Построение планового съёмочного обоснования четырёхугольниками без диагоналей (сеть Зубрицкого).
Идея построения предложена профессором Зурбрицким. Геометрическая сущность построения состоит в том, что оно состоит из четырёхугольников (без диагоналей), примыкающих один к другому. В каждом четырёхугольнике измеряют все четыре угла и одну сторону. Для решения четырёхугольников и контроля, в первом и последнем в сети измеряют длины двух смежных сторон (см. рис). Измеренные в сети стороны показаны двойной линией. Концы системы четырёхугольников привязывают к исходной геодезической основе.
Метод построения съёмочного обоснования удобен в закрытых лесных районах с просеками, в населённых пунктах, при съёмках речных долин, больших по площади садах, питомниках, разбитых на кварталы и т. п. где измерения длин ходов теодолитных ходов существенно затрудняется. Построение может быть построено в виде звена четырёхугольников, сдвоенных звеньев и др. Чтобы достичь наибольшую точность вычисленных сторон, , необходимо при проектировании и закладке пунктов сети стремиться к тому, чтобы четырёхугольники были близки по форме к квадрату.
Алгоритм уравнивания такой сети включает:
Вычисляют угловые невязки каждого четырёхугольника
Невязки не должны превышать 1,7'. Невязки распределяют между всеми четырьмя углами поровну. На центральных пунктах – в которых соприкасаются четыре четырёхугольника возникает условие горизонта. Сумма углов должна быть равна 3600. Невязки горизонтов также не должны превышать 1,7'. Невязку распределяют между углами данного горизонта поровну:
Чтобы не нарушались геометрические
условия фигур, четырёхугольников,
примыкающих к данному і-тому
горизонту в остальные три угла каждого
из них вводят поправки (вторичные) с
противоположным знаком равным 1/3
.
Вычисляют исправленные углы четырёхугольников введением суммарных поправок (первичных и вторичных). Далее по формулам косекантов вычисляют стороны четырёхугольников сообразно с обозначениями на отдельном рис. :
c=
,
d=
.
Решать четырёхугольники начинают с того, у которого измерены или вычислены две стороны.
Координаты вершин четырёхугольников вычисляют составлением уравниванием одиночных разомкнутых ходов. Например для схемы на рис. первый ход:
Рис. К решению четырёхугольников. Рис. Звено четырёхугольников без
диагональных привязок к геодезической поверхности.
На рисунках двойными линиями показаны измеренные, а одинарной измеренные стороны четырёхугольников. Известно, чтобы решить четырехугольник в нём должны быть измерены две стороны и три угла. Вычисление сторон начинают с с четырёхугольника в котором измерены все углы и две стороны – ABCD.
Продолженные стороны BA и CD, AD и BC пересекаются в точках M и N соответственно. Из треугольника BMC по теореме синусов можем написать:
b+AM=
откуда:
АМ=
из треугольника AMD будем иметь:
c=
(
)
Аналогично для d будем иметь:
d=
(
)
Таким образом в основу вычисления двух неизвестных сторон четырёхугольника положена теорема синусов решения косоугольного треугольника.
Правило: Если в четырёхугольнике без диагоналей известны две смежные стороны а и b и все четыре угла, то стороны c и d вычисляют по правилу: определяемая сторона равна дроби, числитель которой равен произведению противолежащей известной стороны, на синус угла между этой известной и соседней неизвестной сторонами, плюс произведение второй известной стороны на синус суммы углов, прилегающих к определяемой стороне, а знаменатель равен синусу угла между неизвестными сторонами, т.е.:
c= , d= .
Способ применяют при создании съёмочного обоснования топографической съёмки широких долин рек со склонами при съёмках открытых пойм. Разбиваемый по берегу ход можно принять за теодолитный, но длины сторон в нем не измеряют за исключением первой и последней. Остальные стороны вычисляют решением треугольников по теореме синусов. Это одно из важных преимуществ. Кроме того, одновременно с вычислением сторон хода di и координат точек хода определяют дополнительно координаты ряда съёмочных точек M1,M2,…..N1,N2,… число которых в в двое превышает число точек. По существу его можно назвать угломерным ходом.