Перевірка наявності зсуву у значеннях досліджуваної ознаки
У багатьох психологічних експериментах внаслідок впливу певних контрольованих чи неконтрольованих факторів (часу, застосування певної методики, зміни ситуації) результати спостережень досліджуваної ознаки зазнають зміщень, які можуть бути довільними або ж мати закономірний характер. Тому для оцінки достовірності впливу таких факторів важливо встановити наявність зсуву у значеннях досліджуваної ознаки. Непараметричними критеріями, що дозволяють встановити достовірний зсув у значеннях досліджуваної випадкової величини є критерій знаків та критерій Вілкоксона. Наявність зсуву у значеннях нормально розподіленої ознаки дає змогу перевірити парний t-тест Стьюдента.
Критерій знаків
Критерій призначений для встановлення достовірності зсуву в значеннях досліджуваної ознаки, виміряної за порядковою, інтервальною чи шкалою рівних відношень. Критерій дає змогу встановити напрям зміщення, але не дозволяє оцінити абсолютну величину цих зміщень. Статистичні гіпотези, що перевіряють за цим критерієм формулюються так.
Н0: Типовий зсув у значеннях досліджуваної ознаки в двох заданих умовах відсутній.
Н1: Типовий зсув у значеннях досліджуваної ознаки в двох заданих умовах є закономірним.
Статистика
G критерію обчислюється
як відношення кількості зсувів нетипового
напрямку до загальної кількості п
наявних зсувів (нульові різниці не
беруться до уваги). За умови, що нульова
гіпотеза правильна, а пари спостережень
незалежні, статистика G
має біномний розподіл з параметрами
п і
.
Критерій знаків лівосторонній. Його
критичні значення для рівнів значущості
0,05 та 0,01 наведені в таблиці 8 додатку.
Критерій Вілкоксона
Як і критерій знаків призначений для перевірки таких самих статистичних гіпотез. Однак на відміну від критерію знаків критерій Вілкоксона враховує не тільки напрям, але й інтенсивність зсувів значень досліджуваної ознаки, тому критерій є більш надійним. Статистика Т критерію Вілкоксона дорівнює сумі рангів модулів нетипових зсувів значень досліджуваної ознаки (нульові різниці не беруться до уваги). Критерій має лівосторонню критичну область. Критичні значення для рівнів значущості 0,05 та 0,01 наведені в таблиці 9 додатку.
Обидва критерії в пакеті STATISTICA 6.0 реалізовані в модулі Nonparametrics / Comparing two dependent samples (variables). Дані тестувань необхідно вносити в окремі змінні.
Приклад 30. Заміри у групі дітей, з якими проводився спеціальний тренінг зроблено до і після проведення тренінгу. За наведеними в таблиці даними перевірити наявність зсуву у значеннях ознак “комфортність” та “дискомфорт”.
|
До тренінгу |
Після тренінгу |
||||||||||||||||||||||||
Адаптивність |
Дезадаптивність |
Прийняття себе |
Неприйняття себе |
Прийняття інших |
Неприйняття інших |
Комфортність |
Дискомфорт |
Вн. контроль |
Зов. контроль |
Домінування |
Керованість |
Ескапізм |
Адаптивність |
Дезадаптивність |
Прийняття себе |
Неприйняття себе |
Прийняття інших |
Неприйняття інших |
Комфортність |
Дискомфорт |
Вн. контроль |
Зов. контроль |
Домінування |
Керованість |
Ескапізм |
|
Володя |
157 |
62 |
43 |
4 |
33 |
13 |
36 |
14 |
64 |
7 |
11 |
24 |
18 |
156 |
71 |
41 |
5 |
33 |
15 |
37 |
16 |
65 |
8 |
11 |
26 |
20 |
Наталя-1 |
166 |
87 |
67 |
11 |
29 |
9 |
29 |
10 |
65 |
30 |
13 |
21 |
17 |
166 |
94 |
64 |
13 |
27 |
9 |
28 |
17 |
64 |
34 |
13 |
24 |
19 |
Олена |
142 |
100 |
41 |
13 |
20 |
24 |
25 |
21 |
47 |
28 |
7 |
20 |
13 |
123 |
113 |
41 |
16 |
17 |
31 |
25 |
20 |
49 |
32 |
7 |
20 |
24 |
Ігор |
150 |
70 |
46 |
10 |
29 |
11 |
32 |
11 |
58 |
20 |
6 |
23 |
15 |
155 |
78 |
46 |
16 |
29 |
12 |
31 |
16 |
58 |
20 |
7 |
24 |
15 |
Богдан |
159 |
90 |
58 |
14 |
31 |
25 |
31 |
14 |
51 |
17 |
6 |
12 |
14 |
155 |
90 |
57 |
14 |
31 |
26 |
31 |
18 |
49 |
19 |
6 |
13 |
14 |
Катя |
164 |
97 |
53 |
9 |
29 |
21 |
31 |
21 |
62 |
32 |
7 |
25 |
23 |
156 |
137 |
53 |
14 |
29 |
26 |
30 |
32 |
61 |
38 |
8 |
27 |
25 |
Дмитро |
158 |
100 |
52 |
17 |
27 |
24 |
37 |
26 |
63 |
27 |
6 |
18 |
19 |
158 |
130 |
50 |
18 |
25 |
28 |
37 |
27 |
63 |
29 |
6 |
20 |
24 |
Наталя-2 |
128 |
110 |
37 |
25 |
25 |
22 |
24 |
18 |
54 |
31 |
8 |
27 |
21 |
121 |
154 |
35 |
32 |
20 |
22 |
27 |
39 |
48 |
45 |
8 |
27 |
23 |
Оксана |
137 |
103 |
43 |
14 |
29 |
16 |
25 |
16 |
52 |
24 |
13 |
21 |
17 |
137 |
103 |
43 |
19 |
29 |
17 |
25 |
19 |
52 |
27 |
12 |
26 |
23 |
Ольга |
132 |
85 |
49 |
15 |
23 |
22 |
30 |
21 |
47 |
29 |
16 |
19 |
22 |
132 |
116 |
49 |
15 |
23 |
22 |
31 |
23 |
46 |
30 |
16 |
19 |
24 |
Юля |
140 |
104 |
44 |
10 |
21 |
11 |
29 |
20 |
54 |
28 |
14 |
20 |
15 |
138 |
104 |
42 |
12 |
24 |
15 |
26 |
20 |
54 |
32 |
15 |
22 |
24 |
Уляна |
145 |
99 |
37 |
14 |
28 |
23 |
28 |
17 |
60 |
20 |
13 |
21 |
17 |
136 |
106 |
37 |
14 |
28 |
25 |
28 |
20 |
58 |
23 |
13 |
21 |
21 |
Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.
Н0: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки відсутній.
Н1: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки під впливом тренінгу відбувся.
Обчислимо зсуви значень для цих ознак.
Комфортність |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
-3 |
0 |
Дискомфорт |
2 |
7 |
-1 |
5 |
4 |
11 |
1 |
21 |
3 |
2 |
0 |
3 |
Як бачимо з таблиці
за шкалою “комфортність” наявні 7
зсувів, з яких 3 нетипові. Статистика G
для цієї ознаки дорівнює
.
Критичні значення для
знаходимо
з таблиці 8 додатка:
.
Емпіричне значення критерію потрапляє
в зону прийняття нульової гіпотези, що
дає нам підстави стверджувати, що в
результаті тренінгу достовірних змін
рівня значень за шкалою “комфортність”
не відбулось. За шкалою “дискомфорт”
відбулось 11 зсувів, з яких 1 нетиповий,
тому
.
Критичні значення для
відповідно дорівнюють
.
Емпіричне
значення критерію потрапляє в критичну
область, тому гіпотезу Н0
відхиляємо і приймаємо гіпотезу Н1.
Таким чином у результаті тренінгу зросли
показники значень ознаки “дискомфорт”.
Приклад 31. Результати тестування за методикою Баса-Дарки групи дітей, з якими проводився тренінг на зниження рівня ситуативної тривожності, наведено в таблиці. Чи можна вважати, що “побічним ефектом” тренінгу є зниження індексу агресивності?
|
До тренінгу |
Після тренінгу |
||||||||||||||||||
фіз.агрес. |
непр.агр. |
дратів. |
негатив. |
образа |
підозріл. |
верб.агр. |
поч.вини |
інд.ворож |
інд.агрес. |
фіз.агрес. |
непр.агр. |
подразн. |
негатив. |
образа |
підозріл. |
верб.агр. |
поч.вини |
інд.ворож |
інд.агрес. |
|
Наталія |
7 |
3 |
6 |
2 |
6 |
5 |
7 |
9 |
11 |
20 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
5 |
4 |
6 |
11 |
Тарас |
8 |
5 |
8 |
3 |
6 |
6 |
8 |
8 |
12 |
24 |
5 |
3 |
5 |
1 |
3 |
2 |
2 |
5 |
5 |
12 |
Микола |
6 |
3 |
5 |
4 |
5 |
8 |
10 |
5 |
13 |
21 |
5 |
3 |
5 |
2 |
2 |
5 |
8 |
2 |
7 |
18 |
Марта |
5 |
2 |
3 |
1 |
3 |
7 |
4 |
6 |
10 |
12 |
2 |
0 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
4 |
7 |
Оксана |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
5 |
5 |
3 |
6 |
9 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
6 |
2 |
4 |
10 |
Юлія С. |
4 |
2 |
3 |
3 |
3 |
6 |
5 |
6 |
9 |
12 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Юлія Ш. |
4 |
6 |
5 |
4 |
1 |
5 |
5 |
5 |
10 |
14 |
2 |
3 |
4 |
2 |
0 |
4 |
3 |
4 |
4 |
9 |
Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.
Н0: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки відсутній.
Н1: Під впливом тренінгу відбулося зменшення індексу агресивності.
Проведемо перевірку наявності зсуву у значеннях цієї ознаки за критерієм Вілкоксона. Для цього спочатку обчислимо ранги абсолютних величин зсувів значень досліджуваної ознаки.
Різниці індексів агресивності |
-9 |
-12 |
-3 |
-5 |
1 |
-5 |
-5 |
Ранги |
6 |
7 |
2 |
4 |
1 |
4 |
4 |
Емпіричне значення
статистики Вілкоксона
.
Критичні значення
,
.
Таким чином, немає підстав для прийняття
гіпотези Н0.
На рівні значущості 0,05 можемо дати
ствердну відповідь на поставлене у
задачі запитання.
Зауважимо, що критерій знаків у цьому випадку дає негативну відповідь.