Атестація № 3 з основ аналітичної механіки та вибраних задач механіки.
Завдання 1 (0,1 балів за кожну)
Що називають аналітичною механікою?
а) розділ механіки, в якому вивчаються загальні методи роз взування динамічних задач для довільної системи матеріальних точок;
б) розділ механіки, в якому вивчаються характер і причини руху для невільної системи матеріальних точок;
в) розділ механіки, в якому вивчаються загальні методи роз взування задач для невільної системи матеріальних точок.
Запишіть диференціальне рівняння голономного зв’язку.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Яку систему рівнянь називають рівняннями Лагранжа першого роду?
а) систему рівнянь, з яких одночасно визначаються координати точок і сили реакції зв’язків;
б) систему рівнянь, які дозволяють знайти закон руху невільної системи матеріальних точок;
в) систему рівнянь, яка встановлює умови рівноваги голономних систем із стаціонарними стримуючими зв’язками.
Яку систему рівнянь називають рівняннями Лагранжа другого роду?
а) систему рівнянь, з яких одночасно визначаються координати точок і сили реакції зв’язків;
б) систему рівнянь, які дозволяють знайти закон руху невільної системи матеріальних точок;
в) систему рівнянь, яка встановлює умови рівноваги голономних систем із стаціонарними стримуючими зв’язками.
Які переміщення точок системи називають можливими?
а) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані з обмеженнями збоку зв’язків; б) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані із обмеженнями з боку зв’язків та задовольняють диференціальному рівнянню руху такої системи; в) будь-які малі переміщення точок системи, що задовольняють накладеним на систему зв’язкам при фіксованому моменті часу.
Які переміщення називають дійсними?
а) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані з обмеженнями збоку зв’язків; б) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані із обмеженнями з боку зв’язків та задовольняють диференціальному рівнянню руху такої системи; в) будь-які малі переміщення точок системи, що задовольняють накладеним на систему зв’язкам при фіксованому моменті часу.
Які переміщення називають віртуальними?
а) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані з обмеженнями збоку зв’язків; б) нескінчено малі переміщення точок системи, що пов’язані із обмеженнями з боку зв’язків та задовольняють диференціальному рівнянню руху такої системи; в) будь-які малі переміщення точок системи, що задовольняють накладеним на систему зв’язкам при фіксованому моменті часу.
Записати правило розрахунку варіацій функції.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати постулат ідеальності зв’язків.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Сформулювати принцип віртуальних переміщень.
а) для рівноваги будь-якої механічної системи з голономними, стаціонарними, ідеальними та стримуючими зв’язками необхідно і достатньо, щоб сума віртуальних робіт всіх активних сил, діючих на систему, була б рівною нулю при будь-якому її віртуальному переміщенні;
б) для рівноваги будь-якої механічної системи з голономними, стаціонарними, ідеальними та стримуючими зв’язками необхідно і достатньо, щоб сума віртуальних робіт всіх активних і пасивних сил, діючих на систему, була б рівною нулю при будь-якому її віртуальному переміщенні;
в) для рівноваги будь-якої механічної системи з голономними, стаціонарними, ідеальними та стримуючими зв’язками необхідно і достатньо, щоб сума віртуальних робіт всіх сил реакції зв’язків, діючих на систему, була б рівною нулю при будь-якому її віртуальному переміщенні;
Які координати називають узагальненими?
а) 
величин, які однозначно визначають
положення системи
матеріальних точок, рух, якої обмежений
зв’язками;
б) 
величин, які однозначно визначають
положення системи
матеріальних точок, рух, якої обмежений
зв’язками;
в) 
величин, які однозначно визначають
положення системи
матеріальних точок, рух, якої обмежений
зв’язками
Як визначається узагальнена сила, що відповідає узагальненій координаті
?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати принцип віртуальних переміщень в узагальнених координатах.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати умову рівноваги механічної системи у потенціальному силовому полі.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Перелічити чотири існуючи типи рівноважних станів системи.
а) стійка, нестійка, байдужа, потенціальна; б) стійка, нестійка, рівноважна, нерівноважна; в) стійка, нестійка, байдужа, сідлоподібна.
Сформулювати принцип Д’аламбера.
а) геометрична сума д’аламберівських сил реакції зв’язків, що задають рівноважний стан системи, рівна нулю; б) якщо до заданих сил добавити сили, що рівні д’аламберівським силам інерції, то отримана система буде знаходитись у рівновазі; в) якщо до заданих сил та сил реакції добавити сили, що рівні силам інерції, то отримана система буде знаходитись у рівновазі.
Сформулювати принцип Д’аламбера-Лагранжа.
а) У будь-який момент часу руху механічної системи, алгебраїчна сума віртуальних робіт заданих сил та д’аламберівських сил інерції дорівнює нулю, якщо рух системи обмежених стримуючими, голономними та ідеальними зв’язками.
б) У будь-який момент часу руху механічної системи, якщо до заданих сил та сил реакції добавити сили, що рівні силам інерції, то отримана система буде знаходитись у рівновазі.
в) У будь-який момент часу руху механічної системи, геометрична сума віртуальних робіт заданих сил, сил реакції зв’язків та д’аламберівських сил інерції дорівнює нулю, якщо розглядувана система перебуватиме у рівноважному стані.
Що називають узагальненою швидкістю?
а) векторну
величину, що визначається як
;
б) векторну
величину, що визначається як
;
в) скалярну
величину, що визначається як
;.
Записати рівняння Лагранжа другого роду в узагальнених координатах у довільному зовнішньому полі.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати рівняння Лагранжа другого роду в узагальнених координатах у потенціальному зовнішньому полі.
а) ; б) ; в) .
Як задається функція Лагранжа?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Як задається функція Гамільтона?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Сформулювати закон збереження узагальненої енергії.
а) якщо функція Лагранжа від часу явно не залежить, то узагальнена енергія з часом зберігається; б) повний диференціал від функції Гамільтона, що описує рух системи визначається частковою похідною від лагранжіана системи за часом і зберігається; в) якщо зв’язки, що обмежують рух системи стаціонарні та стаціонарні зовнішні силові поля, тоді функція Лагранжа явно від часу не залежить, а функція Гамільтона зберігається.
Сформулювати теорему про зміну узагальненої енергії.
а) якщо функція Лагранжа від часу явно не залежить, то узагальнена енергія з часом не змінюєься; б) повний диференціал від функції Гамільтона, що описує рух системи визначається частковою похідною від лагранжіана системи за часом, взятий із знаком „-„ в) якщо зв’язки, що обмежують рух системи стаціонарні та стаціонарні зовнішні силові поля, тоді функція Лагранжа явно від часу не залежить і не змінюється.
Що називають узагальненим імпульсом?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Як функція Гамільтона повоза з кінетичною і потенціальною енергією системи?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Які координати називають циклічними?
а) узагальнені координати, що описують стан системи, але від яких лагранжіан системи явно не залежить; б) узагальнені координати, що описують стан системи, але від яких гамільтоніан системи явно не залежить; в) узагальнені координати, що описують стан системи, але від яких кінетична енергія системи явно не залежить.
Який математичний вигляд мають рівняння Гамільтона?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Яке поле називають центрально-симетричним?
а) центрально-симетричне
поле – це поле, в якому потенціальна
енергія є функцією обернено пропорційною
віддалі від нерухомого центра до рухомої
матеріальної точки, т. т.
;
б) центрально-симетричне
поле – це поле, в якому потенціальна
енергія є функцією, що задається
радіус-вектором від нерухомого центра
до рухомої матеріальної точки, т. т.
;
в) центрально-симетричне
поле – це поле, в якому потенціальна
енергія є функцією лише від віддалі від
нерухомого центра до рухомої матеріальної
точки, т. т.
.
Що являє собою перший векторний інтеграл руху частинки у ЦСП?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Що називають ефективним потенціалом?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Як визначається секторна швидкість руху частинки у ЦСП?.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Що являє собою задача про рух в полі сил тяжіння.
а) Задача
про рух двох частинок, які взаємодіють
за законом
;
б) Задача
про рух двох частинок, які взаємодіють
за законом
;
в) Задача
про рух двох частинок, які взаємодіють
за законом
.
Сформулювати перший закон Кеплера.
а) Всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. б) Всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах, в одному з фокусів якого знаходиться центр мас системи ”планета-Сонце”. в) Земля рухається навколо Сонця по колу, в центрі якого знаходиться Сонце.
Сформулювати другий закон Кеплера.
а) Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описують рівні площі. б) Всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах, в одному з фокусів якого знаходиться центр мас системи ”планета-Сонце”. в) Квадрати періодів планет відносяться до кубів півосей для всіх планет майже однаково.
Сформулювати третій закон Кеплера.
а) Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описують рівні площі. б) Всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах, в одному з фокусів якого знаходиться центр мас системи ”планета-Сонце”. в) Квадрати періодів планет відносяться до кубів півосей для всіх планет майже однаково.
На графіку зображено залежність ефективного потенціалу руху тіла від віддалі до силового центру:
Якому значенню повної енергії частинки та її віддалі до силового центру відповідатиме інфінітний рух гіперболічної траєкторії?
а) 
,
;
б) 
,
;
в) 
,
.
На графіку зображено залежність ефективного потенціалу руху тіла від віддалі до силового центру:
Якому значенню повної енергії частинки та її віддалі до силового центру відповідатиме інфінітний рух параболічної траєкторії?
а) , ; б) , ; в) , .
На графіку зображено залежність ефективного потенціалу руху тіла від віддалі до силового центру:
Якому значенню повної енергії частинки та її віддалі до силового центру відповідатиме фінітний рух еліптичної траєкторії?
а) , ; б) , ; в) , .
На графіку зображено залежність ефективного потенціалу руху тіла від віддалі до силового центру:
Якому значенню повної енергії частинки та її віддалі до силового центру відповідатиме фінітний рух по колу?
а)
,
;
б) 
,
;
в)
,
.
Що являє собою задача двох тіл?
а) Задача про рух двох частинок, що взаємодіють між собою, зводиться до задачі одного тіла і розв’язується повністю, може бути зведена до двох задач (одночастинних): задачі про рух центру мас; рух точки зведеної маси відносно центру мас.
б) Задача про рух двох частинок, що взаємодіють між собою, зводиться до задачі одного тіла і розв’язується повністю, може бути зведена до одночастинної задачі про рух центру мас такої взаємодіючої системи.
в) Задача про рух двох частинок, що взаємодіють між собою, зводиться до задачі одного тіла і розв’язується повністю, може бути зведена до одночастинної задачі про рух точки зведеної маси відносно центру мас такої взаємодіючої системи.
Що називають зведеною масою?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Що називають 2-ою космічною швидкістю?
а) 
км/с;
б) 
км/с;
в) 
км/с.
Що називають 1-ою космічною швидкістю?
а) 
км/с;
б) 
км/с;
в) 
км/с.
Що називають 3-ою космічною швидкістю, яке її мінімальне значення?
а) 
км/с;
б) 
км/с; в) 
км/с.
Записати рівняння траєкторії точки, що рухається під дією центральної сили.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Що називають одновимірним гармонійним осцилятором?
а) одновимірний
рух частинки масою
в полі сил, потенціал якої
має мінімум у точці
;
б) одновимірний рух частинки масою
в полі сил, потенціал якої
має мінімум у точці
;
в) рух частинки масою
в полі сил, потенціал якої
має мінімум у точці
.
Записати лінійне диференціальне рівняння руху осцилятора.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати загальний розв’язок рівняння затухаючих коливань осцилятора.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Записати загальний розв’язок рівняння гармонійних коливань осцилятора.
а)
;
б) 
;
в) 
.
Записати закон збереження енергії для механічного осцилятора.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
У якому випадку коливання механічної системи можна вважати малими?
а) коли кут відхилення коливальної системи від положення рівноваги малий; б) коли потенціальна енергія коливальної системи не змінюється; в) коли кінетична енергія коливальної системи у положенні рівноваги максимальна.
Як визначається період гармонійних коливань осцилятора?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Як визначається логарифмічний декримент затухання коливального процесу?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Чому дорівнюють амплітуда коливань осцилятора?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Який рух частинки називають одновимірним?
а) той, що визначається лише однією координатою; б) той, що обумовлює її рух одновимірним потенціальним полем; в) той, що задається одновимірним диференціальним рівнянням її руху.
Яку силу називають вимушеною?
а) зовнішню періодичну силу, що діє на коливальну систему; б) внутрішню аперіодичну силу, що діє у коливальній системі; в) зовнішню силу, що виводить коливальну систему із її положення рівноваги.
Як визначається резонансна частота вільних коливань осцилятора?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Як визначається резонансна частота коливань осцилятора за наявності сили в’язкого тертя?
а)
;
б) 
;
в) 
.
Яке явище називають резонансом?
а) Явище, яке полягає в тому, що при певному значенні частоти зовнішньої сили, амплітуда коливань набуває мінімального значення. б) Явище, яке полягає в тому, що при певному значенні частоти зовнішньої сили, амплітуда коливань набуває оптимального значення. в) Явище, яке полягає в тому, що при певному значенні частоти зовнішньої сили, амплітуда коливань набуває максимального значення.
Що називають шириною резонансної кривої?
а) ширину
резонансу характеризують віддалю
вздовж вісі абсцис; б) ширину резонансу
характеризують віддалю
вздовж вісі ординат; в) 
.
Що називають добротністю коливальної системи?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Що називають биттям?
а) періодична передача імпульсів коливань від одного коливального маятника до іншого зв’язаної коливальної системи; б) періодичне перекачування енергії від одного коливального маятника до іншого зв’язаної коливальної системи; в) періодична зміна періоду коливань маятників, від одного до іншого, зв’язаної коливальної системи.