6.6. Связанные колебания.

Связанные колебательные системы влияют друг на друга. Колебания таких систем уже не будут независимы, поскольку системы обмениваются энергией. Связь между системами может быть обусловлена а) упругостью, б) трением, в) инерцией.

Если одной из систем сообщили энергию и она совершает колебания, то эта система постепенно передаёт энергию другой системе. Скорость передачи энергии определяется степенью связи c . Имеются два возможных типа колебаний связанных систем, при которых устанавливается обмен энергией.

а). Системы колеблются в фазе. Наличие связи не меняет частоты и обе системы колеблются с частотой w₁ = w₀ .

б). Системы колеблются в противофазе, т.е. D j = p . Из-за дополнительной жёсткости связи D_св частота колебаний уменьшается. Обе системы колеблются с частотой w₂ .

Если массы, собственные частоты и жёсткости систем одинаковы, т.е. m₁ = m₂, w₀₁ = w₀₂ и D₁ = D₂ , то T₁ = T₀2p , T₂ = 2p и c = .

Отличительной особенностью гармонических колебаний является пропорциональность восстанавливающей силы F смещению x, т.е. F = kx (линейный закон силы). Отношение - называется жёсткостью системы. Жёсткость, как и масса, колебательной системы определяет собственную частоту (w₀ ). w ² - частота гармонических колебаний.

6.7. Нелинейные колебания.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

с математической точки зрения является линейным, т.к. величины x , , входят в уравнение в первой степени, а b и w₀² - постоянны, т.е. не зависят от x и t .

Если дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс не будет линейным, то и колебания не будут гармоническими. Их называют нелинейными. Нелинейными будут и колебания, если величины b и w₀ не постоянны.

Большое разнообразие дифференциальных уравнений не позволяет иметь общую теорию нелинейных колебаний. В каждом случае необходим свой подход и своё решение задачи.