Розрахунок рекуперативного теплообмінника
Розрізняють прямий (конструктивний) і зворотній (перевірочний) розрахунок теплообмінника. При конструктивному розрахунку переважно відомі: витрата теплоносія, що нагрівається, початкова і кінцева температура обох теплоносіїв. У процесі розрахунку вибирають тип теплообмінника і визначають його теплову потужність, витрату гарячого теплоносія і поверхню теплообміну, за якою вибирають габарити апарата. При перевірочному розрахунку відомі тип і розміри теплообмінника, а отже, і поверхня теплообміну, витрати теплоносіїв, їхня початкова температура, питомі теплоємності і коефіцієнт теплопередачі. Потрібно визначити теплову потужність апарата і кінцеву температуру теплоносіїв, тобто перевірити застосовність наявного теплообмінника для конкретних умов.
Розглянемо розрахункові залежності для конструктивного розрахунку теплообмінника при стаціонарному режимі. Тепловий потік, одержуваний холодним теплоносієм, визначається через різницю ентальпій на вході і виході апарата, Вт:
де m2 - масова витрата холодного теплоносія, кг/с; сp2 - його середня питома теплоємність в інтервалі температур t2к…t2n, Дж/(кг·К); t2к, t2n - температура холодного теплоносія на вході і виході апарата, К; h2к, h2n - ентальпія холодильного теплоносія на вході і виході апарата, Дж/кг.
Загальний тепловий потік, переданий гарячим теплоносієм (з урахуванням тепловтрат у навколишнє середовище), складає, Вт:
де С= 1,05... 1,12 - коефіцієнт, що враховує тепловтрати в навколишнє середовище.
Витрату гарячого теплоносія знаходимо по рівнянню теплового балансу, вважаючи його агрегатний стан постійним,
звідки
.
Знаючи тепловий потік Q0 можна розрахувати витрату теплоносія m1 (кг/с), необхідного для передачі теплового потоку Q0.
Поверхню теплообміну F, необхідну для передачі теплового потоку Q від гарячого теплоносія до холодного, визначають по рівнянню теплопередачі. У загальному випадку коефіцієнт теплопередачі k і різниця температур теплоносіїв (t1-t2) змінюються уздовж поверхні теплообміну, тому рівняння справедливе тільки для диференційного малого елементу поверхні dF:
де Δt=t1-t2 .
Для одержання виразу для всього теплового потоку проінтегруємо рівняння від 0 до F:
де k - середнє значення коефіцієнта теплопередачі, Вт/м2·К;
Δt cp - різниця температур теплоносіїв по всій поверхні теплообміну, К.
Характер зміни різниці температур по поверхні теплообміну залежить від схеми руху теплоносіїв: прямотік, протитік, перехресна, змішана (рис. 3).
Рис. 3. Схеми руху теплоносіїв: а - прямотік; б - протитік; в - перехресна; г - змішана
При конструктивному розрахунку теплообмінника поверхню теплообміну визначають по рівнянню:
Для розрахунку теплообмінника необхідно знати середню різницю температур Δt cp.
Рис. 4. Характер зміни температурного перепаду: а - при прямотоці, б - при протитоці.
На рис. 4 показана зміна поточної різниці температур (температурного перепаду) по поверхні теплообміну для випадків прямоточної і протиточної схем руху теплоносіїв.
С
ередньологарифмічна
величина різниці температур розраховується
по рівнянню
де Δtп - температурний напір на початку поверхні теплообміну;
Δtк — температурний напір наприкінці поверхні теплообміну.
Кількісний аналіз прямоточної і протиточної схем показує, що при однакових початкових умовах протиточної схема дозволяє нагріти холодний теплоносій до більш високої температури, ніж прямоточної (при прямотоці, як видно з рис. 4 а, кінцева температура холодного теплоносія не може бути вище кінцевої температури гарячого теплоносія). Крім того, середня різниця температур при протитоці вище, ніж при прямотоці, що обумовлює меншу необхідну поверхню теплообміну і, отже, компактність теплообмінника. Прямоточна схема, однак, забезпечує більш м'який режим нагрівання, що істотно для термолабільних продуктів. На практиці частіше використовується протиточна схема руху теплоносіїв.