2. Программа работы

1. По заданным параметрам своего варианта (рис. 1.2.1 ) построить точные ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части системы.

2. Используя гармоническую линеаризацию, построить ЛАЧХ и ЛФЧХ репейного элемента доя различных значение амплитуды сину­соидальных колебание на входе релейного элемента . Определить амплитуду и частоту симметричных автоколебаний .

3. Определить экспериментально амплитуду и частоту автоколе­баний и сопоставить их с расчетными . Записать диаграммы пре-ходи'ых процессов выходной координаты при нулевом и единичном входном воздействиях.

4. Выводы.

3. Методические указания

Характерным режимом роботы замкнутых систем, в которых осуществляется квантование по уровню с помощью релейного эле­мента (РЭ), является режим незатухающих колебаний - автоколеба­ний .возникающих за счет внутренних свойств системы . Цели линей­ная часть содержит не менее двух последовательно-сосдиненнных апериодических звеньев , то высшие гармоники.в сигнале на выходе РЭ существенно ослабляются , и автоколебания на выхода РЭ имеют хармстер , очень близкий г синусоидальному. При отсутствии посто-янного сигнала на входе системы они могут быть описаны так : Хвх= A linttt ,

■**»•■ соответственно амплитуда и круговая частота колебание на входе РЭ. j

12

Рис. 1-2.1. Структурная схема и параметры системы к работе 2 13

При симметричной статической характеристике РЭ х_ы = f (х_ы) и при достаточных фильтрующих свойствах линейной части периодиче­ский сигнал на выходе РЭ может быть представлен лишь первой гармоникой :

Х_вь[з А[ sin ш t = Ч| sm со t + 42 «о⁸ «> t,

где ql , q2 - коэффициенты ряда Фурье , определяемые выражениями : 2л ]

41 = Чж J f(x) sintetdfflt ;

\,

42= VnJ f(x) cosmtdcet ; О

Al = У Ч\^ + ^'• ^= arctg ^/Ч|—соответственно амплитуда и фаза первой гармоники на выходе РЭ.

Комплексный коэффициент передачи РЭ может быть записан так :

^хвьк№) A, a», MW/A1

Хвх( j«>) A

Для двухпоэиционного элемента , используемого в работе , с парамет­рами В и С (рис. 1.2.1 ),

Крэ(А)= ^4В/„д; Я>рэ{А) = -агит^с/А.

Так ках Крэ(А) и <^рэ(А) не зависят от частоты, то их ЛАФЧХ будут представлять собой прямые линии параллельные оси абсцисс (рис 1.2.2).

Использование гармонической линеаризации позволяет приме­нить для анализа устойчивости релейной САУ частотный критерий устойчивости Найквисга . Согласно критерию Найквиста , система находится на границе устойчивости , если r^>(j«9)=-l . Для САУ с релейным элементом условие возникновения автоколебаний можно записать так :

Kp(jfi)) = Kp3(je>)Kn(ja»)=-l . 14

Рис. 1.2*2. Определение параметров автоколебаний

Перешла к ЛЧХ, получим

Lp = Lpo + Ln = 0; <Рр = Фрэ + Фл = 180 °, где Lpo = lgKpo(A) ; L л = lg К л (ш )-ЛАЧХ релейного элемента

н линейной части ;

Фрэ и фп - ЛФЧХ релейного элемента и линейной части . Определение амплитуды и частоты автоколебаний производят в следующей последовательности :

1. Преобразуют исходную структурную схему так , чтобы Ю находился в прямом канале , а вся линейная часть системы в обрат­ном канале (рис. \22).

2. Строят обратные ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части (L л.обр

ифл.обр ).

3. Строят семейство ЛАЧХ и ЛФЧХ релейного элемента для разных значение амплитуды колебаний на входе F9 (на рис. 1.2.2 Ьрэ и Фрз построены для трех значений А) < Аг < Аз ).

4. Определяют искомую частоту автоколебаний , находящуюся на пересечении характеристик L л.оор. и ЛАЧХ РЭ Ьрэ , для кото­рой выполняется условие фр * 180 ° . В примере на рис. 1.2.2 это условие выполняется для амплитуды А=А2 ( Фр2 - 180°) и следова­тельно искомая частота автоколебаний будет равна Шсг ■

5. Проверяют устойчивость автоколебаний . В примере

на рис. 1.2.2. автоколебания являются устойчивыми , так как при не­котором увеличении амплитуды ( допустим до величины Аз )

фр ⁼ ФрЗ становится меньше 180°, что приведет к успокоению си­стемы и , следовательно , к уменьшению амплитуды до величины А=А2. При уменьшении А (допустим до величины А| ) фр = Фр)

становится , больше 180°. При этом колебательность системы увели­чите! и амплитуда возрастет до величины А=А2.

В лабораторной работе исследуемая система (рис. 1.2.1 ) состоит из трех апериодических звеньев ( 1 , 2 и 3 ) и одного релейного звена 6 , имеющего статическую характеристику двухпозицнонного реле с зоной нечувствительности. Величина на выходе релейного звена х$ может принимать только одно из двух значений . равных +В или -В.

16

Переход Хй от значения от-В к +В происходит при ХЗ 2 С , а об ратный переход—при %% г -С. Такую характеристику могут имел различные электромеханические коммутаторы, а также бесконтактны! коммутирующие устройства . Возникновение автоколебании a aatetoi системе возможно при выполнении условия

(|вИв1)К|К2КЗ> |С|.

Причем автоколебания будут зависеть от величины ахошюге сигнала . При g = 0 они будут сииметричными , а при g = I—несим­метричными . Соответственно будет меняться и среднее значение сиг­нала на выходе РЭ Xg.