- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи обробки даних у психологічних і педагогічних експериментах.– Львів: Видавничий центр лну імені Івана Франка, 2006. – 168 с.
- •І. Основи теорії ймовірностей
- •Формула повної ймовірності
- •Формули Байєса
- •Задачі до розділу і.
- •Іі. Випадкова величина Поняття випадкової величини
- •Функція розподілу випадкової величини
- •Щільність розподілу неперервно розподіленої випадкової величини
- •Характеристики розподілу випадкової величини
- •Математичне сподівання випадкової величини
- •Дисперсія та стандартне відхилення випадкової величини. Асиметрія і ексцес.
- •Квантилі
- •Деякі дискретні розподіли Розподіл Бернуллі
- •Біномний розподіл
- •Апроксимаційні формули Муавра-Лапласа Локальна теорема Муавра-Лапласа Якщо у схемі Бернулі величина , коли , то
- •Функція розподілу двовимірної випадкової величини
- •Умовні закони розподілу
- •Коваріація і коефіцієнт кореляції
- •Коваріаційна матриця і матриця парних кореляцій
- •Граничні закони теорії ймовірностей Нерівність Чебишева
- •Теорема Чебишева
- •Закон Бернуллі
- •Теорема Ляпунова
- •Задачі до розділу іі.
- •Ііі. Елементи математичної статистики
- •Генеральна сукупність і вибірка
- •Дискретний варіаційний ряд
- •Інтервальний варіаційний ряд
- •Точкові та інтервальні оцінки
- •Поняття про статистичну перевірку гіпотез
- •Задачі до розділу ііі.
- •Іv. Методи математичної обробки даних у психології Ознаки і змінні. Шкали вимірювання ознак
- •Перевірка гіпотези про однорідність вибірки
- •Перевірка гіпотези про узгодженість розподілів
- •Критерій Пірсона
- •Критерій Колмогорова
- •Критерій Смирнова
- •Перевірка гіпотези про рівність двох дисперсій
- •Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Критерій Розенбаума
- •Критерій Манна-Уітні
- •К ритерій Стьюдента
- •І. Вибірки взяті з однієї генеральної сукупності
- •Іі. Вибірки взяті з різних генеральних сукупностей
- •Перевірка наявності зсуву у значеннях досліджуваної ознаки
- •Критерій знаків
- •Критерій Вілкоксона
- •Парний t-тест Стьюдента
- •Перевірка впливу фактора на зміну рівня досліджуваної ознаки
- •Критерій Краскела-Уоллеса
- •Критерій тенденцій Джонкхієра
- •Критерій Фрідмана
- •К ритерій тенденцій Пейджа
- •Однофакторний дисперсійний аналіз
- •П еревірка наявності зв’язку між двома ознаками
- •Зв'язок ознак, виміряних у номінативних шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних у порядкових шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних в інтервальних шкалах
- •Задачі до розділу іv.
- •Критичні значення розподілу
- •Критичні значення розподілу Фішера-Снедекора
- •Критичні значення критерію Розенбаума
- •Критичні значення критерію Манна-Уітні
- •Критичні значення критерію знаків
- •Критичні значення критерію Вілкоксона
- •Критичні значення критерію Краскела-Уоллеса
- •Критичні значення критерію Джонкхієра
- •Критичні значення критерію Фрідмана
- •Критичні значення критерію Пейджа
- •Критичні значення рангового коефіцієнта кореляції Спірмена
- •Д о д а т о к 2: Елементи вищої математики Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь Поняття матриці. Операції над матрицями.
- •Визначник матриці. Обернена матриця
- •Системи лінійних алгебричних рівнянь
- •Вступ до математичного аналізу
- •Числові послідовності та їх границі
- •Границя функції в точці. Односторонні границі
- •Неперервність функції
- •Диференціальне числення функцій однієї змінної Похідна функції в точці
- •Диференційовність функції
- •Монотонність функції. Екстремуми
- •Похідні вищих порядків
- •Інтегральне числення функцій однієї змінної Первісна функції. Невизначений інтеграл
- •В изначений інтеграл
- •Невластиві інтеграли
- •Частинні похідні функцій багатьох змінних
- •Д о д а т о к 3: Деякі команди Maple 8.
- •Алфавітний покажчик
- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи аналізу даних у психологічних і педагогічних експериментах
Міністерство освіти та науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Бабенко В.В.
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
І СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДАНИХ
У ПСИХОЛОГІЧНИХ І ПЕДАГОГІЧНИХ
ЕКСПЕРИМЕНТАХ
Львів
Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка
2006
ББК
Б-
УДК
Рецензенти:
д-р фіз.-мат. наук, проф. Я. І. Єлейко
(Львів, ЛНУ ім. Івана Франка);
д-р тех. наук, проф. Я. М. Костецька
(Львів, національний університет „Львівська політехніка“);
д-р фіз.-мат. наук, проф. М. С. Братійчук
(Луцьк, Волинський державний університет ім. Лесі Українки);
канд. філософських наук, проф. А.М. Гірник
(Київ, національний університет „Києво-Могилянська академія”)
Б
Б-
Основи теорії ймовірностей і статистичні методи обробки даних у психологічних і педагогічних експериментах.– Львів: Видавничий центр лну імені Івана Франка, 2006. – 168 с.
ISBN-
У посібнику стисло викладено основи теорії ймовірностей та математичної статистики. Детально розглянуто методи перевірки статистичних гіпотез, які виникають підчас опрацювання результатів психологічних тестів та інших психолого-педагогічних експериментів. Показано реалізацію цих методів за допомогою пакетів прикладних програм MS Excel та Statistica 6.0. Велика кількість прикладів реальних психологічних досліджень, детальний аналіз їх статистичної обробки та інтерпретації результатів дасть змогу краще засвоїти застосування статистичних методів у психологічних дослідженнях.
Для студентів педагогічних спеціальностей університетів.
ББК
ISBN- © В.В. Бабенко, 2006
© Львівський національний університет імені Івана Франка, 2006
Вступ
У більшості людей ставлення до статистики досить упереджене. Значна їх частина сприймає статистичні методи як засіб обґрунтування будь-якого бажаного результату. Карикатуристи малюють “статистика” як людину, чия голова засунута в холодильник, а ноги — в пічку, і який каже: “У середньому я почуваюсь чудово”. Медики часто переповідають анекдот про “середню температуру хворих у лікарні”. Однак людині, яка починає вивчати математичну статистику, варто відмовитись від такого її сприйняття. Будь-яка нісенітниця може бути однаково успішно висловлена як кількісно, так і словесно. І якщо ефективним засобом від словесної нісенітниці є здорова логіка, то від нісенітниці кількісної — математична статистика.
На перший погляд психологія як наука про людину і математика — речі не поєднувані. Але математична статистика як розділ математики великою мірою завдячує своєму розвитку психології. Саме для потреб психології розроблялись Ф. Гальтоном початкові ідеї теорії кореляції і регресійного аналізу, Ч. Спірменом — рангова кореляція і однофакторний аналіз, Л. Терстоном — основи мультифакторного аналізу. У свою чергу розвиток статистичних методів розширив можливості психологічних досліджень та підвищив надійність їх результатів.
Однак математична статистика — це все таки одна з галузей математичної науки, і тому вона послуговується характерною термінологією, використовує математичні методи досліджень, вивчення яких вимагає базових математичних знань. Тому у додатку 2 до цього посібника в довідковій формі викладено основні елементи вищої математики, необхідні для розуміння матеріалу. У додатку 3 наведено деякі команди математичного середовища Maple 8, які дають змогу значну частину технічної роботи при обчисленнях перекласти на плечі комп’ютера.
Основою математичної статистики є теорія ймовірностей. Тому перші два розділи посібника містять виклад основних положень теорії ймовірностей. У третьому розділі викладено елементи математичної статистики. У четвертому розділі посібника розглядається застосування методів математичної статистики до аналізу результатів психологічних досліджень.
У цьому посібнику автор намагався викласти матеріал максимально просто, уникаючи доведень більшості тверджень, більшу увагу приділяючи застосуванню розглядуваних методів. У багатьох випадках у посібнику описуватиметься реалізація цих методів за допомогою стандартних програм статистичних досліджень.