Кафедра економіко-математичного моделювання
Звіт з лабораторної роботи №4
з науки «Економіко-математичні методи і моделі»
Варіант 18
Гетероскедастичність
1. Параметричний тест Гольдфельда – Квандта
Після сортування змінної Х1 та відкидання спостережень із середини масиву даних, отримуємо дві сукупності спостережень:
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
Y |
|
174,6 |
254,08 |
140,1 |
|
260,91 |
|
175,14 |
245,45 |
143,83 |
|
262,63 |
|
175,53 |
251,72 |
134,14 |
|
240,62 |
|
175,89 |
234,16 |
129,68 |
|
199,31 |
|
177,19 |
230,71 |
140,77 |
|
189,26 |
|
177,29 |
241,57 |
133,06 |
|
202,85 |
|
177,82 |
236,19 |
133,38 |
|
264,52 |
|
178,33 |
259,66 |
129,14 |
|
267,96 |
|
199,5 |
250,72 |
134,28 |
|
241,49 |
|
200,07 |
233,7 |
129,38 |
|
200,26 |
|
200,71 |
230,93 |
139,97 |
|
188,93 |
|
201,04 |
240,16 |
133,17 |
|
202,51 |
|
201,14 |
235,17 |
134,87 |
|
264,35 |
|
202,92 |
255,17 |
129,47 |
|
267,28 |
|
203,07 |
227,37 |
136,72 |
|
188,16 |
|
203,17 |
234,17 |
130,67 |
|
250,67 |
Результати функції Линейн для кожної сукупності:
|
1,618075 |
2,401232 |
4,167066 |
-1305 |
|
2,614042 |
1,163665 |
10,46293 |
2161,96 |
|
0,520623 |
30,60473 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
1,448052 |
4 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
4068,95 |
3746,597 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
-1,55817 |
1,992683 |
6,069109 |
-1264,16 |
|
3,81036 |
1,437876 |
8,861379 |
2121,803 |
|
0,489888 |
32,02334 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
1,28047 |
4 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
3939,345 |
4101,977 |
#Н/Д |
#Н/Д |
Перша економетрична модель набуває вигляду У = -1305+ 4,167066Х1 + 2,401232Х2 + 1,618075 Х3, друга – У = -1264,16 +6,069109Х1 +1,992683Х2 +-1,55817 Х3.
Залишки, залишки в квадраті, сума залишків для обох моделей :
|
yрозр |
u |
u^2 |
|
259,3646 |
1,545436 |
2,388372 |
|
246,9276 |
15,70244 |
246,5666 |
|
247,9293 |
-7,3093 |
53,42589 |
|
200,0472 |
-0,73719 |
0,543449 |
|
215,1246 |
-25,8646 |
668,9761 |
|
229,1433 |
-26,2933 |
691,338 |
|
218,951 |
45,56899 |
2076,533 |
|
270,5725 |
-2,6125 |
6,825145 |
|
|
|
|
|
|
сума |
3746,597 |
|
236,9967 |
4,493307 |
20,18981 |
|
214,1757 |
-13,9157 |
193,6457 |
|
196,0391 |
-7,10913 |
50,53979 |
|
227,03 |
-24,52 |
601,2286 |
|
215,0445 |
49,3055 |
2431,033 |
|
274,1153 |
-6,83529 |
46,72114 |
|
208,3323 |
-20,1723 |
406,9232 |
|
231,9164 |
18,75358 |
351,6966 |
|
|
|
|
|
|
сума |
4101,977 |
Розраховуємо значення критерію R* : 4101,977: 3746,597=1,09485427
Табличне значення F – критерію Ft = 5,05
R<F, гетероскедастичність відсутня.
2. Тест Глейзера
Знаходимо залишки та модуль залишків:
|
u |
|u| |
|
1,15445 |
1,15445 |
|
-2,40469 |
2,40469 |
|
-2,99549 |
2,995491 |
|
0,292513 |
0,292513 |
|
-2,58196 |
2,58196 |
|
-2,01244 |
2,012439 |
|
4,220309 |
4,220309 |
|
-1,29431 |
1,29431 |
|
1,847788 |
1,847788 |
|
2,234179 |
2,234179 |
|
-0,29289 |
0,292886 |
|
-5,57478 |
5,574777 |
|
-5,79732 |
5,797315 |
|
-0,89254 |
0,892536 |
|
-1,39223 |
1,392228 |
|
6,144622 |
6,144622 |
|
-6,16377 |
6,163767 |
|
0,288558 |
0,288558 |
|
13,15618 |
13,15618 |
|
5,857066 |
5,857066 |
|
0,774945 |
0,774945 |
|
-4,56822 |
4,568216 |
За допомогою ф-ї «ЛИНЕЙН» будуємо економетричні моделі залежності модуля залишків від кожної пояснювальної змінної:
|
|
X1 |
|
X2 |
|
X3 |
|
|
|
a1 |
a0 |
a1 |
a0 |
a1 |
a0 |
|
|
-0,0818318 |
18,69781 |
-0,03709 |
12,2418 |
-0,14738 |
23,16237 |
|
|
0,05773661 |
10,90326 |
0,057753 |
13,98436 |
0,119679 |
16,166 |
|
|
0,09127353 |
2,951522 |
0,020208 |
3,064759 |
0,07048 |
2,985099 |
|
|
2,00882301 |
20 |
0,412494 |
20 |
1,516489 |
20 |
|
|
17,4998242 |
174,2296 |
3,874457 |
187,855 |
13,51315 |
178,2163 |
|
taj= |
1,41732954 |
1,714883 |
0,642257 |
0,875392 |
1,231458 |
1,432783 |
|
tтабл |
1,734 |
|
|
|
|
|
З-поміж 3-х моделей найбільш значимою виявилась модель для х1. Робимо припущення, що існує чиста гетероскедастичність, яку викликає змінна х1.
3. Побудова економетричної моделі. Будуємо матрицю S-1 , в якій недіагональні елементи дорівнюють 0, діагональні елементи (λ) розраховуються за формулою: 1/х1
|
λ |
|
0,005387 |
|
0,005644 |
|
0,005207 |
|
0,004972 |
|
0,004982 |
|
0,004928 |
|
0,005727 |
|
0,005365 |
|
0,004998 |
|
0,005608 |
|
0,005509 |
|
0,005697 |
|
0,00571 |
|
0,00564 |
|
0,005216 |
|
0,004924 |
|
0,005013 |
|
0,004922 |
|
0,005624 |
|
0,00535 |
|
0,004974 |
|
0,005685 |
1) розрахувати транспоновану матрицю незалежних змінних Х:
2) обчислити добуток матриць X’S-1
3) обчислити добуток матриць X’S-1X;
4) знайти обернену матрицю до вище розрахованої;
5) знайти добуток матриць X’S-1Y;
6) розрахувати вектор оцінок параметрів А.
Лабораторна робота №5
Тема «Автокореляція залишків»
1. Дослідження наявності автокореляції:
1.1 на основі критерію Дарбіна-Уотсона.
А) Оцінки параметрів економетричної моделі за допомогою функції «ЛИНЕЙН»:
|
|
а3 |
а2 |
а1 |
а0 |
|
Линейн |
-0,28129 |
1,454468 |
-2,23702 |
344,8707 |
|
|
0,195812 |
0,098653 |
0,102301 |
43,97497 |
|
|
0,983429 |
4,87044 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
356,0797 |
18 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
25339,89 |
426,9813 |
#Н/Д |
#Н/Д |
Економетрична модель: y=344,8707-2,237016371X1+1,454468X2-0,28129X3
Б)
В) Значення критерію Дарбіна – Уотсона:
DW = 664,9591/426,9813= 1,557326119
DW1= 1,05
DW2= 1,66
Так як DW1<DWрозр<DW2, то конкретних висновків про наявність або відсутність автокореляції неможливо зробити.
1.2 Критерій фон Неймана
Q= 1,631484505
Qт = 1,37
Так як Q>Qtabl, автокореляція відсутня.
2. Оцінка параметрів моделі методом Ейткена.
р=1,047619*(69,13137/426,9813)+0,136364=0,305980764
Автокореляція є досить помітною і для коректної оцінки параметрів моделі її необхідно враховувати.
Матриця S-1 :
X’S-1:
X’S-1X:
Матриця, обернена до X’S-1X:
X’S-1Y:
Вектор оцінок параметрів А:
