2. Дисперсійний аналіз моделі:

2.1 Дисперсія залежної змінної. Знаходимо різницю між фактичним значенням у та його середнім значенням, отримані різниці підносимо до квадрату, знаходимо їх суму:

2.2 Дисперсія залишків.

Для кожного спостереження знаходимо розрахункове значення залежної змінної у, потім знаходимо залишки для кожного спостереження (різницю між фактичним та розрахунковим значенням залежної змінної у), отримані залишки підносимо до квадрату, знаходимо їх сумму:

Розрахункове значення у = а0+а1*х1+а2*х2+а3*х3

2.3 . Розрахунок коефіцієнту детермінації за формулою:

R2= 25766,88 - 426,9813 / 2576,88 = 0,983429062

2.4. Розрахунок коефіцієнту кореляції за формулою:

R = 0,991679919

3. Перевірка адекватності звязку в моделі.

F-критерій Фішера розраховується за формулою:

Fрозрах = (0,983429062/3) / ((1-0,983429062) / (22-3-1)) = 356,0796823

Fтабл(0,95;3;18) = 3,16

Fрозрах.> Fтабл, отже коефіцієнт детермінації та модель в цілому є статистично значущими.

4. Дисперсії оцінок параметрів та їх стандартні помилки , перевірка статистичної значущості розрахованих коефіцієнтів на основі t–критерію.

   1. Розраховуємо дисперсійно-коваріаційну матрицю за формулою

2. Стандартні похибки оцінок розраховуються за формулою

3. Перевірка статистичної значущості оцінок параметрів моделі на основі t-критерію Стьюдента:

Розраховуємо критерії за формулою:

Розраховані значення критеріїв порівнюэмо із табличним значенням t – критерію Стьюдента

tтабл(18;0,95)= 1,734

4. Довірчі інтервали для оцінок параметрів ; із заданою надійністю

Довірчі інтервали будуються для кожної оцінки параметра окремо за формулою:

6.Розрахунок точкового та інтервального прогнозів.

Задаємо довільне значення незалежних змінних з метою отримання прогнозу залежної змінної. х1 = 300, х2 = 250, х3 = 450. Для врахування параметру а0 до вектору перед значеннями незалежних змінних дописуємо «1».

Економетрична модель: y=344,8707-2,237016371X1+1,454468X2-0,28129X3

Підставляємо прогнозні значення (Хпр) в побудовану економетричну модель у:

Упр=344,8707-2,237016371*300 + 1,454468*250 - 0,28129*450 = -89,1977113

6.2. Інтервальний прогноз залежної змінної отримуємо за формулою:

Множимо матрицю X’пр на матрицю cov(A):

Множимо матрицю Х’пр*cov(A) на матрицю Хпр, отримаємо значення дисперсії прогнозу:

ϭ^2пр = 3977,921

ϭпр = 63,0707622

Маємо інтервальний прогноз:

-89,1977113-1,734*63,07076 ≤упр≤ -89,1977113+1,734*63,07076

7.1. Середня ефективність знаходиться за формулою для кожного значення незалежної змінної х:

Y(сер) = 236,9631818

Х1(сер)= 188,53; Х2(сер) = 241,8781818; Х3(сер)= 134,9731818

7.2. Гранична ефективність розраховується за формулою

7.3. Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою E(y/xi) = aj : Y(сер)/Х(сер)i

E(y/x1) = -2,237016371 : 236,9631818/188,53 = -1,77978998

E(y/x2) = 1,454468 : 236,9631818/241,8781818 = 1,484636005

E(y/x3)= -0,28129 : 236,9631818/134,9731818 = -0,16022273