- •Тема 5.1 Производная функции.
- •Тема 5.2. Исследование функций с помощью производной.
- •Тема 6.1 Неопределенный интеграл; решение задач.
- •Тема 6.2. Определенный интеграл.
- •Тема 7.1. Действия над векторами.
- •Тема 8.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •Тема 8.2. Двугранные углы.
- •Тема 9.1. Многогранники.
- •Тема 9.2 Тела вращения.
- •Тема 10.1 Объемы геометрических тел.
- •Тема 10. 2 Площади поверхностей геометрических тел.
- •Литература.
Тема 7.1. Действия над векторами.
№1.Определить угол между векторами и , если А (1; -3; -4),
В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1).
№2. Найти скалярное произведение векторов , если , ,
№3. При каких значениях длины векторов и
будут равны?
№4. Вычислить угол между векторами и .
№5.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
№6. Найти равнодействующую двух сил и , если , , угол между ними
№7.Вычислить работу, которую производит сила , если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (-1; 3), в положение В (3; 4).
№8.Пусть – скорость материальной точки, – сила, действующая на нее. Чему равна мощность, развиваемая силой , если , ;
№9.Векторы взаимно перпендикулярны. Какой угол образуют векторы и если, ?
Тема 8.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
№1.Написать реферат на одну из тем:
Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).
Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).
Свойства параллельных плоскостей (формулировки и примеры).
Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).
Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).
Задачи по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
История возникновения стереометрии.
Плоскость и прямая (историческая справка).
Основоположники стереометрии.
Тема 8.2. Двугранные углы.
№1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6, CC1=4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.
№2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
№3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 6,а двугранный угол при основании равен 600.
№4. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
№5. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=5√3, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
№6. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
Тема 9.1. Многогранники.
№1.Написать реферат на одну из предложенных тем:
Минералогия и многогранники.
Многогранники в кристаллографии.
«Федоровские» многогранники.
Правильные многогранники.
История развития понятия «Многранник».
Изображение многогранников.
Вписанные и описанные многогранники.
Развертки многогранников.
Многогранники вокруг нас.
Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками.
№2.Разрежьте треугольную призму на три треугольные пирамиды.
№3.Разрежьте куб на три равные четырехугольные пирамиды.
№4.Постройте все возможные развертки куба.
№5.Сделайте модель пирамиды АВСD, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 26 см и катетом 24 см ребро, проходящее через их общую вершину, является высотой пирамиды и равно 18 см.
№6.Сделайте измерения вашего учебника по математике и вычислите его диагонал