- •Лабораторна робота № 1
- •Кафедра економіко-математичного моделювання
- •Побудова багатофакторної економетричної моделі в лінійній формі на основі 1мнк Завдання на лр:
- •1.2 За допомогою функції лінійн
- •1.3 Економічний зміст розрахованих оцінок параметрів:
- •2. Дисперсійний аналіз моделі:
- •2.2 Дисперсія залишків.
- •2.3 . Розрахунок коефіцієнту детермінації за формулою:
- •3. Перевірка адекватності звязку в моделі.
- •Дисперсії оцінок параметрів та їх стандартні помилки , перевірка статистичної значущості розрахованих коефіцієнтів на основі t–критерію.
- •Довірчі інтервали для оцінок параметрів ; із заданою надійністю
- •6.Розрахунок точкового та інтервального прогнозів.
- •8. Загальні висновки по роботі.
- •Кафедра економіко-математичного моделювання Звіт з лабораторної роботи №3
- •2. Розрахунок кореляційної матриці rxx:
- •Способи звільнення від мультиколінеарності
- •Кафедра економіко-математичного моделювання
- •Гетероскедастичність
Лабораторна робота № 1
Варіант 18
1. Розрахувати оцінки параметрів економетричної моделі:
Початкові дані:
1.1 за допомогою матричного оператора оцінювання;
Транспонована матриця Х’, добуток матриць Х'Х та обернена матриця (X’X)-1
Знаходимо Добуток Х’Y та . В результаті отримуємо вектор оцінок параметрів економетричної моделі А.
1.2 за допомогою правила Крамера;
Оцінки параметрів економетричної моделі розраховуються за наступними формулами:
ả1 =; ả0 = :
1.3 Економічний зміст розрахованих оцінок параметрів:
а0 є коефіцієнтом автономності і показує якою буде величина у, якщо х=0.
а1 показує на скільки зміниться величина у при зростанні х на одиницю.
Тобто, якщо х зросте на одну одиницю, то у зросте на 0,07885 одиниць.
Так як а1 отримали менше нуля, то між У та Х існує обернений зв’язок.
2. Виконати дисперсійний аналіз моделі:
2.1 дисперсія залежної змінної;
Dу =
2.2 дисперсія залишків;
Du = =
2.3 коефіцієнт детермінації, дати його економічне тлумачення;
R2 =
Рівняння регресії на 1,4% показує поведінку змінної, а інші 98,6% пояснюються впливом випадкових факторів.
2.4 коефіцієнт кореляції, дати його економічне тлумачення.
Цей коефіцієнт приймає значення на проміжку [ -1; 1] і характеризує тісноту зв’язку незалежної змінної із залежною. Коефіцієнт має знак +, отже зв’язок незалежної змінної із залежною прямий. Так як коефіцієнт ближчий до 0, то зв’язок незалежної змінної із залежною не тісний.
3. Перевірити статистичну значущість зв’язку в моделі на основі F-критерію Фішера.
Fрозрах.<Fтабл, отже оцінка параметру є статистично незначущою.
4. Визначити стандартні похибки оцінок параметрів, перевірити статистичну значущість розрахованих оцінок параметрів на основі t-критерію Стьюдента.
5. Побудувати довірчі інтервали для розрахованих оцінок параметрів.
6. Здійснити прогноз на наступний період:
6.1 точковий прогноз;
Точковий прогноз показує якого значення набуває залежна змінна у при заданих значеннях незалежних змінних х. Тобто, при величині х=100 значення залежної змінної у становитиме 71,54082
6.2 інтервальний прогноз
Інтервальний прогноз вказує у якому інтервалі перебувають реальні значення залежної
змінної, якщо незалежній змінній задано прогнозне значення Хпр. Тобто, якщо Хпр = 100,
то реальні значення залежної змінної знаходитимуться в межах від 30,69444 до 112,3872.
7. Загальні висновки по роботі.
Економетрична модель набуває вигляду y=79,42579-0,07885x
a1= -0,078849722 a0= 79,4257885
а0 є коефіцієнтом автономності і показує якою буде величина у, якщо х=0.
а1 показує на скільки зміниться величина у при зростанні х на одиницю.
Тобто, якщо х зросте на одну одиницю, то у зросте на 0,07885 одиниць.
Так як а1 отримали менше нуля, то між У та Х існує обернений зв’язок.
За коефіцієнтом детермінації R²=0,014065533, рівняння регресії на 1,4% показує поведінку змінної, а інші 98,6% пояснюються впливом випадкових факторів.
Коефіцієнт кореляції R= 0,118598199 має знак +, отже зв’язок незалежної змінної із залежною прямий. Так як коефіцієнт ближчий до 0, то зв’язок незалежної змінної із залежною не тісний.
На основі F-критерію Фішера, (Fрозрах.<Fтабл), оцінка параметру є статистично незначущою.
На основі t-критерію Стьюдента, оцінка параметру а0 і а1 є статистично незначущими.
За розрахунками довірчих інтервалів, реальні значення параметру а0 можуть знаходитись в межах від 1,03881E-11 до 158, 851577; Реальні значення параметру а1 можуть знаходитись в межах від -0,15769944 до 1,4988Е-14.
За точковим прогнозом, при величині х=100 значення залежної змінної у становитиме 71,54082.
За інтервальним прогнозом, якщо Хпр = 100, то реальні значення залежної змінної знаходитимуться в межах від 30,69443708 до 112,3872.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА»