Контрольні завдання Функція багатьох змінних.

1.

;

2.

;

.

3.

;

.

4.

z = arcsin(x  2y);

.

5.

6.

z = arccos(x + 3y);

7.

8.

9.

z = ln(x² + y²  3);

10.

z = ln(4  x²  y²);

;

11.

z = ln(4x²  y²);

12.

z = ln(4x  y² 8).

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

z = ln(5  xy)

21.

z = arcsin(3y  2x);

22.

23.

z = x lnxy;

z = arccos(x²  y).

24.

25.

z = ln(4  xy);

z = arcsin(2x  y²).

26.

z = ln(2x²  y²).

27.

28.

z = arcsin(x² + y  2).

29.

30.

z = lg(4x²9y²36).

№

1)

2)

1.

2.

.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

1.

z = arcsin(x² + xy).

16.

.

2.

.

17.

3.

z = arctg(x  y).

18.

z = xy tg(x + y).

4.

.

19.

z = (y²  2) ln(3xy + 1).

5.

.

20.

z = arctg(2x  y).

6.

z = ln(x + xy  y²).

21.

.

7.

.

22.

.

8.

.

23.

z = sin²(y²  x²) + y⁴.

9.

z = arcctg(y²  2x).

24.

.

10.

z = arcsinxy  3xy³.

25.

.

11.

z = ln(y²  x² + 3).

26.

.

12.

.

27.

z = (y²  1) lnxy.

13.

.

28.

.

14.

.

29.

.

15.

z = arctge^x+2y .

30.

.

1.

z = 2xy  5x²  3y² + 2.

2.

z = x²  xy + y² + 9x  6y + 20.

3.

z = 1 + 15x  2x²  xy  2y².

4.

z = 1 + 15x  2x²  xy  2y²;

5.

z = 2(x + y)  x²  y².

6.

z = 2  5y²  3x² + 2xy.

7.

z = 1 + 6x  x²  xy  y².

8.

z = 4(x  y)  x²  y².

9.

z = x² + xy + y²  6y  1.

10.

z = xy  x²  y²  x  y.

11.

z = x² + y² + x + y  xy.

12.

z = x² + y²  2x  2y.

13.

z = x² + y² + xy  3x  6y.

14.

z = (x  5)² + y² + 1;

15.

z = x² + xy + y²  6x  1;

16.

z = x²  xy + y²  9x.

17.

z = 6(x  y)  3x²  3y²;

18.

z = 2xy  3x²  2y² + 10;

19.

z = xy 3x² + 2y² + 10;

20.

z = x³ + 3xy²  15x + 12y.

21.

z = (x  2)² + 2y²  10.

22.

z = x² + xy + y² + x  y + 1.

23.

z = xy  x²  y² + 9.

24.

z = x² + xy + y²  6x  9y.

25.

z = x² + y²  xy + x + y;

26.

z= 4(x  1)² + 5y² + 3;

27.

z = x² + xy + y²  2x  y.

28.

.

29.

.

30.

.

1.

z = x² + 2xy + 4x  y²;

D: x = 0, y = 0, x + y + 2 = 0.

2.

3.

z = 4(y  x)  x²  y²;

D : x + 2y = 4, x  2y = 4, x = 0.

4.

z = xy  x  2y;

D : x = 3, y = x, y = 0.

5.

z = x² + 2xy  4x + 8y;

D : y = x  1, x = 3, y = 0.

6.

7.

z = x² + y³  2x  6y + 8;

D : x = 0, y = 0, y = 1 x.

8.

z = y² + 2xy  4y + 8x;

D : y = 0, x = 3, x  y + 1 = 0.

9.

z = x² + 2xy  10;

D : y = 0, y = x²  4.

10.

z = 4x  x²  2xy  8y;

D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.

11.

z = 6xy  9x²  9y² + 4x + 4y;

D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.

12.

z = 2x²y  x³y  x²y² + x + y;

D : x + y = 6, x = 0, y = 0.

13.

z = 3xy  x²  5y² + 4;

D : x = 1, y = 1, x = 1, y = 1.

14.

z = 2x³  xy² + y²;

D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 6.

15.

z = y (4  x  y);

D : x = 0, y = 0, y = 6  x.

16.

z = 3y + x  xy;

D : y = x, x = 4, y = 0.

17.

z = 3x² + 3y²  2x  2y + 2;

D : x = 0, y = 0, x + y 1 = 0.

18.

z = x²  2xy  y² + 4x + 1;

D : x = 3, y = 0, x + y + 1 = 0.

19.

z = 4y  y²  2xy  8x;

D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2.

20.

z = xy 2x  y;

D : x = 0, x = 3, y = 0, y = 4.

21.

z = 5 + x + y  3x²  3y²;

D : x = 2, y = 0, x  y + 1 = 0.

22.

z = xy  3x  2y;

D : x = 0, x = 4, y = 0, y = 4.

23.

z = x² + y³  2x  3y + 8;

D : x = 0, y = 0, x + y  3 = 0.

24.

z = x²  2y² + 4xy  6x  1;

D : x = 0, y = 0, x + y  1 = 0.

25.

z = 3x + y  xy;

D : x = 1, x = 2, y = 0, y = 1.

26.

z = xy² (x  4 + y);

D : x = 0, y = 0, x + y = 6.

27.

z = 4(x  2)² + 2y²  3;

D : x = 0, y = 0, x = 3 + y.

28.

z = x² + y² + xy  3x  6y;

D : x = 1, x = 2, y = 1, y = 3.

29.

30.

z = 2(x + y)  x²  y²;

D : x = 1, y = 1, x + y = 0.

x

-7,32

-6,93

-5.74

-5,63

-4,33

-3,16

-2,78

-1,27

-0,36

0,86

y

-3,59

-3,84

-4,18

-4,29

-4,71

-5,33

-5,83

-6,07

-6,07

-6,51

x

-1,62

-0,83

-1,37

0,34

1,41

1,54

3,03

3,32

4,92

5, 04

y

5,87

3,54

4,75

2,79

1,38

1,62

-1,28

-2,44

-3,87

-5,07

x

2,63

3,58

5,91

5,57

8,11

9,92

3,07

10,73

11,64

13,83

y

-0,94

-0,37

0,53

1,72

2,48

2,53

3,35

3,76

4,87

5,70

x

- 1,32

-0,35

1,03

2,31

2,96

3,26

4,13

5,66

6,31

7,26

y

3,19

4,05

5,29

6,45

7,02

7,29

11,07

9, 01

10,05

10,86

x

0,69

1,36

2,31

3,27

3,94

4,15

5,06

5,29

5,92

6,35

y

4,36

4,28

3,76

2,85

2,64

2,37

1,45

1,63

0,99

0,75

x

1,36

1,66

2,59

3,05

3,81

-4,07

5,34

5,07

7,12

7,58

y

4,38

4,08

3,12

3,06

2,13

2,23

1,21

0,15

-0,34

-0,28

x

-1,35

-0.89

0,84

1,52

2,13

2,48

3,68

4,82

5,63

6,02

y

6,56

7,18

9,53

10,87

12,01

11,78

13,17

14,32

16,12

15,93

x

2,28

3,14

4,43

4,86

5,13

5,83

6,47

7,55

8.31

6,8-1

y

-6,52

-7,86

-9,17

-11,02

-11,82

-11,82

-13,97

-15,47

-15,47

-15,21

x

0,36

1.08

1.53

2,06

3,47

4,12

4.73

5,57

5,82

6,18

y

2,03

2,57

3,45

3,29

4,62

5,68

5,43

6,83

6,61

7,21

x

-3,86

-3,04

-2.49

-1,37

-0,64

-0,73

1,67

2,13

3,48

3,67

y

-11,17

-10,61

-10,14

-9,11

-8,38

-5,12

-5,58

-4,73

-3,81

-3,19

x

-4,28

-3,87

-2.14

-1.58

-0.15

0,88

1,63

2,17

3,42

4,05

y

5.52

5,27

2,39

1.23

-0,91

-2,92

-3.72

-4,93

-6,66

-7,95

x

5,38

6,03

6,84

7,36

8,62

9,17

9,83

10,62

11,13

12,42

y

-7,18

-8,17

-8,02

-8,38

-8,61

-8,85

-6,46

-9,73

-9,23

-9,58

x

1,57

2,34

3,29

3,94

4,83

5,79

6,92

7,33

8,06

8,73

y

-6,92

-6,13

-6,27

-5,78

-5,02

-4,95

-4,17

-4,23

-3,49

-3,57

x

-2,38

-1.47

-0,35

1,02

1,98

2,53

3,44

5,17

6,19

7,21

y

3,46

3,66

4,56

4,98

5,96

5,97

6,71

7,43

8,32

6,91

x

3,16

4,03

4,89

5,27

6,34

7,15

8,26

8,91

9,17

9,64

y

5,17

4,21

3,41

2,82

1,18

2,87

-1,03

-2,05

-2,03

-3,12

x

-3,82

-2,73

-1.64

-0,51

0,45

1,36

2,27

2,98

3,70

4,09

y

2,27

-2.16

-1,59

-1,26

-0,58

-0,25

0,06

0,51

0,76

0,92

x

3.64

4,21

5,17

5,92

6,37

7,21

8,13

8,94

9,37

9,92

y

0,57

1.43-

1,87

3,01

3,12

4,21

4,42

5.67

5,82,

5,75

x

4,75

5,42

6,31

7,18

7,91

8,46

9,13

10,27

11,01

12,13

y

11,68

11,43

12,17

12,02

12,74

12,71

12,98

13,54

13,43

14,15

x

-6,43

-5,36

-4,85

-3.21

-2,57

-1,62

-0,74

0,98

1,60

2,19

y

11,29

11,12

10,51

10,09

9,4.7

8,83

8,87

7.67

7,24

7,14

x

4,51

5,62

6.37

7,23

8.18

8,94

9,36

10,05

10,89

11,50

y

-10.05

-11,95

-12,92

-14,38

-15,41

-16,73

-16,81

-18,18

-19,11

-20,39

x

6,29

5,92

5,03

4,37

3,64

2,58

1,49

0,15

-0,32

-1,56

y

1 2,73

2,23

2,12

1,29

1,03

0,11

-0,76

-1,34

-1,96

-2,78

x

-0,47

0,51

1,62

2,34

3,48

4,19

5,03

5,95

6,83

7,90

y

5,43

5,34

5,88

6,01

6,27

6,12

6,57

6,87

6,57

7,13

x

5,03

6,37

7,23

8,04

8,65

9,25

10,12

10,91

11.40

11,89

y

3.34

2,43

1,98

1.21

0,96

0,32

-0.12

-0,93

-1,25

-1,37

x

-5.12

-4,53

-3,74

-2,81

-1.98

-0,89

0,15

1,26

2,37

3,10

y

3.05

3,16

1,87

1.17

-0,01

-1,37

-2,41

-3,72

-5,39

-5,77

x

-4,52

-3,84

-3,07

-2,63

-1,46

-0,38

0,29

1,51

2,28

3,40

y

13,81

13.51

12,74

12,01

10,72

9,55

7,92

6,83

5,47

4,21

x

3,47

4,32

5,06

5.97

6,54

7,21

8,03

8,95

9,66

10,19

y

1 3,27

4,56

5,18

5,44

6,52

6,73

8,02

8,35

9,29

9,87

x

-2,58

-1,67

-0,82

0,49

1,36

2,05

2,93

3,74

4.22

5,11

y

-1.98

-1,38

-0,34

0,92

1,43

2,34

3,01

3,52

4.47

4.93

x

0,53

1,64

2,31

3,02

3,86

4,61

5,23

6,17

6,94

7,35

y

-0,84

0.37

0,48

1,05

1,52

2,67

3,14

2,93

3,51

3,89

x

-5,57

-4,48

-3,62

-2,31

-1.25

-0,74

0,83

1,96

2,79

3,60

y

18,14

16,02

14,87

13,21

11,07

10,72

8,17

6,16

5,28

3,94

x

6,67

7,56

6,45

9.38

10,25

11,14

12,23

13.01

13.89

14,72

y

6,42

6,01

9,23

10,47

12,74

14,16

15,65

16,95

18,69

20,21