Рекомендована література
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.: Наука, 1980.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т. -М: Наука, 1985.
Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика. Київ. “Либідь”, 1996.
Дубовик В.В., Юрик І.І. Вища математика. -К.: Вища шк., 1993.
Высшая математика для экономистов. Под. ред Кремера Н.Ш. –М.: ЮНИТИ, 1997.
Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів. –К.: Укр.-фінський інст. менедж. і бізнесу., 1999.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей. –М.:ИНФРА-М., 1999.
Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. –М.: Высш. шк., 1972.
Збірник задач з вищої математики (за ред. Ф.С.Гудименко). –К., 1967.
Рябушко А.П., Бархатов В.В, Державец В.В., Юруть И.Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3-х ч. –Минск.: Высш.шк., 1990.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 3-х ч. –М.: Высш. шк., 1986.
Подольский В.А., Суходский А.М. Сборник задач по математике.-М:,”Высшая школа”, 1978.
Липовик В.В., Серебреніков В.М. Функції багатьох змінних. –Кривий Ріг: Криворізький техн.унів., 2000.
Липовик В.В., Максимов О.В., Бєлан Г.І., Олексієнко О.М. Невизначений та визначений інтеграли. Застосування. –Кривий Ріг: Криворізький техн.унів., 2000.
Змiст
|
І.Функції багатьох змінних |
|
1. |
Числові множини, способи їх задання. Побудова області на площині…………………………………... |
4 |
2. |
Функції кількох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня……………………………………... |
11 |
3. |
Границя функції. Неперервність……………………. |
19 |
4. |
Частинні похідні, їх геометричний зміст…………... |
21 |
5. |
Повний диференціал, його застосування..………… |
27 |
6. |
Похідна складної і неявної функцій………………… |
31 |
7. |
Частинні похідні й диференціали вищих порядків... |
34 |
8. |
Формула Тейлора для функції однієї і двох мінних.. |
36 |
9. |
Дотична площина і нормаль до поверхні. Геометричний зміст повного диференціала……….. |
37 |
10. |
Скалярне поле. Похідна за напрямком. Градієнт….. |
40 |
11. |
Екстремум функції двох змінних..………………….. |
44 |
12. |
Найбільше і найменше значення функції двох. Змінних в замкнутій області................……………… |
48 |
13. |
Умовний екстремум………………………………….. |
49 |
14. |
Метод найменших квадратів......……………………. |
51 |
|
Вправи до розділу……………………………………. |
62 |
|
II. Інтегральне числення |
|
|
1. Невизначений інтеграл |
|
1.1. |
Означення невизначеного інтеграла……………… |
72 |
1.2. |
Основні властивості невизначеного інтеграла……... |
73 |
1.3. |
Таблиці невизначених інтегралів…………………… |
75 |
|
Вправи на застосування таблиць інтегралів |
78 |
1.4. |
Інтегрування частинами……………………………... |
88 |
1.5. |
Інтегрування заміною змінної………………………. |
91 |
1.6. |
Інтегрування простих дробів………………………... |
94 |
1.7. |
Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен……………………………………………….. |
95 |
1.8. |
Раціональні дроби……………………………………. |
100 |
1.9. |
Інтегрування раціональних дробів………………….. |
101 |
1.10. |
Поняття раціональної функції багатьох змінних…... |
104 |
1.11. |
Інтегрування деяких ірраціональних функцій……... |
105 |
1.12. |
Інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sinx за допомогою універсальної підстановки….. |
106 |
1.13. |
Окремі випадки інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sin………………….. |
108 |
1.14. |
Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок……….. |
113 |
1.15. |
Про функції, первісні яких не є елементарними функціями (інтеграли, що “не беруться”)………….. |
115 |
|
2.Визначений інтеграл (в.і.) |
|
2.1. |
Задачі, які приводять до поняття визначеного інтеграла……………………………………………… |
116 |
2.2. |
Означення визначеного інтеграла…………………... |
119 |
2.3. |
Властивості визначеного інтеграла…………………. |
120 |
2.4. |
Формула Ньютона–Лейбніца………………………... |
123 |
2.5. |
Методи обчислення визначенихінтегралів……….. . |
127 |
2.6. |
Невласні інтеграли…………………………………… |
129 |
2.7. |
Заміна змінної і інтегрування частинами у невласних інтегралах………………………………… |
131 |
2.8. |
Невласні інтеграли ІІ-го роду……………………….. |
132 |
|
3.Застосування визначеного інтеграла |
|
3.1. |
Площі…………………………………………………. |
134 |
3.1.1. |
Площа фігури в прямокутних координатах………... |
134 |
3.1.2. |
Площа криволінійної трапеції, коли крива АВ задана в параметрах: х = х(t), y = y(t), t[……… |
139 |
3.1.3. |
Площа криволінійного сектора в полярних координатах………………………………………….. |
140 |
3.2. |
Довжина лінії………………………………………… |
141 |
3.2.1. |
Довжина лінії, заданої в параметрах………………... |
141 |
3.2.2. |
Довжина лінії в прямокутних координатах………… |
141 |
3.2.3. |
Довжина лінії в полярних координатах…………….. |
142 |
3.3. |
Об’єм тіла…………………………………………….. |
142 |
3.3.1. |
Об’єм тіла за площею паралельного перерізу……... |
142 |
3.3.2. |
Об’єм тіла обертання………………………………… |
142 |
|
4. Подвійні інтеграли |
|
4.1. |
Поняття подвійного інтеграла………………….. |
135 |
4.2. |
Основні властивості подвійних інтегралів…………. |
147 |
4.3. |
Обчислення подвійних інтегралів в прямокутних координатах…………………………………………... |
148 |
4.4. |
Подвійні інтеграли в полярних координатах………. |
154 |
4.5. |
Деякі застосування подвійних інтегралів…………... |
157 |
|
III. Диференціальні рівняння
|
|
1. |
Загальні поняття……………………………………… |
162 |
2. |
Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема про існування та єдиність розв’язку д. р. Задача Коші…………………………………………... |
164 |
3. |
Д. р. з відокремлюваними змінними………………... |
166 |
4. |
Однорідні диференціальні рівняння………………... |
169 |
5. |
Лінійні д. р. першого порядку……………………… |
174 |
6. |
Задачі на складання д. р……………………………... |
177 |
7. |
Диференціальні рівняння вищих порядків…………. |
182 |
8. |
Диференціювальні рівняння другого порядку, які допускають значення порядку……………………… |
184 |
9. |
Лінійні однорідні д. р. другого порядку із сталими коефіцієнтами. Теорема про структуру загального розв’язку……………………………………………… |
187 |
10. |
Загальний розв’язок ЛОДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння………… |
189 |
11. |
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) ІІ-го порядку. Теорема про структуру розв’язку……………………………………………… |
192 |
12. |
Розв’язання
ЛНДР ІІ-го порядку із сталими
коефіцієнтами і вільним членом
|
193 |
13. |
Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом……………………. |
197 |
|
IV. Ряди
|
|
1. |
Числові ряди. Приклади рядів……………………… |
199 |
2. |
Означення збіжності ряду. Сума ряду. Необхідні умови збіжності ряду………………………………… |
203 |
3. |
Властивості збіжних рядів…………………………... |
206 |
4. |
Додатні ряди. Достатні ознаки збіжності додатних рядів………………………………………………….. |
208 |
5. |
Методичні поради при досліджені додатних рядів |
216 |
6. |
Знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца…………… |
218 |
7. |
Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжність … |
220 |
8. |
Степеневі ряди……………...………………………... |
221 |
9. |
Ряд Маклорена………………………………………. |
225 |
10. |
Деякі застосування рядів…………………………… |
228 |
|
V. Ряди Фур’є |
|
5. 1. |
Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами……………………………………………. |
233 |
5. 2. |
Ряди
Фур’є
для
|
234 |
5. 3. |
Ряди Фур’є для парних і непарних -періодичних функцій………………………………… |
235 |
5. 4. |
Ряди
Фур’є
для
|
237 |
5. 5. |
Розклад в ряд Фур’є функцій, які задані на півперіоді……………………………………………... |
240 |
|
Контрольні завдання……………………………….. |
242 |
|
Рекомендована література…………………………... |
278 |
………………………………..
періодичних
функцій…………..
-періодичних
функцій
4
x