4. Структура и содержание дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях»

№

Раздел дисциплины

семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра).

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекции

Пр. зан.

Сем. рб

1

2

3

4

5

6

7

8

Модуль 1. Вероятностно-статистические методы

1

Роль математических методов в исторических исследованиях. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Историческая справка о возникновении и развитии теории вероятностей. Элементы комбинаторики.

3

1

2

1

1,5

2

События, виды событий, действия над событиями. Классическое определение вероятности. Статистическая вероятность

3

2

2

1

1,5

3

Условная вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

3

3

2

1

1,5

1

2

3

4

5

6

7

8

4

Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Закон распределения, ряд и многоугольник (полигон) распределения.

3

4

2

1

1,5

5

Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение), их свойства, вероятностный смысл.

3

5-

2

1

1,5

6

Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Числовые характеристики генеральной совокупности и выборки.

3

6

2

1

1,5

7

Точечные оценки параметров распределения, их эффективность, состоятельность, несмещенность.

3

7

2

1

1,5

8

Основы статистической обработки опытных данных и результатов наблюдений. Подбор параметров линейной зависимости методом наименьших квадратов

3

8

2

1

1,5

9

Обзор основных вероятностно-статистических методов.

3

9

2

1

2,5

Модуль 2. Элементы теории оптимизации

10

Общая постановка задачи оптимизации, подходы к её решению. Историческая справка. Пример задачи оптимизации. Методы оптимизации, основанные на аппарате элементарной математики.

3

10

2

1

1,5

Сдача курсовой работы по материалам модуля 1

11

Понятие функции, области определения и изменения функции. предел функции, производная функции. Связь между скорости изменения функции и величины ее производной.

2

3,4

2

2

1

2

3

4

5

6

7

9

12

Локальный экстремум функции одной переменной. Стационарные точки. Нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на промежутке. Способы оптимизации, основанные на методах дифференциального исчисления. Практическое применение.

3

12

2

1

1,5

13

Понятие системы функциональных линейных неравенств с двумя неизвестными, решения системы. Геометрический метод решения систем неравенств.

3

13

2

1

1,5

14

Понятие математической модели. Основная задача линейного программирования с двумя неизвестными. Построение ее математической модели на примере содержательной задачи об использовании ресурсов.

3

14

2

1

1,5

15

Геометрический метод решения задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Особые случаи решения.

3

15

2

1

1,5

16

Обзор методов построения математических моделей содержательных задач.

3

16

2

1

1,5

Контрольная рабоа по материалам модуля 2

ИТОГО: по курсу 72 ч

32

16

24

Итоговый контроль по материалам курса: зачет