Часть II

Раздел 4.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

К примерам решения задач

К вариантам задач

К титулу

1 2

Основные формулы

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля

B = _oH,

где  - магнитная проницаемость изотропной среды; _о = 410^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника dl с током I

dB =

или dB = .

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h - расстояние от центра витка до точки на оси, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямого тока

,

где r - кратчайшее расстояние от проводника с током до рассматриваемой точки.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током

где ₁ и ₂ - углы между направлением тока и радиус-векторами из концов проводника в рассматриваемую точку.

Магнитная индукция поля соленоида

В = _onI,

где n - число витков на единицу длины соленоида.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера)

dF = I[dlB]

или F = IBlsin,

где dl - элемент длины проводника; I - сила тока в проводнике;  - угол между направлениями тока и магнитной индукции.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с током в расчете на единицу длины

где R - расстояние между проводниками.

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца)

F = Q[vB]

или F = QvBsin,

г

3 4

де v - скорость заряда Q;  - угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле:

радиус спирали

шаг спирали

Магнитный момент плоского контура с током

p_m = nIS,

где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

M = [p_mB],

или M = p_mBsin ,

где  - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле

П_мех = - (p_mB)

или П_мех = - p_mBcos .

Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите

где Q – заряд частицы; m – масса заряженной частицы.

Магнитный поток:

однородного магнитного поля через плоскую поверхность S

Ф = BScos

или Ф = B_nS,

где  – угол между вектором B и нормалью к площадке; B_n – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к поверхности S.

неоднородного магнитного поля через произвольную поверхность

.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

А = IФ,

где Ф – изменение магнитного потока через поверхность контура.

Потокосцепление (полный поток в случае соленоида и тороида с равномерной плотной намоткой N витков)

 = NФ.

Закон электромагнитной индукции (ЭДС индукции)

Р

5 6

азность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле

U = Blvsin.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

или

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

ЭДС самоиндукции

Индуктивность соленоида

L = _on²V,

где V – объем соленоида; n – число витков на единицу длины соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, включающей сопротивление R и индуктивность L:

при замыкании цепи

,

при размыкании цепи

.

Энергия магнитного поля

.

Объемная плотность энергии магнитного поля