ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра "Высшая и прикладная математика"
Зав. кафедрой ВиПМ
профессор, д.ф.-м.н.
(ученое звание, ученая степень)
И.В. Бойков
(подпись, инициалы, фамилия)
2011 г.
Обратные задачи о структуре нестационарного температурного поля
в кусочно-однородных средах
наименование дипломного проекта (работы)
Пояснительная записка
к дипломному проекту
ПензГУ 230401-10 ДП 061.15 ПЗ
(обозначение документа)
Автор проекта М.А. Резаков
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
Группа 06ЕП1 Специальность 230401
Руководитель проекта Т.В. Елисеева
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
Консультанты по разделам:
1
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
2
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
3
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
4
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
Нормоконтролер Л.Н. Домнин
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
Рецензент А.А. Ловков
(подпись, дата, инициалы, фамилия)
2011
«Утверждаю»
Зав. кафедрой ВиПМ
И.В. Бойков
" 28 " марта 2011 г.
Задание на дипломное проектирование
1 Студент гр. 06ЕП1 факультета ФЕНР специальности 230401
Резаков Максим Александрович
(Фамилия, имя, отчество)
2 Руководитель проекта доцент, к.ф.-м.н. Т.В. Елисеева
3 Время дипломного проектирования с 28.03.2011 г. по 03.07.2011 г.
4 Место преддипломной практики Кафедра ВиПМ ПГУ
5 Тема проекта Обратные задачи о структуре нестационарного температурного поля в кусочно-однородных средах
Тема утверждена приказом по ПГУ № 328/о от « 30 » марта 2011 г.
6 Техническое задание на проект (назначение устройства, условия применения, внешние воздействия, специальные требования и т.п.)
1. Должна быть рассмотрена ретроспективная задача теплопроводности для бесконечного стержня с точками сопряжения в аналитическом виде
2. Необходимо рассмотреть операторы преобразования, связывающие задачи для однородных и неоднородных структур
3. Рассмотреть известные методы решения интегральных уравнений в свёртках
4. Построить алгоритмы решения для программной реализации
5. Должна быть оценена сложность построенного алгоритма
6. С использованием разработанных программ привести сравнительную оценку методов получения решения ретроспективной задачи для бесконечного стержня с точками сопряжения
7 Объем и содержание основной части проекта
7.1 Пояснительная записка (перечень вопросов, расчетов, обоснований, описаний)
1. Постановки прямых задач для уравнения параболического типа
2. Постановки обратных задач для уравнения параболического типа
3. Итерационные методы решения интегральных уравнений в свёртках
4. Методы регуляризации Тихонова для решения интегральных уравнений в свёртках
5. Методы операторов преобразования для решения задач в кусочно-однородных областях
6. Применение метода операторов преобразования к решению ретроспективных задач
7.2 Графическая часть (перечень и содержание чертежей, плакатов)
1. Постановка задачи
2. Итерационный метод для решения уравнений в свёртках
3. Метод регуляризации для уравнения в свёртках
4. Прямые и обратные операторы преобразования
5.Алгоритмы решения ретроспективной задачи для кусочно-однородного стержня методами операторов преобразования, итерации и регуляризации
6. Графики аналитических и численных решений
7. Сравнительный анализ результатов
8 Консультанты и содержание дополнительных разделов (указывается конкретное содержание задания)
8.1 По конструкции устройства
Консультант
8.2 По технологии
Консультант
8.3 По экономике и организации производства
Консультант
8.4 По безопасности жизнедеятельности
Консультант
9. Календарный график по выполнению проекта
Наименование этапов работы |
Объем работы |
Срок выполнения |
Подпись руководителя, консультанта |
1. Постановки прямых и обратных задач для уравнений параболического типа |
20% |
11.04.11 |
|
2. Исследование методов итераций, регуляризации и операторов преобразования |
25% |
21.04.11 |
|
3. Исследование алгоритмов решения
|
20% |
12.05.11 |
|
4. Разработка программ
|
25% |
30.05.11 |
|
5. Оформление пояснительной записки
|
10% |
15.06.11 |
|
Примечание. – Задание по разделу 8 должно быть согласовано с руководителем проекта. В случае, если по отдельным дополнительным разделам консультанты не назначаются, то необходимые задания на проектирование выдает руководитель проекта и вносит в 8.1 – 8.4.
Дата выдачи задания " 28 " марта 2011 г.
Руководитель дипломного проекта
Задание к исполнению принял " 28 " марта 2011 г.
Дипломный проект к защите допустить
Декан факультета 2011 г.
Пояснительная записка 65 листов , 4 таблицы, 15 источников, 3 приложения.
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ, РЕТРОСПЕКТИВНАЯ ЗАДАЧА, ОПЕРАТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИ ТИХОНОВА, ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ.
Объектом исследования являются приближенные методы решения ретроспективных задач для уравнения параболического типа.
Цель работы – построение и реализация алгоритмов решения обратных задач о структуре нестационарного температурного поля в кусочно-однородных средах.
Рассматриваемые вычислительные схемы основаны на применении методов: регуляризации Тихонова, операторов преобразования для решения задач в кусочно-однородных областях, итерационных методов для решения интегральных уравнений в свёртках.
В результате проделанной работы была приведена сравнительная оценка методов получения решения ретроспективной задачи для бесконечного стержня с точками сопряжения.
Предложенные алгоритмы были реализованы на языке Turbo Pascal. Решение модельных примеров показало эффективность, точность и устойчивость рассматриваемых вычислительных схем.
