Задача № 3.

Приводятся фактические данные за 2003 год о распределении 74 территорий РФ по уровню среднедушевых ежемесячных расходов населения, тыс. руб.

Группы территорий РФ по уровню среднемесячных душевых расходов, тыс. руб., Mi	Число территорий в каждой группе, fi
до 1,98	6
от 1,98 до 3,44	33
от 3,44 до 4,90	25
от 4,90 и более	10
Итого	74

Задание:

1. Рассчитайте среднее значение признака, моду и медиану.

2. Рассчитайте абсолютные, средние и относительные показатели вариации.

3. Рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса.

4. Постройте на гистограмму распределения частот;

5. Выполните анализ полученных результатов, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

Выполним расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений: . Результаты представим в таблице:

Группы территорий РФ по уровню среднемесячных душевых расходов, тыс. руб., Мi	Середина интервала	Число территорий в каждой группе, fi
до 1,98	0,99	6
от 1,98 до 3,44	2,71	33
от 3,44 до 4,90	4,17	25
от 4,90 и более	5,63	10
Итого:		74

Определим показатели вариации:

1. среднее значение признака - .

тыс.руб.

2. среднее квадратическое отклонение -

тыс.руб.

3. коэффициент вариации -

4.коэффициент асимметрии - , где - центральный момент третьего порядка;

5. значение моды -

, где fм – частота модального интервала; Хм – нижнее значение модального интервала.

Модальный интервал – интервал, где наибольшая частота.

тыс.руб.

6.значение медианы -

, где fм – частота медианного интервала; Хм – нижнее значение медианного интервала.

Медианный интервал – интервал, находящийся в середине ряда.

тыс.руб.

Построим гистограмму и полигон.

Из вышеприведенных вычислений можно сделать вывод:

наибольшее число территорий имеют уровень среднемесячных доходов в размере 3,11 тыс.руб., средний уровень среднемесячных доходов по всем территориям составляет 3,46 тыс.руб., значение коэффициента вариации в 36,02% означает неоднородность изучаемого признака, и большие отклонений от средней по всем территориям. Изучаемый ряд симметричен, о чем свидетельствует коэффициент асимметрии.

Задача №4.

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

Приводятся данные за 2002 год по Северо-Западному федеральному округу.

Задание:

- рассчитайте показатели структуры; - рассчитайте оценочные показатели различий двух структур; - поясните, в чём причины различий структур.

Постройте график, иллюстрирующий различие двух структур.

Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Территории	Численность мигрирующего населения в 2002 году
	Прибывших		Выбывших
	Всего, тыс. чел.	В % к итогу	Всего, тыс. чел.	В % к итогу
1. Респ. Карелия	16,8	…	14,9	…
2. Респ. Коми	16,8	…	23,4	…
3. Архангельская обл.	16,5	…	21,3	…
4. Вологодская обл.	14,6	…	14,3	…
5. Калининградская обл.	20,7	…	15,5	…
6. Ленинградская обл.	36,3	…	23,0	…
7. Мурманская обл.	16,5	…	24,7	…
8. Новгородская обл.	11,5	…	10,4	…
9. Псковская обл.	13,9	…	13,2	…
10.г. Санкт-Петербург	46,4	…	38,4	…
Итого	210,0	100,0	199,1	100,0

Решение:

Выполним расчет долей как отношение частей к итогу, результаты сведем в таблицу.

Территории	Прибывших		Выбывших
	Всего, тыс. чел.	В % к итогу ( )	Всего, тыс. чел.	В % к итогу ( )
1.Респ. Карелия	16,8	8,0	14,9	7,5
2. Респ. Коми	16,8	8,0	23,4	11,8
3. Архангельская обл.	16,5	7,9	21,3	10,7
4.Волгоградская обл.	14,6	7,0	14,3	7,2
5.Калининградская обл.	20,7	9,9	15,5	7,8
6.Ленинградская обл.	36,3	17,3	23,0	11,6
7.Мурманская обл.	16,5	7,9	24,7	12,4
8.Новгородская обл.	11,5	5,5	10,4	5,2
9.Псковская обл.	13,9	6,6	13,2	6,6
10.г. Санкт-Петербург	46,4	22,1	38,4	19,3
Итого	210,0	100	199,1	100

Выполним расчёт абсолютных и нормированных показателей различий 2-х структур. Средние арифметические показатели , определяются по следующим формулам: ; . Здесь и - показатели удельного веса, оценивающие две структуры и выраженные в процентах: . Показатель определяет на сколько процентов в среднем отличается удельный вес каждой группы двух структур, а оценка показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.

Вспомогательный расчет произведем в таблице.

Территории	Прибывших		Выбывших			2	2	2
	Всего, тыс. чел.	В % к итогу	Всего, тыс. чел.	В % к итогу
1.Респ. Карелия	16,8	8,0	14,9	7,5	0,5	0,3	56,0	64,0
2. Респ. Коми	16,8	8,0	23,4	11,8	3,8	14,1	138,1	64,0
3. Архангельская обл.	16,5	7,9	21,3	10,7	2,8	8,1	114,5	61,7
4.Волгоградская обл.	14,6	7,0	14,3	7,2	0,2	0,1	51,6	48,3
5.Калининградская обл.	20,7	9,9	15,5	7,8	2,1	4,3	60,6	97,2
6.Ленинградская обл.	36,3	17,3	23	11,6	5,7	32,9	133,4	298,8
7.Мурманская обл.	16,5	7,9	24,7	12,4	4,5	20,7	153,9	61,7
8.Новгородская обл.	11,5	5,5	10,4	5,2	0,3	0,1	27,3	30,0
9.Псковская обл.	13,9	6,6	13,2	6,6	0,0	0,0	44,0	43,8
10.г. Санкт-Петербург	46,4	22,1	38,4	19,3	2,8	7,9	372,0	488,2
Итого	210	100	199,1	100	22,8	88,3	1151,4	1257,8

;

Средние квадратичные показатели различий 2-х структур характеризуются особым порядком расчёта: здесь используется форма средней квадратичной:

; (процентных пунктов).

; %.

Коэффициент Гатева принадлежит к группе квадратичных нормированных характеристик и показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия 2-х структур от их возможных различий: (процентных пунктов).

Таким образом, при расчете средних арифметических показатели , получили что: на 2,28% в среднем отличается удельный вес каждой группы двух структур и 11,4% процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.

При расчете средних квадратических показателей получили, что: на 2,97% в среднем отличается удельный вес каждой группы двух структур и 6,64% процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.

При расчете коэффициента Гатева получили, что фактические различия 2-х структур от их возможных различий составляют 19,14% процентных пунктов.