Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон внешнего фотоэффекта.

2. Как по полученным в работе данным подсчитать красную границу фотоэффекта для материала катода фотоэлемента СЦВ-3?

3. Назовите основные применения фотоэлементов. Изобразите схему фотореле. Как работает фотореле?

Работа №3.13 исследование температурной зависимости сопротивления полупроводников

Цель работы: ознакомиться с механизмом проводимости полупроводников, изучить влияние температуры на электропроводность; рассчитать энергию активации в полупроводнике, ТКС для полупроводника.

Приборы и принадлежности: исследуемый полупроводник, термостат, термометр, нагреватель, мост постоянного тока.

Введение

Классификация твердых тел по их способности проводить электрический ток первоначально выделила две большие группы: проводники и изоляторы. Позже были замечены вещества, которые занимают промежуточное положение; их назвали полупроводниками.

Только глубокое и систематическое изучение принципов проводимости позволило сделать заключение, что не только количественная оценка проводимости выделяет полупроводники в особую группу, но и качественная природа полупроводников отличается от металлов.

Для того, чтобы представить причину различия в свойствах полупроводников, рассмотрим в общих чертах механизм проводимости в твердых телах.

Известно, что электроны вокруг ядра располагаются на орбитах и группируются в электронные оболочки, подчиняясь принципу Паули, который говорит о том, что никакие два электрона не могут находится в одном и том же квантовом состоянии на одной орбите.

На одной орбите могут находиться два электрона с противоположными спинами (спином электрона называется величина собственного момента импульса электрона).

Каждый электрон обладает определенным запасом энергии, причем энергии электронов одного слоя близки друг к другу; энергия же электронов, орбиты которых относятся к разным слоям, отличаются на большие величины. Электроны внешней оболочки связаны с атомным ядром гораздо слабее внутренних электронов и являются наиболее активными. Это так называемые валентные электроны. Взаимодействие электронов обеспечивает соединение атомов и молекул в кристаллическую решетку.

При образовании твердого тела из отдельных атомов и молекул состояния электронов, движущихся вокруг отдельных ядер во внутренних электронных оболочках, не меняются; внешние же электронные оболочки в результате сближения атомов и возникающего сильного взаимодействия между электронами перестраиваются. В металлах внешние электронные оболочки атомов перекрываются в столь сильной степени, что атомы могут свободно обмениваться электронами, и эти электроны способны свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки. Их называют «коллективными» электронами или «электронным газом». В диэлектриках и полупроводниках электроны продолжают удерживаться молекулами или ионами, которым они принадлежат. В этом случае подвижность электронов в идеальном случае равна нулю.

Уровни энергии для различных орбит электронов твердого тела графически представляются так, как показано на рис. 13.1.

Полосы А, В, и С, в которых заключены разрешенные уровни электронов, называются разрешенными зонами, полосы же, в которых разрешенные уровни отсутствуют (полосы  и ), называются запрещенными зонами. Наличие электрона на орбите отмечено точкой.

Рис. 13.1

Для металлов (рис. 13.1 а) нижняя группа уровней А и В характеризует энергию электронов внутренних оболочек, тесно связанных с ядром атома. Зо­на С содержит энергетические уровни внешних валентных электронов и запол­нена частично. В отсутствие внешнего напряжения эти электроны совершают сложное хаотическое тепловое движение. Если взять любое условное сечение внутри объема металла и подсчитать число электронов, проходящих через это сечение в единицу времени, то окажется, что число электронов, проходящих слева направо, всегда равно числу электронов, проходящих справа налево. А это значит, что электрического тока в этом объеме нет. При приложении к металлу электрического поля валентные электроны могут, ускоряясь полем, приобретать небольшие порции энергии и переходить на более высокие уровни внутри зоны С. Таким образом, зону С можно разделить на две части: ниж­няя часть — валентная зона, верхняя — зона проводимости.

Для металлов эти две зоны непосредственно соприкасаются, и электроны свободно переходят из валентной зоны в зону проводимости. Электрическое поле будет увлекать электроны, и на хаотическое движение электронов будет накладываться упорядоченное движение их вдоль силовых линий. Такое упо­рядоченное смещение электронов в электрическом поле носит название дрейфа. Упорядоченное движение электронов в одном направлении пред­ставляет собой электрический ток (следует помнить, что за техническое на­правление тока принимается направленное движение положительных носите­лей заряда. Электроны являются отрицательными носителями заряда и будут двигаться в обратном направлении).

Число электронов в единице объема равно числу атомов или больше его. Чем больше число свободных электронов, тем больше электропроводность ме­талла. Классическая электронная теория электропроводности металлов дает

(13.1)

где  - удельная электропроводность металла;

n – число электронов в единице объема;

е – заряд электрона;

 - длина свободного пробега электрона;

m – масса электрона;

V_Т – средняя тепловая скорость хаотического движения электронов.

Интерпретация формулы (13.1) оказывается различной в зависимости от того, проводится ли она на основании классических представлений, или на основании квантовой теории, согласно которой распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми. Это различие проявляется уже в во­просе о температурной зависимости удельной проводимости, которое наряду с другими недостатками представляет собой одно из серьезных затруднений классической электронной теории проводимости.

Удовлетворительное объяснение наблюдающейся температурной зависимости проводимости удалось получить в рамках современной теории электропроводимости, применяющей к электронам распределение Ферми. В соответствии с ним среднее значение скорости теплового движения, стоящее в знаменателе уравне­ния (13.1), практически не зависит от Т, т.к. повышение температуры приводит лишь к тому, что резкий спад кривой распределения вблизи уровня Ферми становится более пологим (см. рис. 13.2). Это лишь в значительной степени влияет на среднее значение скорости. Таким образом, только зависимость сред­ней длины свободного пробега от температуры обусловливает зависимость  от Т.

В волновой теории электронов под взаимодействием электрона с ионами кристаллической решетки понимается явление дифракции и интерференции электронных волн на пространственной решетке. В идеальной кристаллической решетке не происходит ни отражения, ни рассеяния, ни торможения электронов. Это значит, что средняя длина свободного пробега, а поэтому и проводимость металлов, должны быть бесконечно большими. Но так как идеальных кристаллов нет, следовательно, все кристаллы обладают некоторым сопротив­лением. Зависимость проводимости от температуры объясняется тем, что при повышении температуры усиливаются колебания решетки и, соответственно, уменьшается длина свободного пробега электронов, что и обусловливает рост сопротивления металлов, с ростом температуры.

Рис. 13.2

Различие электрических свойств металлов, полупроводников и диэлектри­ков связано с различием в распределении электронов по энергетическим уровням, с группировкой этих уровней в «зоны» и со степенью заполнения этих зон электронами.

В случае диэлектрика (рис. 13.1б) зона проводимости С отделена от ва­лентной зоны В широким интервалом Е (запрещенная зона).

В диэлектрике ширина запрещенной зоны Е в сотни раз превышает среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов kT и при комнатных температурах число электронов, способных перейти в зону проводимости, ничтожно мало. В полупроводнике же Е составляет несколько десятков kT. Поэтому уже при комнатных температурах часть валентных электронов из зоны В может перейти в зону С, и полупроводник начинает проводить электрический ток. Это так называемая электронная проводимость.

Переход электронов из валентной зоны В в зону проводимости С соответ­ствует тому, что освободившиеся вакантные места в валентной зоне, которые называют «дырками», могут быть заполнены электронами из валентной зоны. «Дырки» эквивалентны появлению в данном месте положительного заряда, и они начнут перемещаться как положительный заряд.

Таким образом, в полупроводнике будет иметь место перемещение электронов — против поля, а перемещение дырок — по полю, т. е. ток будет обеспечиваться как движением электронов проводимости — электронный ток, так и дырок — дырочный ток.

В общем случае закон Ома для полупроводников запишется:

(13.2)

то есть

(13.3)

где j - плотность тока, концентрация дырок — р,

n – концентрация электронов,

В_р, В_п - подвижность дырок и электронов, которые зависят от материала полупроводника и их примесей, но в большей степени зависят от температуры. Для большинства полупроводников подвижность но­сителей заряда с ростом температуры уменьшается, так как растет число столкновений в единицу времени, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега. Но и еще в большей степени от температуры зависит концентрация свободных носителей заряда.

С ростом температуры концентрация свободных носителей заряда увеличи­вается по экспоненциальному закону, так как большое число электронов способно перейти из зоны В в зону проводимости С.

(13.4)

Таким образом, у полупроводников, несмотря на снижение подвижности носителей, с увеличением температуры сопротивление падает по экспоненциаль­ному закону за счет быстрого роста свободных носителей. Из уравнений (41.1)—(41.4) ясен принципиальный характер различия в поведении металлов и полупроводников с изменением температуры. У металлов концентрация носителей с ростом температуры не меняется. Поэтому повышение температуры приводит к росту сопротивления за счет снижения подвижности. Зависимость сопротивления полупроводников от температуры выражается уравнением следующего вида:

(13.5)

где А; В — некоторые постоянные, мало зависящие от температуры,

е – основание натурального логарифма.

В свою очередь (13.6)

где Е – ширина запрещенной зоны для материала данного полупроводника,

k – постоянная Больцмана.

Для определения температурного коэффициента сопротивления, учитывая уравнение (13.6), можно получить, что

(13.7)

Знак минус означает, что с повышением температуры сопротивление полу­проводников уменьшается.

График зависимости сопротивления от температуры для полупроводников имеет вид, представленный на рис. 13.3.

Рис. 13.3

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников (ТКС) в раз­ных температурных интервалах бывает различным. При низких температурах имеет большую величину, чем при высоких температурах. Это видно и по раз­ному наклону кривой (рис. 13.3) в различных температурных интервалах.

Для практического расчета ТКС необходимо измерить R₁ и R₂ полупровод­никового терморезистора при двух температурах t₁ и Т₂ в области темпера­тур, близких к комнатной. Несложные преобразования формулы (12.5) дают

(13.8)

Положив Т=300К, рассчитывают  для интервала комнатных температур по уравнению (13.7).

Зная k и В из уравнения (13.6), рассчитывают ширину запрещенной зоны полупроводника

(13.9)

Вся теория, изложенная выше, рассмотрена для собственных полупроводни­ков. В случае примесных полупроводников процессы протекают подобным об­разом, но теория вопроса усложняется.

Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры широко используется в технике для измерения температур, компенсации тем­пературной погрешности приборов в нелинейных схемах, например, для стаби­лизации напряжения - генераторов, в ряде устройств автоматики, телемеха­ники и вычислительной техники.

Наша промышленность выпускает несколько десятков типов полупроводни­ковых термисторов, предназначенных для различных целей. Наиболее распространенные из них – ММТ – медномарганцевые и КМТ – кобальтомарганцевые.