- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
1) Понятия: А – время, В – минута, С – секунда, D – час.
2) Понятия: А – студент, В – спортсмен, С – рабочий
3) Понятия: А – инженер, В – строитель космических кораблей, С – рабочий, D – конструктор
4) Понятия: А – учебное пособие, В – книга, С – таблица, D – таблица логарифмов.
5) Понятия: А – автомобиль, В – автомобиль «Жигули», С – автомобиль «Жигули» синего цвета.
Понятия: А – натуральное число, В – целое число, С – положительное число, D – отрицательное число.
34. Определите отношение между объемами понятий в каждой из совокупностей и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
1) Число, кратное двум; число, кратное трем; число, кратное шести.
Пусть А – понятие «число, кратное двум», В – понятие «число, кратное трем», С – понятие «число, кратное шести».
2) Населенный пункт; город; районный центр; станица, деревня.
3) Мужчина; сын; отец.
4) Переводчик; человек, знающий иностранный язык; человек, знающий французский язык; человек, имеющий высшее образование.
35. Подберите понятия, отношения между которыми соответствуют приведенным ниже схемам. В каком случае понятия находятся в отношении рода и вида?
1)
2)
3)
36. Заполните таблицу и сделайте вывод о соотношении объема и содержания понятий, находящихся в отношении рода и вида.
Понятие |
Объем понятия |
Содержание понятия |
Двузначное число |
|
|
Четное двузначное число |
|
|
37. Найдите ошибки в определениях понятий:
Квадрат – равносторонний четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
Философ – ученый, занимающийся философией.
Ядовитыми называются растения, содержащие ядовитые вещества
4) Вычитание - операция, обратная сложению.
5) Альт - низкий детский голос.
38. Приведите примеры определений понятий из математики, психологии, педагогики, истории, информатики. Проведите их логический анализ, выделив определяемое понятие, родовое понятие, видовые отличия и связки между ними.
39. Приведите примеры высказываний. Какие из них истинны, а какие ложны? Приведите примеры предложений, не являющихся высказываниями.
40. Выполните задание из учебника математики 5 класса (авторы Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон).
Какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны? Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь название животного.
А Земля имеет только один искусственный спутник.
Б В Солнечной системе 9 больших планет.
В Рим - столица Испании.
Г Нил и Амазонка - крупнейшие реки Африки.
Д Эльбрус - высочайшая вершина Европы.
Е Америку открыл Америго Веспуччи.
Ж Среди двузначных чисел четных чисел больше, чем нечетных.
3 Скорость света приближенно равна 300 000 км/с.
И 1дм3 равен по объему 1 литру.
К Слово «четырехугольник» записано при помощи 15 различных букв латинского алфавита.
Л В слове «перпиндекуляр» сделано 3 ошибки.
М Слово «bonjour» по-французски означает «до свидания».
И Слово «оппосум» написано правильно.
О Квадрат является прямоугольником.
П Треугольник не является многоугольником.
Р Династия Каролингов предшествовала на троне Франции династии Капетингов.
Перечислите источники информации, к которым вам пришлось прибегнуть для выяснения значения истинности этих высказываний.