58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.

1. Каждое натуральное число делится на себя и на 1.

2. Некоторые числа имею только один делитель.

3. Любое натуральное число имеет хотя бы два делителя.

4. Простое число всегда меньше составного.

5. Взаимно простые числа сами являются простыми.

6. Числа 12 и 15 взаимно-простые.

7. Делитель числа всегда меньше самого числа.

8. Кратное числа больше самого числа.

9. Число, кратное 9, может не оканчиваться на 9.

10. Число, кратное 9, может быть представлено в виде 9n, где п €N.

11. Любое простое число может быть представлено в виде 2n+1, где п е€N

59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:

а) Лук и чеснок -овощи;

Неверно, что лук и чеснок овощи.

б) Лук и чеснок -овощи;

Лук не овощ и чеснок не овощ.

в) 3 и 25 однозначные числа;

3 и 25 не однозначные числа.

г) 3 и 25 однозначные числа;

3 или 25 не однозначные числа.

Выскажите предположение о правиле построения отрицания конъюнкции высказываний.

60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний

, ,

А	В
и	и
и	л
л	и
л	л

61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:

а) Число 7 целое и 2,3 -целое;

б) 25 < 35 < 45;

в) Число 4,8 целое и кратно 6.

62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:

а) Лук или чеснок -овощи;

Неверно, что лук или чеснок овощи.

б) Лук или чеснок -овощи;

Лук не овощ или чеснок не овощ.

в) 3 или 25 однозначные числа;

3 или 25 не однозначные числа.

г) 3 или 25 однозначные числа;

3 и 25 не однозначные числа.

Выскажите предположение о правиле построения отрицания дизъюнкции высказываний:

63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:

, , .

А	В
и	и
и	л
л	и
л	л