19 Простейшие фильтрационные потоки. Вывод уравнений Лапласа для простейших фильтрационных потоков.
Одномерным называется фильтрационный поток жидкости, в котором скорость фильтрации и напор являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.
К одномерным относятся следующие потоки:
1) прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;
2) плоско-радиальный фильтрационный поток;
3)радиально-сферический фильтрационный поток.
Прямолинейно-параллельный поток: траектории движения частиц жидкости, совпадающие при установившемся движении с линиями тока, являющиеся параллельными прямыми, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока равны друг другу.
Предположим, что при фильтрации жидкости траектории всех частиц жидкости являются параллельными, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока совершенно одинаковы, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х. Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока:
Прямолинейно-параллельный поток имеет место:
а) в лаб. условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой;
б) на отдельных участках продуктивного пласта при притоке жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму
Схема прямолинейно-параллельного потока жидкости к батарее скважин.
При эксплуатации прямолинейной батареи равнодебитных скважин АА\ в пласте постоянной толщиной h и постоянной ширины В, изображенной схематично на рис 1. при постоянных давлениях на забоях Рг и на контуре питания Рк приток жидкости в скважину будет прямолинейно-параллельным. Если уплотнить сетку скважин к батарее (заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой-галереей), то движение жидкости к галереи будет строго прямолинейно, параллельно.
Уравнение Лапласа для случая прямолинейно- параллельного потока:
Плоско-радиальный фильтрационный поток: Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока параллельны и равны между собой; поверхности равных скоростей (изотахи) и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.
Примеры.
а) Горизонтальный пласт постоянной толщины (h) и неограниченной протяженности, подошва и кровля пласта непроницаемы. Пласт вскрыт единственной гидродинамически совершенной скважиной (рис. 2), т.е. вскрыт на всю толщину и забой полностью открыт. Для эксплуатационной скважины поток - радиально-сходящий, а для нагнетательной - радиально-расходящий. Плоскорадиальным потоком будет занята вся зона от стенки скважины до контура питания.
б) Гидродинамически несовершенная скважина (скважина с перфорированным забоем – несовершенство по характеру вскрытия или не полностью вскрывшая пласт – несовершенство по степени вскрытия) - вблизи скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоскорадиальным только при некотором удалении от скважины.
в) Круговая батарея эксплуатационных скважин - поток плоскорадиален на некотором удалении, т.к. жидкость движется как бы к укрупнённой скважине радиуса, равного радиусу окружности батареи.
При отборе жидкости из скважины частицы жидкости в пласте будут двигаться по горизонтальным прямолинейным траекториям, радиально-сходящимся к центру скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для полной характеристики потока достаточно изучить движение жидкости в одной горизонтальной плоскости. В установившемся плоско-радиальном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависит только от расстояния данной точки от оси скважины.
Уравнение Лапласа для случая плоско-радиального фильтрационного потока:
Радиально-сферический фильтрационный поток: траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру полусферического забоя; поверхности равных скоростей (изотахи) и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют сферические поверхности. Скорость фильтрации в любой точке потока является функцией только расстояния этой точки от центра забоя. Следовательно, этот вид фильтрационного потока также является одномерным. Такой поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта (рис.3).
Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными или радиально-сходящимися в центре полусферического забоя в точке О. В случае, если через скважину в пласт нагнетается жидкость или газ их траектории будут радиально-расходящимися от центра забоя скважины. В таком установившемся потоке напор и скорость фильтрации в любой его точке будут фильтрацией только расстояния этой точки от центра забоя скважины. Такой поток может реализоваться, когда скважина скрывает только кровлю пласта или глубину вскрытия значительно < толщины пласта.
Уравнение Лапласа для случая радиально-сферического фильтрационного потока:
Описанные три вида одномерного потока играют большую роль при решении многих задач нефтегазопромысловой практики. Они лежат в основе ряда исследований закономерностей течения жидкости в пласте, в зависимости от принятой системы разработки или от конструктивных особенностей скважин. Естественно, моделируя каждый из трёх видов одномерного потока, мы прибегаем к некоторой схематизации реальных пластов и течений жидкости. Тем не менее, рассмотренные схемы не только воспроизводят, хотя и приближенно простейшие случаи течения жидкости в реальном пласте, но и помогают изучать более сложные виды потоков пластовой жидкости в тех случаях, в которых сложный фильтрационный поток удобно представить себе состоящим из простейших видов потока.