперечное сечение растянутого бруса (рис.1.8) F = 10 см², а допускаемое нормальное напряжение =200 МПа.

Решение.

Используя метод сечений, можно показать, что максимальное значение продольной силы N=2P. Брус будет прочным, если

или же

Проверочный расчет

Если размеры конструкции и система внешних сил известны заранее, ее расчет сводится к проверки выполнения условий прочности, для чего вычисляют фактический запас прочности n и сравнивают его с заданным [n]

.

Прочность конструкции обеспечена, если n [n].

П

Рис. 1.9. К примеру 1.8.

ример 1.8. Определить фактический запас прочности бруса (рис.1.9) и сравнить его с нормативным (заданным), если Р = 25 кН, d = 3 см, предел текучести материала , нормативный запас прочности [n] = 2.

Решение.

Используя метод сечений, несложно найти значения продольной силы N в сечениях 1, 2, 3:

, , .

Максимальное по модулю нормальное напряжение действует в поперечном сечении 1

Фактический запас прочности бруса n сравниваем с заданным [n]

,

следовательно, заданный брус имеет достаточный запас прочности.

8. Расчет бруса на жесткость при растяжении-сжатии

Элементы конструкций, испытывающие растяжение или сжатие должны удовлетворять не только условиям прочности, но и условию жесткости. Условие жесткости можно записать в двух равноценных вариантах

или . (1.16)

В сопротивлении материалов условие жесткости применяется, как и рассмотренное выше условие прочности, при проведении трех видов расчетов: проектировочном расчете, при определении допускаемой условием жесткости нагрузки и при проверочном расчете. Чаще других проводится проверочный расчет.

Проверочный расчет на жесткость состоит в определении наибольших деформаций и сравнения их с допускаемыми величинами.

Пример 1.9. Стальной брус квадратного поперечного сечения, площадь которого равна 5см², растянут силой Р = 40 кН. Проверить выполнение условия жесткости бруса.

Исходные данные для расчета: l=1м, Е= , [ ] =1мм.

Решение.

Абсолютное удлинение бруса подсчитывается по формуле 1.9 и сравнивается с допускаемым

,

следовательно, условие жесткости выполняется.