15.Методы взаимного согласования параметров и размеров

Одно из условий проектирования Т-систем — обеспечение принципа согласования размеров и параметров изделий в системе как по горизонтали — на одном уровне, так и по вертикали — по различным уровням иерархической структуры.

Наверное, не зря мировая (а теперь и наша) практика стандартизации ставит в число обязательных требования к совместимости и взаимозаменяемости продукции.

Все известные системы согласования параметров строятся на следующих принципах:

1) пропорциональности — параметры изделия пропорциональны одному, считающемуся главным;

2) аддитивности (от лат. addifivus — прибавляемый, полученный путем сложения) — параметры изделия укладываются в ряды чисел, образуемых путем последовательного сложения;

3) мультипликативности (от лат. multiplicus — умножаемый, получаемый путем умножения) — параметры изделия укладываются в ряды чисел, образуемых путем умножения на постоянный множитель.

Описанию различных систем согласования посвящено много работ. Здесь не предполагается давать подробный анализ систем, но знакомство с существом их построения считаю просто необходимым для всех, кто интересуется проблемами стандартизации.

Система относительных размеров

Система относительных размеров (проектирование по системе относительных размеров называют также проектированием на принципе пропорциональности) основана на предположении, что все размеры любой детали, конструкции или сооружения не независимы друг от друга, а связаны некоторыми функциональными зависимостями. Отсюда возможность выражать все размеры в зависимости от одного, считающегося главным, размера или параметра (принимать все размеры пропорционально главному). Система относительных размеров использовалась при изготовлении различных механизмов, например, при изготовлении боевых катапульт еще за два тысячелетия до нашей эры. В середине XIX в, благодаря работам немецкого профессора Родтенбахера, эта система получила большое распространение. Полученные им простые зависимости, по которым в функции от одного, а иногда и двух параметров, принятых за основание, можно легко определять все размеры механизмов того времени, оказались удобными и, главное, доступными для лиц низкой квалификации (инженеры-то тогда были в цене!).

Метод относительных размеров для проектирования сохранялся в разных вариантах и в разных отраслях довольно долго. Однако прогресс техники, вызвавший появление новых материалов, неизмеримо более сложных сооружений (машин, судов и т.д.) прогресс науки, обеспечивший возможность достаточно точных расчетов элементов сооружений и изделий, привели к отмиранию этого метода согласования параметров.

Система относительных размеров сейчас применяется при стандартизации простейших деталей (например, гаек), некоторых инструментов (например, зуборезного).

Аддитивные системы согласования

Аддитивные системы согласования и координации параметров используют различные ряды чисел, образованные путем сложения. Рассмотрим некоторые примеры аддитивных систем согласования.

Ряд золотого сечения (золотой ряд) последовательная система чисел, подчиняющихся закону:

Отрезки золотого сечения составляют: больший — 0,618 целого, меньший — 0,382 целого.

Гармоническое деление отрезка золотым сечением было известно еще в глубокой древности (хотя сам термин введен Леонардо да Винчи), и не исключено, что ряд золотого сечения можно назвать первым, придуманным человеком для согласования параметров. Впрочем, не придуманным, а просто позаимствованным у Её Величества Природы! Золотому ряду подчиняется членение веток и листьев деревьев, расстояния между витками ракушек, размеры человеческого тела — любая динамика роста в Природе хорошо отражается закономерностями золотого ряда. Везде, где человек ощущает гармонию — в звуках, в растениях, в размерах прекраснейших сооружений древности и современной архитектуры, — везде присутствует золотое сечение.

Кстати, и в пятиконечной звезде отношение всех отрезков подчинено золотому сечению.

Есть и такая интересная мысль: если для мужчин рост делится на две части (часть А — от пупка вниз до пяток, часть Б—от пупка вверх до темечка) по закону золотого сечения: А1,65—1,70, то у бедных, обиженных при сотворении мира женщин часть А около 1,5. Чтобы приблизиться к богом данной стройности мужчин (где вы видели у нас стройных мужичин?) женщины придумали высокие каблуки, удлиняющие часть А.

Числа Фибоначчи, итальянского математика, жившего в 1180 — 1240 гг. — ряд чисел, подчиняющихся следующей закономерности т. е. каждое число этого ряда равно сумме двух предыдущих чисел. Значение . Цельночисловой ряд Фибоначчи — 1; 2; 3: 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 и т. д. Числа этого ряда сначала растут очень медленно, но затем их рост становится стремительным. Для i=20 >10000. Большинство членов этого ряда не кратны друг другу, что, безусловно, надо рассматривать как сдерживающий фактор, затрудняющий применение этого ряда для целей согласования параметров.

Члены ряда Фибоначчи близки к пропорциям золотого сечения, причем чем больше номера членов ряда, тем точнее выполняется «золотое» соотношение.

Числа Фибоначчи — тоже из Природы, ими описываются многие биологические процессы (например, так размножаются кролики) или даже из ближнего Космоса — им подчинены взаимные расстояния планет, основные их размеры, периоды обращения.

Модульные системы. В простейшем виде проектный линейный модуль M выступает как разность арифметической прогрессии, образуемой рядом чисел а₁, а₂,...,а_i,...,а_т.. Любой член этого ряда может быть получен по известной формуле

.

Система предпочтительных чисел. Аддитивный ряд предпочтительных чисел (АРПЧ) сочетает преимущества (для стандартизации сборных конструкций) модульной системы, построенной на кратности величин, с золотым рядом, в котором используется то его свойство, когда каждый член ряда, начиная с третьего, может представлен в виде суммы некоторого количества первых а₁ вторых а₂ членов. Величины а₁ и а₂ должны быть связаны по закону золотого сечения.

70	70
110	110
140	270
180	70+110
210	370
220	2110
250	270+110
280	470
290	70+2110
320	370+110
330	3110
350	570
360	270+2110
390	470+110
400	70+3110
420	670
430	370+2110
440	4110
460	570+110
470	270+3110
490	7070
500	470+2110
и т.д.

Таким образом, на базе всего двух модулей (понимая под а₁=М₁ и а₂=М₂), из которых один может быть выбран произвольно, т.е. исходя из функциональных и конструктивно-технологических требований, а второй определяется как последовательный член золотого ряда, возможно составление ряда предпочтительных чисел являющегося основой для координации и согласования параметров.

Ряд исследователей доказывает целесообразность перехода на такую систему взаимосвязанных двух модулей в строительстве жилых зданий, подчеркивая необходимость последовательного применения системы для определения величин, начиная с оборудования и мебели и кончая домом и жилым комплексом. В качестве примера рассматривается АРПЧ при M₁=70 и M₂=110.

Заметим, что выделенные члены ряда 70; 110; 180; 290; 470 и далее подчиняются закону образования чисел Фибоначчи и — с не­большими округлениями — являются членами золотого ряда: и т.д.

Промежуточные числа получены суммированием некоторого количества основных двух модулей. Модулор (иногда — модулер или модулёр) — ряд чисел, построенный по закону золотого сечения и одновременно отражающий пропорции человеческой фигуры. Автор модулора, всемирно известный французский архитектор и теоретик архитектуры Ле Корбюзье Шарль Эдуард (1887-1965), начал работать над своей шкалой размеров в 1909-1910 гг, будучи еще мало известным художником-самоучкой Шарлем Жаннере.

К середине 40-х годов окончательно сформировалась система пропорциональных величин, появилось само название «Модулор» и широко теперь известная эмблема—стилизованное изображение мужской фигуры с поднятой рукой и двумя шкалами размеров — «красный» ряд и «синий» ряд. Величины второго ряда равны удвоенным величинам первого:

«Красный» ряд 6 10 16 27 43 70 113 183

«Синий» ряд 8 13 20 33 53 86 140 226.

(При условном росте человека, равном 6 футам. Первоначально рост был принят равным 175 см и затем увеличен, чтобы иметь возможность получить ряды модулора как в сантиметрах, так и в дюймах.

Укажем на интересное совпадение: японские зодчие издавна применяли «то­кийский» модуль, равный 182 см.

Интересно отметить, что модулор может быть отнесен и к рядам мультипликативным, со знаменателем прогрессии (q=1,62 (см. ниже).)

Сам Ле Корбюзье рассматривает модулор, как «... рабочий инструмент, целый диапазон числовых размеров, которыми можно пользоваться для проектирования... изделий массового промышленного производства, а также для обеспечения единства крупных архитектурных композиций» и считал, что этот инструмент должен лежать на чертежном столе рядом с карандашом, рейсшиной и угольником. Теперь архитектор сказал бы, что «этот инструмент должен быть введен в базу данных ЭВМ».

Альберт Энштейн в переписке с Ле Корбюзье так отзывается о модулоре: «Это гамма пропорций, которая делает плохое трудным и хорошее легко достижимым».