Перевод чисел в десятичную систему счисления
Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Перевод числа из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:
10,112 = 1∙21 +0∙20 + 1∙2-1 + 1∙2-2 = 1∙2 + 0∙1 + 1∙1/2 + 1∙1/4 = 2,7510 .
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.
Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему необходимо последовательно делить это число на 2 пока не получим частное меньше делителя.
Например:
Полученные остатки от деления являющиеся цифрами числа в новой ССч, привести в соответствие новой ССч.
Записать новое число начиная с последнего остатка
7510=10010112
Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
Таким образом, 0,847 = 0,11012
8,9. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.
Сложение |
Вычитание |
Умножение |
0+0=0 |
0-0=0 |
0*0=0 |
0+1=1 |
1-0=1 |
0*1=0 |
1+0=1 |
1-1=0 |
1*0=0 |
1+1=10 |
10-1=1 |
1*1=1 |
Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, происходит перенос единицы в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем. В ВТ с целью упрощения реализации арифметических операций применяют специальные коды: прямой, обратный, дополнительный. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.
Прямой код складывается из знакового разряда (старшего) и собственно числа. Знаковый разряд имеет значение
0 – для положительных чисел;
1 – для отрицательных чисел.
Например: прямой код для чисел –4 и 5:
-4 410=1002 1_100
5 510=1012 0_101
Обратный кодобразуется из прямого кода заменой нулей - единицами, а единиц - нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.
Например:
Прямой код 1_100 1_101
Обратный код 1_011 1_010
Дополнительный кодобразуется из обратного кода добавлением 1 к младшему разряду.
Например: найти дополнительный код -710
-710=1112
Прямой код 1_111
Обратный код 1_000
Дополнительный код :1_001 (1_000+1)