Статистическое управление процессами при помощи контрольных карт

1. Цель работы

1. Ознакомиться с основными теоретическими положениями о контрольных картах.

2. Ознакомиться с картами Шухарта для количественных и альтернативных признаков качества и с картами кумулятивных сумм.

3. Закрепить полученные знания при решении практических задач.

2. Контрольные карты Шухарта

Основным инструментом статистического управления процессами являются контрольные карты. Контрольные карты - это графический способ представления и сопоставления информации, основанный на построении последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе изменчивости, присущей процессу.

Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводятся центральная линия и две линии выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений или контроля параметров и условий производства. Исследуя изменение данных с течением времени, следят, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаруживается выброс одной или нескольких точек за контрольные границы, это воспринимается как информация об отклонении параметров или условий процесса от установленной нормы. Для выяснения причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических операций, оборудования.

2.1 Контрольные карты для количественных данных

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна для расположения и одна для разброса. Наиболее часто используют - карты и R - карты. Среднее значение подгруппы определяют по следующей формуле:

где n - объем подгруппы (выборки).

Размах подгруппы определяют как разность наибольшего и наименьшего значений в подгруппе:

На контрольной карте наносят вертикальные оси для и R и горизонтальные - для номера подгрупп. Построение контрольной карты начинается с нанесения центральной линии CL и контрольных границ: верхней (UCL) и нижней (LCL). Формулы для нахождения центральной линии и контрольных границ представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Формулы для центральной линии и контрольных границ и R - карт Шухарта

Статистика	Стандартные значения не заданы			Стандартные значения заданы
	CL	UCL	LCL	CL	UCL	LCL
		+А2	–А2	X0 или μ	+А1	–А1
R		D4	D3	R0 или d2 σ0	d2 σ0	d2 σ0

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт

Число наблюдений в подгруппе	А1	А2	D1		D2	D3	D4	d2
1	2	3	4		5	6	7	8
2	2.121	1.880	0.000		3.686	0.000	3.267	1.128
3	1.732	1.023	0.000		4.358	0.000	2.574	1.693
4	1.500	0.729	0.000		4.696	0.000	2.282	2.059
5	1.342	0.577	0.000		4.918	0.000	2.114	2.326
6	1.225	0.483	0.000		5.078	0.000	2.004	2.534
7	1.134	0.419	0.204		5.204	0.076	1.924	2.704
8	1.061	0.373	0.388		5.306	0.136	1.864	2.847
9	1.000	0.337	0.547		5.393	0.184	1.816	2.970
10	0.949	0.308	0.687		5.469	0.223	1.777	3.078
11	0.905	0.285	0.811		5.535	0.256	1.744	3.173
12	0.866	0.266		0.922	5.594	0.283	1.717	3.258
13	0.832	0.249		1.025	5.647	0.307	1.693	3.336
14	0.802	0.235		1.118	5.696	0.328	1.672	3.407
15	0.775	0.223		1.203	5.741	0.347	1.653	3.472
16	0.750	0.212		1.282	5.782	0.363	1.637	3.532
17	0.728	0.203		1.356	5.820	0.378	1.622	3.588
18	0.707	0.194		1.424	5.856	0.391	1.608	3.640
19	0.688	0.187		1.487	5.891	0.403	1.597	3.689
20	0.671	0.180		1.549	5.921	0.415	1.585	3.735
21	0.655	0.173		1.605	5.951	0.425	1.575	3.778
22	0.640	0.167		1.659	5.979	0.434	1.566	3.819
23	0.626	0.162		1.710	6.006	0.443	1.557	3.858
24	0.612	0.157		1.759	6.031	0.451	1.548	3.895
25	0.600	0.153		1.806	6.056	0.459	1.541	3.931

Области между центральной линией и контрольными границами разбивают на три равные по ширине зоны С, В и А. Если стандартные значения генеральной совокупности (партии деталей) не заданы, то для нахождения положения центральной линии и контрольных границ необходимо предварительно обработать данные 20-25 подгрупп и найти среднее всех полученных средних :

где К - количество подгрупп.

На подготовленные таким образом карты наносят для каждой подгруппы вычисленные значения средних - на карту средних и вычисленные значения R на карту размахов. Пример заполненной -карты представлен на рис. 1.

Номер подгруппы

Рисунок 1 - Пример заполнения -карты

При оценке результатов анализа полученных карт считают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости, если отсутствуют точки, выходящие за пределы контрольных границ, а также необычные структуры точек или тренды.