1. Порядок расчета однопролетных рам.

Статические схемы однопролетных рам, показанных на рис. 6.1, изображены на рис. 6.15. Из последнего видно, что гнутоклееные рамы, рамы из прямолинейных клееных блоков и клеефанерной рамы решаются по трехшарнирной схеме, рамы ригельно – подкосного типа рассчитываются как стоечно – балочные системы, а рамы с ригелями в виде балок, арок и ферм имеют защемленные в опорах стойки и, значит, имеют двухшарнирную статическую схему. Трехшарнирные рамы сплошного сечения рекомендуется расчитывать, придерживаясь следующей последовательности. Выбирается положение расчетной (силовой) оси рамы. Для удобства расчета ось рамы проводят через центры опорных и ключевого шарниров параллельно внешнему контуру стоек и ригеля, так как элементы трехшарнирных рам имеют переменную высоту сечения, а размеры сечений заранее неизвестны. Различие в

положении расчетной и действительной (нейтральной) осей учитывается на стадии конструктивного расчета введением в расчетные формулы дополнительного момента от продольной силы, приложенной внецентренно.

На осях стоек и ригеля назначают положение расчетных точек. Обычно их 24

на стойке, 13 в карнизном узле и 35 на ригеле полурамы в зависимости от пролета. Обязательным является назначение расчетных точек в шарнирах, на биссектрисе карнизного узла (в рамах из прямолинейных клееных блоков дополнительно на сечениях, находящихся на нормали к наружным граням и проходящих через внутренний угол), с шагом не реже 1,5 – 3 м на стойке и ригеле.

Осуществляют сбор нагрузок. Методика сбора нагрузок на конструкцию описана в разделе 4.2.1.

4. Выполняют статический расчет. Некоторого сокращения времени и объема вычислений в статическом расчете можно добиться, определив сначала усилия от единичной нагрузки q=1 Н/м, расположенной равномерно на одной (например, левой) половине рамы (см. рис. 6.16). Формулы для вычисления реакций и усилий от такой нагрузки имеют несколько упрощенный вид:

Рис. 6.16. Расчетная схема для определения усилий от односторонней единичной нагрузки

R_А= ; ; .

Изгибающие моменты в вертикальной стойке M=H×y,

а в левом ригеле

M=R×x - H×y - .

В ригеле правой полурамы изгибающий момент М=R×x - H×y.

Вычисленные таким образом значения усилий заносятся в графы 2 и 3 табл. 6.1.

Дальнейшие вычисления усилий для различных вариантов распределения равномерной нагрузки (например, постоянной или временной) можно вести табличным способом. Для этого, суммируя величины из граф 2 и 3, получают значения изгибающих моментов в расчетных точках оси рамы для случая распределения единичной нагрузки на всем пролете. Умножая цифры граф 2,3 и 4 на фактическую интенсивность постоянной или снеговой равномерно распределенных нагрузок, получают соответственные величины усилий для заполнения граф 5 – 8.

Усилия от ветра вычисляют в соответствии с эпюрой ветрового давления, заменяя участки с одинаковой интенсивностью нагрузки q_ci сосредоточенными силами Р₁Р₄ (ширина участков, как правило, равна длине ригеля l_р или стойки l_c полурамы). Состав-

ляющие реакций от ветровой нагрузки вычисляют из условия равенства нулю моментов относительно опор А и В и конькового шарнира С, вызываемых равнодействующими Р₁Р₄ (см. рис. 6.17) :

R_А= .

R_В= .

H_А= . (6.2)

Н_В= .

Таблица 6.1

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы

Рис. 6.17. Схемы загружения рамы ветровой нагрузкой

В этих формулах равнодействующие ветрового давления приложены в середине участков и равны :

Р₁=q_c1* l_c; P₂=q_c2* l_{c ;} P₃=q_c3* l_p ; P₄=q_c4* l_p. (6.3)

При небольших уклонах ригеля (до 120) приложенную к ригелю ветровую нагрузку можно заменить ее вертикальной составляющей и тогда a₃=b₄=0,25*l; a₄=b₃=0,75*l.

Вычислив изгибающие моменты от ветровой нагрузки и заполнив, таким образом, графы

9 и 10 табл. 5.1, приступают к определению расчетных усилий (заполняют графы 10 и 11)

в расчетных точках оси рамы. Понятно, что интересовать нас должны лишь максимальные по абсолютной величине значения моментов, которые могут появиться при том или ином сочетании нагрузок (см.п.1.12 ).

Продольную N и поперечную Q силы можно вычислять, как и в арках, не во всех сечениях, а лишь там, где они могут иметь экстремальные значения, то есть в точках с

М=М_max; М=0 и узлах. Если расчетная ось стойки вертикальна, то N=R (вертикальной реакции), а Q=H (распору).

Усилия Q и N в наклонном ригеле при единичной нагрузке слева на половине пролета равны:

N=(R-x)*sin+H*cos

Q=(R-x)*cos - H*sin (6.4)

Усилия в правом (ненагруженном ригеле):

M=R*(l-x) – H*y

N=R*sin+H*cos (6.5)

Q=R*cos - H*sin

Производят проверку прочности сечений рамы и расчет узлов.

Как показывает практика расчета и конструирования трехшарнирных рам сплошного сечения, наиболее напряженные сечения находятся в карнизной части (гнутоклееная или из прямолинейных блоков рама). Уменьшение моментов происходит по мере приб-

лижения к опорному и коньковому шарнирам. В ригеле эпюра изгибающих моментов зачастую может менять знак в пределах одной полурамы. Однако, если высота сечения ригеля в коньке не меньше 0,3 высоты сечения в карнизном узле, то проверку ригеля при действии положительного изгибающего момента вблизи конькового узла можно не производить.

Расчет на прочность трехшарнирных рам выполняется как для сжатоизгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии.

Устойчивость плоской формы деформирования трехшарнирных рам, закрепленных по внешнему контуру, допускается по формулам п. 4.18 . При этом для рам из прямолинейных элементов, если угол между осями ригеля и стойки  более 130⁰, и для гнутоклееных рам расчетную длину элемента следует принимать равной длине осевой

линии полурамы.

При угле  130⁰ расчетную длину ригеля и стойки следует принимать равной длинам их внешних подкрепленных кромок.

(6.6)

Рис. 6.18. Расчетные сечения рам:

а – из прямолинейных элементов; б – гнутоклееной.

Криволинейные участки гнутоклееных рам (см. рис. 6.18 б) при отношение следует рассчитывать на прочность по формуле (обозначения см. в формуле 6.10)в которой при проверке напряжений по внутренней кромке расчетный момент сопротив-

ления W_расч. следует умножать на коэффициент:

, (6.7)

а при проверке напряжений по наружной кромке – на коэффициент:

. (6.8)

Расстояние z от нейтральной оси поперечного сечения до центральной оси определяется выражением:

Z= . (6.12)

Здесь r – радиус кривизны центральной оси криволинейного участка; h – высота сечения в криволинейной части; гибкость полурамы на ее расчетной длине l₀ вычисляется из выражения :

 l₀=l_ст+l_гн+l_p; r_пр=0,289*h_пр – приведенный радиус инерции, определяемый по приведенной (усредненной) высоте сечения рамы;

- приведенная высота сечения полурамы;

- приведенная высота сечения стойки;

- приведенная высота сечения ригеля.

Вычислению приведенной высоты сечения стойки и ригеля предшествует определе-ние коэффициента жесткости стойки. (К_ж.ст) и ригеля (К_ж.р) по формулам табл. 5.2. Например, расчету гнутоклееной рамы на распределенную вертикальную нагрузку соот-

ветствуют следующие расчетные схемы из табл. 5.2:

для стойки - № 6, т.е. К_ж.ст=0,23+0,77* ;

для ригеля - №7, т.е. К_{ж р}=0,35+0,65* .

Проверка нормальных напряжений в биссектрисном сечение карнизного узла рамы из прямолинейных клееных блоков с соединением в карнизном узле на зубчатый шип производится по формуле (6.6), однако определение расчетного момента сопротивления производится с учетом не всего биссектрисного сечения, а лишь его части 0,85*h_бис по формуле (см. рис. 6.18 а)

W (6.10)

Примечание: h_ст= - соответствуют обозначению h в таблице.

Таблица 6.2

Значения коэффициента, учитывающего переменную жесткость ригеля и стойки

На устойчивость плоской формы деформирования рамы рассчитываются так же, как арки (см. п. 5 раздела 5.2.1).

Расчет карнизного узла рам с соединением ригеля и стойки на нагелях, расположен-ных по двум концентрическим окружностям (рис. 6.19), сводится к определению количества болтов при выбранном их диаметре d.

Наибольшие наружный d_н ^max и внутренний d_в ^max диаметры концентрических окруж-

ностей определяются из условия размещения болтов:

(см); (см).

В наружной и внутренней окружностях можно разместить следующее количество болтов:

; ,

где S₁7×d – расстояния между центрами болтов.

Тогда фактические наружный и внутренний диаметры между центрами болтов опреде-

ляются из выражений:

,

.

Определив расчетную несущую способность болта на один шов сплачивания (условный “срез”) при действие усилия под углом 90⁰ к волокнам древесины Т, вычисляют момент (Н*м), воспринимаемый болтами:

.

Рис. 6.19. Карнизный узел рамы с соединением ригеля и стойки на ригелях.

Усилие, приходящееся на один болт (Н) от действующего в узле изгибающего

момента, определяется из выражения : Р₁= .

Усилие на один болт от действующих продольных N и поперечных Q=Н сил:

где n_б – общее количество болтов.

Суммарное усилие, приходящееся на один болт Р=Р₁+Р₂, не должно превышать его расчетную несущую способность Т .

В опорном узле, приведенном на рис. 6.20, проверяют древесину на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент:

где N₀ – продольная сила; F_см – площадь смятия.

Рис. 6.20. Опорный узел рамы.

Высота башмака h_б определяется из условия смятия древесины стойки поперек волокон из выражения:

,

где R_{см 90} – расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон по п. 4, а табл. 3 с учетом всех коэффициентов условий работы по п. 3.2.

Н – горизонтальная составляющая опорной реакции (распор).

Вертикальную пластинку башмака, воспринимающую распор, рассчитывают на изгиб, как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов на действие изгибающего момента.

.

Необходимый момент сопротивления пластины определится из условия прочности по формуле:

,

где R_y – расчетное сопротивление стали изгибу.

Этому моменту сопротивления должен равняться момент сопротивления, определяемый по формуле:

, откуда .

Окончательно толщину пластины t согласовывают с сортаментом. Проверяют вертикальную полку уголка(приближенно без учета горизонтальной полки) на внецентренное растяжение по формуле:

,

где F_в.п – площадь вертикальной полки уголка;

W_в.п – момент сопротивления вертикальной полки уголка:

.

Башмак крепится к фундаменту двумя болтами, работающими на срез и растяжение. Проверяют анкерный болт на растяжение по ослабленному нарезкой сечению.

.

где .

Проверяют анкерный болт на срез:

,

где R_bs – расчетное сопротивление болта срезу.

Расчет коньковых узлов рам производят на действие максимальных продольных и поперечных сил, действующих по горизонтальному и вертикальному направлениям. Максимальные продольные силы возникают от действия всех нагрузок. Поперечные силы в узле возникают только от несимметричных нагрузок (например, односторонней снеговой или ветровой).