Пример расчета второго раздела задания

Рассчитать идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты. Рабочее тело – воздух.

Исходные данные:

1) начальное давление р ₁= 0,100 МПа;

2) начальная температура Т₁ = 293 К;

3) степень сжатия e = 12;

4) степень повышения давления l = 1,5;

5) степень предварительного расширения r = 1,6.

Определить:

1) значения параметров и функций состояния воздуха (р, v, T, u, i, s) для характерных точек цикла;

2) суммарные количества теплоты подведенной q₁ и отведенной q₂, работу цикла l_ц, термический к.п.д. цикла _t;

3) для каждого из процессов изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплоту процесса q и работу процесса l;

Построить цикл в координатах p-v и T-s, нанеся основные точки цикла и координаты трех промежуточных точек, составляющих его процессов.

Решение

При расчетах считаем воздух идеальным газом, а его свойства - не зависящими от температуры. Принимаем: R=287 Дж/(кг×К); к=1,4; c_p=1,005 кДж/(кг×К); c_v=0,718 кДж/(кг×К). Расчет ведется для одного килограмма воздуха.

1. Расчет параметров и функций состояния в точках цикла:

Точка 1

р₁ = 0,100 МПа, Т₁ = 293 К,

= 0,814м³/кг,

= 0,718·(293-273) = 14,36 кДж/кг,

= 1,005·(293-273) = 20,10 кДж/кг,

= 0,075 кДж/(кг×К).

Точка 2

= 0,1·10⁶·12^1,4 = 3,242 МПа,

= 293·12^0,4 = 792 К, = 0,070 м³/кг,

=0,718·(792-273) = 372,64 кДж/кг,

=1,005·(792-273) = 521,60 кДж/кг,

= 0,075 кДж/(кгК).

Точка 3

= 3,242·10⁶·1,5 = 4,863 МПа,

= 792·1,5 = 1188 (К), = 0,070 м³/кг,

= 0,718·(1188-273) = 656,97 кДж/кг,

= 1,005·(1188-273) = 919,58 кДж/кг,

= 0,367 кДж/(кгК).

Точка 4

= 4,863 МПа,

= 1188·1,6 = 1901 К, = 0,070·1,6 = 0,112 м³/кг,

= 0,718·(1901-273) = 1168,76 кДж/кг,

= 1,005·(1901-273) = 1635,94 кДж/кг,

= 0,839 кДж/(кгК).

Точка 5

= 0,100·10⁶·1,6^1,4·1,5 = 0,290 МПа,

= 0,841 м³/кг, = 849 К,

= 0,718·(849-273) = 413,57 кДж/кг,

= 1,005·(849-273) = 578,8 кДж/кг,

=0,839 кДж/(кгК).

2. Удельное количество подведенной теплоты:

= 0,718·(1188-792) = 284,33 кДж/кг,

= 1,005·(1901-1188) = 716,36 кДж/кг,

= 284,33+716,36 = 1000,69 кДж/кг.

Удельное количество отведенной теплоты

= 0,718·(849-293) = 399,21 кДж/кг.

Удельная работа цикла

= 1000,69-399,21 = 601,48 кДж/кг.

Термический к.п.д. цикла:

0,60 или

0,60.

3. Изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплоты процессов q и работы процессов l цикла.

Процесс 1-2 (адиабатный процесс):

Du_1-2 = u₂ – u₁ = 372,64 – 14,36 = 358,28 кДж/кг;

Di_1-2 = i₂ – i₁ = 521,60 – 20,10 = 501,50 кДж/кг;

Ds_1-2 = 0;

q_1-2 = 0;

l_1-2 = - Du_1-2 = - 358,28 кДж/кг.

Процесс 2-3-4 (изохорный и изобарный процессы):

Du_2-3-4 = u₄ – u₂ = 1168,76 – 372,64 = 796,12 кДж/кг;

Di_2-3-4 = i₄ – i₂ = 1635,94 – 521,60 = 1114,34 кДж/кг;

Ds_2-3-4 = s₄ – s₂ = 0,839 – 0,075 = 0,764 кДж/(кгK);

q_2-3-4 = q₁^' + q₁^" = 1000,69 кДж/кг;

l_2-3-4 = q_2-3-4 - Du_2-3-4 = 1000,69 – 796,12 = 204,57 кДж/кг.

Процесс 4-5 (адиабатный процесс):

Du_4-5 = u₅ – u₄= 413,57 – 1168,76 = – 755,19 кДж/кг;

Di_4-5 = i₅ – i₄ = 578,80 – 1635,94 = – 1057,14 кДж/кг;

Ds_4-5 = 0;

q_4-5 = 0;

l_4-5 = – Du_4-5 = 755,19 кДж/кг.

Процесс 5-1 (изохорный процесс):

Du_5-1 = u₁ – u₅ = 14,36 – 413,57 = – 399,21 кДж/кг;

Di_5-1 = i₁ – i₅ = 20,10 – 578,80 = – 558,70 кДж/кг;

Ds_5-1 = s₁ – s₅ = 0,075 – 0,839 = – 0,764 кДж/(кгK);

q_5-1 = - q₂ = – 399,21 кДж/кг;

l_5-1 =0.

Результаты расчета представлены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчета примера задания к разделу 2

Процессы	u, кДж/кг	i, кДж/кг	s, кДж/(кгК)	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	358,28	501,50	0	0	-358,28
2-3-4	796,12	1114,34	0,764	1000,69	204,57
4-5	-755,19	-1057,14	0	0	755,19
5-1	-399,21	-558,70	-0,764	-399,21	0
Сумма	0	0	0	601,48	601,48

4. Для построения диаграммы цикла в p-v координатах определяем координаты трех промежуточных точек для каждого из процессов 1-2 и 4-5, используя зависимости между параметрами состояния:

; .

Результаты расчета представлены в табл. 6.

Таблица 6