- •Раздел 1 предмет и задачи курса тт
- •1.1Введение в курс Теория телетрафика
- •1.2 Математический аппарат Теории телетрафика
- •1.3 Основные термины Теории телетрафика
- •Раздел 2 потоки вызовов, свойства, характеристики
- •2.1 Потоки вызовов
- •2.2 Основные свойства потоков вызовов
- •Основные характеристики потоков вызовов
- •2.4 Простейший поток вызовов
- •2.4.1Свойства простейшего потока
- •2.5 Примитивный поток вызовов
- •2.6 Время обслуживания
Основные характеристики потоков вызовов
Ведущая функция потока -математическое ожидание числа вызовов в промежутке . Данная функция: неотрицательная, неубывающая, в практических задачах ТТ непрерывна, принимает только конечные значения.
Средняя интенсивность потока вызова в промежутке – есть
математическое ожидание числа вызовов в этом промежутке в единицу времени т.е.
. (2.1)
Мгновенная интенсивность определяется выражением:
. (2.2)
Для стационарного потока, ведущая функция за промежуток времени равна интенсивности потока т.е.:
. (2.3)
Следовательно, интенсивность стационарного потока есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих единицу времени. Чаще всего за единицу времени выбирается средняя длительность одного занятия.
Параметр потока - в момент времени t,есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке времени к величине этого промежутка если :
(2.4)
Для ординарных потоков существует равенство:
Для стационарных потоков параметр потока не зависит от времени: , таким образом, для случайного потока, обладающего свойствами стационарности и ординарности можно записать:
. (2.5)
2.4 Простейший поток вызовов
Случайный поток вызовов, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия называется простейшим. Простейший поток полностью определяется функцией и подчиняется законам Пуассона:
(2.6)
Пуассоном на основании формулы (2.6) составлены таблицы, которые позволяют определить вероятность поступления не менее k-вызовов за время :
(2.7)
Из формул (2.6) и (2.7) видно, что при у.е.в.(условная единица времени) вероятности и зависят только от и . С возрастанием закон Пуассона стремиться к нормальному закону распределения непрерывной случайной величины (при совпадают с нормальным законом распределения случайной величины). На рисунке 2.2 показаны изменения зависимости от значения и
Из рисунков видно, что максимум достигается:
1. При целом в двух точках и ;
2. При дробном в одной точке когда
2.4.1Свойства простейшего потока
1.При объединении «n» независимых простейших потоков с параметрами образуется общий простейший поток с параметром:
Вероятность поступления точно вызовов за время определяется формулой Пуассона, а параметр потока формулой (2.8).
2.Сумма вероятностей всех возможных значений числа поступающих вызовов за промежуток времени равна единице:
3.Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов за промежуток времени совпадают и равны:
(2.10)
Таким образом, для простейшего потока
2.5 Примитивный поток вызовов
Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого - прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным:
, (2.11)
где – общее число источников вызовов;
– число занятых источников;
-параметр источника в свободном состоянии.
Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода (простейший – Пуассоновским пот оком 1-го рода), или Энгсетовским.
Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при .
Математической моделью простейшего потока является распределение Бернулли - вероятность поступления вызовов за время t от источников:
, (2.12)
где –интенсивность нагрузки от одного источника.
. (2.13)