5. Приёмы детерминированного факторного анализа

К приёмам детерминированного факторного анализа относится приём элиминирования. Приём элиминирования (устранения) позволяет изучить множества факторов на результирующий показатель, выделив каждый фактор и в отдельности измерив его влияние. К приему элиминирования можно отнести приём цепных подстановок, интегральный метод и индексный метод.

Приём цепных подстановок

Приём цепных подстановок используется в том случае, когда связь между частными и обобщающими показателями является функциональной. Имеем следующую функциональную связь:

ВП=ССЧ*Д*t*ЧВ, (3.10)

где ВП - объем выпуска продукции, ССЧ - среднесписочное число рабочих; Д - среднее число дней, отработанных одним рабочим; t - среднее число часов, отработанных одним рабочим в день (смену); ЧВ - среднечасовая выработка 1 рабочего.

Таблица 3.1 - Исходные данные

Показатели	Базовые	Отчетные	Отклонения от базы ( + -)	выполнение плана
ВП, усл.ед.	3850,0	3875,9	25,9	100,67
ССЧ, чел.	927	923	-4	99,57
д	298	290	-8	97,31
t	7,5	7,4	-0,1	98,67
ЧВ	1,85824	1,95677	0,09853	105,31

Изолированное влияние одного частного показателя (ССЧ,Д,t,ЧВ) на обобщающий показатель (ВП) определяется при замене базового значения фактора на его фактическое значение, тога как все остальные частные показатели остаются без изменения. Такая замена носит название подстановка. Число подстановок = числу входящих расчетных формул частных показателей. После каждой замены базовой величины фактора фактически выполняются все математические действия, предусмотренные расчетной формулой и из полученного результата вычисляют предшествующий. Существует три разновидности приёма цепных подстановок:

- расчетно-аналитические таблицы;

- абсолютные разницы;

- относительные разницы.

Таблица 3.2 - Пример решения задачи с использованием приёма цепных подстановок
№	Влияние факторов	ССЧ	Д	t	ЧВ	Обобщающий показатель	Расчет влияния факторов
1	База	927	298	7,5	1,86	3850 = ВПО
2	ССЧ	932	298	7,5	1,86	ВП1 = 3833,3	ВП1-ВПо = -16,7
3	Д	932	290	7,5	1,86	ВП2 = 3730,5	ВП2-ВП1=-102,8
4	t	932	290	7,4	1,86	ВПЗ = 3680,7	ВПЗ-ВП2 = -49,8
5	ЧВ	932	290	7,4	1,93	ВП4 = 3875,9	ВП4-ВПЗ=195,2
	БАЛАНС РЕЗУЛЬТАТОВ						ВП4-ВПо = 25,9

При использовании приема цепных подстановок количественное значение факторов зависит от последовательности подстановок. Возможны несовпадения значений влияния факторов при применении разных приемов округления чисел. С целью устранения этого недостатка применяется интегральный метод.

Интегральный метод

Недостатком метода цепных подстановок является зависимость результатов расчетов от последовательности подстановки факторов. Для исключения этого недостатка используют методы дифференциального и интегрального исчисления.

Интегральный метод основывается на суммировании приращения функции определенное как частное производное умноженное на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

Для практических расчетов разрабатываются типовые формулы интегрального метода для основных видов функциональных связей:

A=X*Y; A_x=l/2*Ax(y₁+y₀); (3.11)

Ау=1/2*у(х₁+ х₀), (3.12)

где А_x, А_у - изменение результирующего показателя за счет факторов и соответственно;

х, у - приращение факторов за период;

x₀, y₀ - базисные значения факторов;

x₁, y₁ - отчетные значения факторов.

A=x*y*z; (3.13)

А*= l/2*x*(y₀z + y1z₀) +1/3*х*у*х; (3.14)

А_у = 1/2*у*(х z + х z) + l/3*x*y*z; (3.15)

Аz= l/2*z*( x_oyi +х,у₀) +1/3*х*у*z. (3.16)

А=х/у + z; (3.17)

A_x = (x /y + z) * ln( y1+ z1 / y₀ + z₀); (3.18)

A_y = (А - A_x / y + z )* y; (3.19)

A_z = (А- А_ч / у + z )* z. (3.20)

Индексный метод

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчётной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений -групповыми, или тотальными.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Статистика называет несколько форм индексов, которые используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.).

Применяя агрегатную форму индекса и соблюдая установленную вычислительную процедуру, можно решить классическую аналитическую задачу; определение влияния на объём производственной или реализованной продукции фактора количества и фактора цен. Схема расчёта при этом будет такой:

(3.21)

где влияние количества;

-влияние цен.

Здесь следует напомнить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общею индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы.

Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учётом изменения цен (это относится, естественно, к заготовительному, оптовому и розничному оборотам).

Индекс объёма реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лег, имеет вид:

(3.22)

Этот индекс отражает изменение количества и цен. Поэтому обязательное условие при построении рядов динамики - выражение оборота в одинаковых ценах (в ценах базисного периода), т.е. расчёт индекса физического объёма товарооборота по формуле:

(3.23)

Такой пересчёт товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса может быть проведён, если товары (сырьё, готовая продукция) учитываются не только по сумме, но и по количеству. Если количественный учёт не ведётся, то индекс физического объёма определяется отношением индекса оборота в действующих цепах и индекса цен, исчисленного по схеме среднего гармонического индекса:

(3.24)

где .

[Шеремет А.Д., Баканов М. И.]

Таблица 3.3– Сфера применения методов факторного анализа по типам детализации

Приём анализа	Тип детализации	F=a*b*c Мультиплекс	Аддитивная F=a+b+c	Краткая F=a/b	смешанная F=a/(b+c); F=a/(b-c)
1.Прием цепной поставки		+	+	+	+
2. Индексный		+	-	+	-
3. Абсолютная разница		+	-	-	+ F=a/(b-c)
4. Приём относительных разниц		+	-	-	-
5. Балансовый		-	+	-	-
6. Пропорциональное деление (долевого участка)		-	+	-	+F=a/xi
7. Логарифмический		+	-	-	-
8. Интегральный		+	-	+	+F=a/xi