Вопросы для обсуждения
1. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?
2. Что собой представляет корреляционная связь?
3. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?
4. В чем достоинства и недостатки метода параллельных рядов и аналитических группировок?
5. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
6. Дайте определение статистической модели.
7. Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.
8. В чем состоит значение уравнения регрессии?
9. Что характеризуют коэффициенты регрессии?
10. Метод определения параметров уравнения регрессии.
11. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?
12. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?
13. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?
14. Какое значение имеет расчет коэффициента детерминации?
15. Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и назначение.
16. Проверка существенности показателей тесноты связи как необходимое условие распространения выводов по результатам выборки на всю генеральную совокупность. Как она осуществляется?
17. Как экономически охарактеризовать однофакторную регрессионную модель?
18. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?
19. В чем преимущество межфакторного и регрессионного анализа перед другими методами?
20. Основные проблемы и правила построения многофакторной корреляционной модели.
21. Сущность и назначение парных и частных коэффициентов корреляции.
22. Сущность и значение совокупного коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации.
23. Как проверить адекватность в целом? Значимость коэффициента регрессии? Какие критерии для этого можно использовать?
24. Как экономически интерпретировать многофакторную регрессионную модель?
25. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?
26. Каким образом выделить факторы в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака?
27. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи?
Решение типовых задач
Пример 1. По пяти сахарным заводам имеются следующие данные (тыс. т):
|
Номер завода |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Выработка сахара (x) |
12 |
16 |
11 |
9 |
20 |
Расход условного топлива (y) |
10 |
14 |
10 |
9 |
17 |
Рассчитать линейное уравнение регрессии.
Решение
Уравнение связи между расходом условного топлива (y) и количеством выработанного сахара (x) имеет вид:
,
где
– средний расход условного топлива на
1 т сахара (прямые затраты);
– средний
непропорциональный расход топлива (на
отопление производственных помещений,
потери топлива и т.п.).
Составим систему нормальных уравнений.
По данным нашего примера получится следующая система уравнений:
5 + 68 = 60;
68 + 1002 = 875.
Решив эту систему уравнений, найдем:
= 2,466 и = 0,701.
Таким образом, уравнение связи между расходом условного топлива (y) и количеством выработанного сахара (x) имеет следующий вид:
=
2,466 + 0,701 x.
Вычисление средних величин для расхода топлива (y) на основе этого уравнения является выравниванием признака y по x.
Пример
2.
Выберите
правильную
формулу и вычислите
эмпирическое
отношение,
если известно, что общая дисперсия равна
38, групповые дисперсии
,
;
,
а численность групп соответственно
- 30, 50 и 20 единиц.
;
;
.
а) 0,839;
б) 1,209;
в) 0,603.
Решение
,
где
следовательно, связь между признаками тесная.
Пример
3. Выберите
правильную формулу и определите
величину эмпирического корреляционного
отношения, если известно, что общая
дисперсия результативного признака
;
общая средняя
;
групповые средние
,
,
;
численность единиц в группах соответственно
-35,50 и 15 единиц.
; ; .
а) 0,794;
б) 0,583;
в) 0,902.
Решение
,
где
=
следовательно, связь между признаками тесная.
Пример 4. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции:
;
;
;
;
;
п
=
10.
а) 1,2
б) 0,5
в) -0,6;
Решение
=
.
Связь между признаками обратная заметная.