Тема 9.2 Тела вращения.

№1.Сконструируйте модель конуса, образующая которого в два раза больше его высоты.

№2.Измерьте длину окружности большего круга вашего мяча и вычислите его радиус.

№3.Сконструируйте модель цилиндра с радиусом 5 см, в который можно вписать прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна 2 см.

№4.Определите вид тела, получающегося в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.

№5.Квадрат со стороной 2 см вращается вокруг прямой l, параллельной его плоскости. Расстояние от l до плоскости квадрата равно 1 см. Опишите тело вращения. Найдите площадь осевого сечения.

№6.Из листа жести сделали одну трубу диаметром в 18 см и из такого же листа жести сделали три одинаковые трубы такой же длины, как и первая, и с той же затратой жести на три шва, как у первой на один. Вычислить радиус одной из меньших труб.

№7.Диаметры колес телеги равны 75 см и 90 см. Какой путь пройдет телега, если на этом пути переднее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?

Тема 10.1 Объемы геометрических тел.

№1.Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, требуется разделить тремя стеклянными листами на четыре равные части, тоже имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Определить размеры этих листов, если длина аквариума (между внутренними стенками) 60 см, ширина 40 см, и высота 75 см.

№2.Из досок требуется сделать десять ящиков (с крышками), имеющих форму куба. Сколько для этого нужно квадратных метров чисто обрезанных досок, если объем каждого ящика должен быть равным 27 дм²?

№3.Два бака, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, размером каждый 1,2 м 0,9 м и 0,8 м, наполнены один керосином, другой бензином. На сколько вес керосина в первом баке больше веса бензина во втором, если удельный вес керосина 0,8 кг/дм³, а удельный вес бензина 0,7 кг/дм³?

№4.Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного ученика пришлось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в класс, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с измерениями 08,3м 6,25 м 3,6м, вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы?

№5.Вычислить объем предмета, имеющего форму полого цилиндра, предварительно сделав нужные измерения.

№6.Определить вес кучи зерна, имеющей форму конуса с окружностью основания 31,4 м и образующей равной 6,0 м. Объемный вес зерна 690 кг/м³. (Данные приближенные).

№7.Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой 8 м?

№8. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

№9.В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар диаметром 4 см.Высота сосуда равна 8 см, радиус 2 см.Достигнет ли уровень воды краев сосуда?

№10.Стальная заклепка имеет форму цилиндра, на который насажен шаровый сегмент. Диаметр цилиндра 16мм, высота 35мм, высота сегмента 10 мм, радиус шара 16 мм. Вычислите массу 1000 заклепок, если плотность стали 7,5 г/см³.

Тема 10. 2 Площади поверхностей геометрических тел.

№1.Надо снаружи побелить двухэтажный дом, размеры которого: длина 25 м, ширина 13 м и высота стены 8 м.В доме 26 окон, каждое размером 0,75 м 1,20 м, и три двери, каждая размером 0,75 м 2,5 м.Сколько будет стоить побелка всего дома, если побелка одного квадратного метра стены стоит 120 рублей.

№2.Высота ведра, имеющего форму цилиндра, равна 28 см, диаметр его дна равен 20 см. Вычислить, сколько квадратных дециметров оцинкованного железа пошло на изготовление ведра, если отходы составляют 20 от всего заготовленного железа. ( Размеры приближенные.)

№3. (практическая работа) Вычислить полную поверхность и объем детали, имеющей форму

а) правильной треугольной призмы; б) правильной четырехугольной призмы; в) правильной треугольной пирамиды; г) конуса (сделав предварительно необходимые измерения).

№4.(практическая работа) Вычислить полную поверхность и объем предмета, имеющего форму полушара, сделав нужное измерение с точностью до 1 мм.