- •1. Основы расчета одноконтурной аср
- •1.1 Определение свойств объекта регулирования.
- •1.1.1.Аналитический метод определения характеристик
- •1.1.2. Экспериментальные методы определения характеристик объекта регулирования
- •1.2. Расчет оптимальных параметров настройки автоматического регулятора
- •1.2.1. Метод расширенных частотных характеристик
- •1.2.2. Метод незатухающих колебаний
- •1.2.3. Расчет настроек по амплитудно-фазовой характеристики объекта
- •2. Методика расчета измерительного моста
- •Пример расчёта моста для термопреобразователя
- •Пример расчёта моста для шкалы тсм 100м от –25 до
- •Расчет коэффициента усиления усилителя.
- •3. Методикарассчета схемы термокомпенсации измерительного преобразователя п282
- •4. Расчет блока питания
- •4.2. Основная часть
- •4.2.1. Требуемые входные и выходные характеристики
- •4.2.2. Выбор структурной схемы блока питания.
- •Недостатки
- •4.2.3. Структурная схема источника питания
- •Параметры блоков схемы Стабилизатор
- •4.3.Принципиальная схема Полная принципиальная схема приведена в Приложении 2
- •4.3.1. Выбор элементов схемы
- •2) Выбор транзисторов стабилизатора
- •3) Выбор и расчет пассивных элементов
- •Конденсаторы
- •Резисторы
- •5. Методика расчета усилителя постоянного тока.
- •5.1. Режимы работы усилительных каскадов
- •5.1.1. Режим а.
- •5.1.2. Режим в.
- •5.1.2. Режим b.
- •5.1.3. Режим с.
- •5.2. Общие сведения об усилителях постоянного тока.
- •5.3 Упт с непосредственной связью между каскадами
- •5.4. Дрейф нуля и способы борьбы с ним
- •5.5 Расчет усилителей постоянного тока с непосредственной межкаскадной связью.
- •5.6. Вывод.
- •Литература
1.2.2. Метод незатухающих колебаний
Этот метод позволяет определить настройки регулятора, обеспечивающие определенный запас устойчивости АСР и удовлетворительное качество переходных процессов. Определение настроек регулятора производиться в два этапа:
определяется критическая частота и критическая настройка Кркр пропорционального регулятора, при которой в замкнутой АСР возникают затухающие колебания у(t);
определение по Кркр настроек регуляторов по приближенным формулам.
Определение критической частоты и настройки Кркр
Если разомкнутая система устойчивая и ее АФХ проходит через точку , то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости.
Условие нахождения АСР на границе устойчивости:
тогда получим:
это условие выполняется, если:
Амплитудно-фазовая характеристика пропорционального регулятора имеет вид:
или в показательной форме:
для расчета настройки Кркр и частоты получим два уравнения:
Из второго уравнения находим значение , затем из первого Кркр по формуле:
Определение настроек регуляторов
По критическим значениям Кркр и определяем настройки регуляторов
Пропорциональный (П) регулятор:
Пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор:
или
где, - период незатухающих колебаний АСР
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор:
;
;
где, Тпр – время предварения Тпр=С2 /Кр
Вычисление настройки регуляторов, обеспечивают степень затухания процесса регулирования более чем 0,75.
На производстве достаточно часто находят настройки П,ПИ,ПИД – регуляторов по приближенным формулам, зависящем от некоторых характерных параметров динамики объекта:
времени запаздывания ;
постоянной времени Т0 ;
коэффициента усиления К0 .
Пропорциональный (П) регулятор:
Пропорционально дифференциальный (ПД) регулятор:
;
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор:
; ;
Найденные настройки обеспечивают устойчивый переходной процесс со степенью затухания
Пример:
Определить критическую частоту и настройки . (Рис.1.1.).
Поскольку АФХ П-регулятора имеет вид , то для расчета настройки и частоты получим два уравнения:
Из второго уравнения находиться значение
Решая последнее уравнение, находим =0,0449, затем из первого по формуле:
Определяем настройки регуляторов. Расчет настроек регуляторов по и осуществляется по приближенным формулам:
П-регулятор
1.2.3. Расчет настроек по амплитудно-фазовой характеристики объекта
При использовании метода определения настройки регулятора по АФХ объекта необходимо обеспечить выполнение установленных требований к расположению характеристики на комплексной плоскости, обусловленных заданными значениями показателя колебательности М, запасов устойчивости по модулю С и фазе р, времени регулирования tр. При отсутствии наперед заданных значений какого-либо из показателей качества следует принимать М = 1,3—1,5, что обеспечит хорошее качество переходных процессов в замкнутой системе регулирования.
Настройка П-регулятора.
Построить АФХ разомкнутой системы с регулятором при k1== 1, совпадающую с АФХ объекта, и провести луч под углом (1/М) к отрицательной полуоси (Рис.1.6.)
Вычертить окружность радиуса r с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающуюся АФХ объекта и луча.
Рассчитать максимальное значение коэффициента усиления П-регулятора по формуле:
(1)
Настройка И-регулятора.
Построить АФХ разомкнутой системы для некоторого фиксированного значения, постоянной времени Т1 интегрального регулятора и k1 = 1 в выражении для его коэффициента усиления kа == k1/T1 , что сведется к повороту по часовой стрелке на 90° векторов АФХ объекта, уменьшенных в T1 раз (Рис.1.7.)
Провести луч под углом и определить радиус r окружности, касающейся луча и построенной АФХ разомкнутой системы.
Рассчитать оптимальное предельное значение коэффициента усиления интегрального регулятора:
(2)
Рис.1.6. Рис.1.7.
Рис.1.8.
Настройка ПИ-регулятора.
Построить АФХ разомкнутой системы для нескольких фиксированных значений Ти по выражению
при kp=1, что сведется к повороту на 90° в отрицательном направлении измененного в ТИ раз вектора АФХ объекта и геометрическому суммированию его с исходным, как показано на (Рис1.8.).
Провести луч под углом (1/М) и определить радиусы окружностей, касающихся этого луча и АФХ с фиксированными значениями ТИ.
Определить значения коэффициентов усиления регулятора для каждого ТИ, так же, как и для П-регулятора, т. е. по формуле (1).
Построить кривую границы области устойчивости (при заданном М) в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора kp и ТИ (Рис.1.8.). Проведя касательную к этой кривой, можно выявить точку максимального отношения kp/TИ, являющегося оптимумом настройки.
Настройка ПИД-регулятора.
Характеристики для различных значений ТИ, при единичном значении kp строится для фиксированного оптимального отношения времени предварения к времени изодрома Тп/Ти 0,5. Выражение для АФХ системы представится в таком виде:
При этом построение сведется к повороту на 90° в отрицательном направлении измененных в (1/ТИ -0,5 ТИ ) раз векторов АФХ объекта и геометрическому суммированию
их с исходными векторами (Рис.1.9).
Провести луч под углом (1/М) и определить радиусы окружностей, касающихся этого луча и АФХ с фиксированными значениями ТИ.
Определить значения коэффициентов усиления регулятора для каждого ТИ, так же, как и для П-регулятора, т. е. по формуле (1).
Построить кривую границы области устойчивости (при заданном М) в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора kp и ТИ (Рис.1.8.). Проведя касательную к этой кривой, можно выявить точку максимального отношения kp/TИ, являющегося оптимумом настройки.
Рис.1.9.
Пример: Математически определяем объект регулирования, получается модель объекта, Рис.1.6. которая описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией первого порядка:
р заменим на
числитель и знаменатель умножаем на знаменатель сопряженный:
Выделяем действительную и мнимую часть, строим АФХ
и
Подставляя значения от 0 до строим АФХ разомкнутой системы с К1=1 для фиксированных значений Тu (в нашем случае Тu=1,1). Для этого вектор АФХ замкнутой системы изменяем в Тu раз, поворачиваем на 900 в отрицательном направлении
( , где Х – длина вектора замкнутой АФХ) и геометрически суммируем его с исходным.
Проводим луч под углом
отрицательной полуоси.
Вычерчиваем окружность радиуса r с центра на вещественной отрицательной полуоси, касающуюся АФХ разомкнутой системы и луча.
|
Тu=1,1 |
||
|
|
Х |
|
0 |
500 |
0 |
0 |
0,1 |
506,03 |
-57,05 |
55,24878 |
0,2 |
48,88 |
-115,36 |
95,82775 |
0,3 |
478,68 |
-170,39 |
117,2624 |
0,4 |
447,54 |
-218,13 |
127,4889 |
0,5 |
408,90 |
-256,01 |
132,4419 |
0,6 |
366,53 |
-283,22 |
134,9411 |
0,8 |
282,98 |
-309,15 |
136,928 |
1 |
212,27 |
-308,49 |
137,4422 |
2,1 |
43,89 |
-207,15 |
136,7909 |
2,5 |
25,42 |
-178,19 |
136,5044 |
3 |
12,35 |
-150,50 |
136,2153 |
4 |
0,71 |
-113,63 |
135,8047 |
5 |
-3,56 |
-90,77 |
135,5327 |
9 |
-5,97 |
-49,79 |
135,0029 |
25 |
-3,25 |
-17,58 |
134,5377 |
80 |
-1,14 |
-5,44 |
134,3482 |
200 |
-0,47 |
-2,17 |
134,2957 |
1000 |
-0,10 |
-0,43 |
134,2674 |
Рассчитываем максимальное значение коэффициента усиления ПИ-регулятора по формуле:
рис.1.10.