2. Упрощенное уравнивание одиночного теодолитного хода.

Одиночные теодолитные ходы или их системы широко используются при создании планового съёмочного обоснования топографических съёмок и решения разноплановых инженерно-геодезических задач.

Одиночные теодолитные ходы используют для создания планового съёмочного обоснования локальных территорий или узких полос при теодолитной съёмке ограниченных территорий или решении инженерных задач (на стадии изысканий, строительства, эксплуатации различных объектов, наблюдения за их устойчивостью и т.п.).

Различают разомкнутые и замкнутые теодолитные ходы. Разомкнутые ходы подразделяют (по способу привязки концов) на:

- разомкнутые ходы между исходными пунктами и сторонами с дирекционными углами (классический вариант), (рис 2.1);

- с координатной привязкой конца (рис. 2.2);

- с координатной привязкой обоих концов (рис 2.3);

- висячий (второй конец хода - свободный) (рис 2.4).

Замкнутый теодолитный ход прокладывают по периферии локального участка земной поверхности. Он начинается и заканчивается в одном и том же исходном пункте и исходной стороне – первой стороне хода. На первую сторону (как правило) хода, дирекционный угол передают от стороны геодезической основы (рис 2.5а). На рис. 2.5б показан по форме замкнутый ход, а по существу – разомкнутый, опирающийся обеими концами на одну и ту же сторону.

Рассмотрим особенности уравнивания и заключительных вычислений каждого из названных видов ходов. Под уравниванием будем понимать вычисления окончательных координат определяемых пунктов теодолитных ходов.

В разомкнутом теодолитном ходе возникает три геометрических условия - дирекционного угла, абсцисс и ординат. Так например, в теодолитном ходе, представленном на рис. 2.2 исходные стороны имеют дирекционные углы αн и αк. Сущность условия дирекционных углов заключается в следующем: при последовательном вычислении дирекционных углов сторон хода, от дирекционного угла начальный исходной стороны α0 по измеренным углам β1, β2, …..βn с их поправками Vβ1, Vβ2, ….. Vβn выполнялось теоретическое условие получения дирекционного угла конечной исходной стороны, т.е. чтобы сумма направленных углов равнялась теоретической сумме:

n n

(∑βi) испр. = (∑βi) теор. (2.1)

1. 1

Практически для измеренных углов будем иметь:

n n

(∑βi)пр. - (∑βi)теор. = fβ, где fβ – угловая невязка хода. (2.2)

1. 1

Следуя геометрической сущности условия, используя связь между дирекционными углами двух последовательных линий и горизонтальным углом между ними:

αn = αn-1 + 180⁰+ βлев. (для левых углов),

(2.3)

αn = αn-1 + 180⁰ - βлев. (для правых углов),

вычислим последовательно дирекционные углы сторон хода:

αв-1 = αн + 180⁰+ β1

α1-2 = αн + 180⁰+ β1+ 180⁰ +β2 (2.4)

………………………………

n

αк = αн -180⁰ * n+ ∑ βi

1

n

Полагая сумму ∑ βi теоретической (исправленные углы), с учетом (2.3):

1

теор. = + *n (для левых углов)

(2.5)

теор. = + *n (для правых углов)

Условное уравнение дирекционного угла (сумма углов) будет иметь вид:

(2.6)

Коэффициенты при неизвестных (поправках в углы) равны единице. Поэтому решая уравнение по способу наименьших квадратов, получим что искомые поправки в углы равны между собой, т.е.

(2.7)

Следовательно, вместо (2.6), получим:

nV_β + f_β = 0 (2.8)

Тогда поправка в угол будет равна:

V_β = - (2.9)

т.е. угловую невязку хода надлежит распределить поровну на каждый угол с обратным знаком невязки.

Напоминаем, что порядок уравнивания рассчитан на вычисления «в одну руку» - одним вычислителем, для чего предусмотрены необходимые контрольные вычисления, выполнение которых обязательно.

Заметим, с педагогических побуждений, здесь будет изложен подробный, раскрывающий геометрическую и аналитическую сущность задачи, алгоритм облегчающий начинающему осмысливание и понимание каждого шага вычислительного процесса.

2.1 Уравнивание разомкнутого хода между двумя