Планетарні і діференціальні передачі
Як зазначалося раніше, до планетарних і диференціальних передач відносяться передачі, у яких одне або кілька зубчастих коліс мають рухомі в просторі геометричні осі.
У диференціальних передачах всі зубчасті колеса рухомі (рис.6.11), а в планетарних передачах (рис.6.12, 6.13) одне з коліс нерухоме ( колеса 3 планетарних передач, зображених на рис.6.12; 6.13, нерухомі). Розрізняють двохступінчасті планетарні передачі (рис.6.12) та одноступінчасті (рис.6.13).
Розглянемо елементи, що входять до складу планетарних та диференціальних передач (рис.6.11- 6.13). Зубчасті колеса, геометричні осі яких нерухомі і знаходяться на одній прямій, називаються центральними або сонячними (колеса I і 3). Зубчасті колеса, геометричні осі яких рухомі,
( колеса здійснюють складний рух в просторі), називаються сателітами.
Планетарні та диференціальні передачі виконуються з кількома сателітами, розміщеними рівномірно навколо центральних коліс. Це робиться для урівноваження сил інерції, зменшення навантаження на зубчасті колеса, а також розвантаження валів і підшипників. У свою чергу, це дозволяє зменшити габарити передач. Ланка Н, що утримує на собі рухоме з'єднання сателітів, називається водилом. Вісь обертання водила збігається з осями обертання центральних коліс. Часто саме водило є вихідною ланкою передачі.
Відмітимо різницю в кінематиці диференціальних і планетарних передач. На рис.6.11 зображена схема диференціала з двома ступінями свободи. Це означає, що для отримання певного руху на виході механізма, він повинен мати дві ведучих ланки. Ведучими ланками можуть бути, наприклад, колеса I і 3, тоді веденим буде воділо Н; можливі й інші комбінації: ведучі - колесо I і водило Н, ведене колесо - 3 і т.д. Такі передачи можна використовувати для алгебраічного підсумовування різних швидкостей (або фізичних параметрів, що призводяться до швидкостей).
Планетарні передачі мають одну ступінь свободи: тобто для визначеності руху виходу планетарний механізм повинен мати одну ведучу ланку. Ведучими ланками планетарних передач, зображених на рис.6.12, 6.13, можуть бути колеса I або водило В.
Кінематика диференціальних та планетарних передач
Існує кілька методів кінематічного розрахунку диференціальних і планетарних передач. Найбільше поширення отримав метод «обернення руху». Сутність методу «обернення руху» полягає в тому, що для можливості розрахунку кінематичних параметрів ланок реальної передачі, кожній з ланок первинного диференціального або планетарного механізму, що мають швидкості обертання: ωс; ωg ; ωн ;і ωb ( в планетарній передачі ωb =0) штучно надається додаткове обертання з кутовою швидкістю, що дорівнює за абсолютною величиною кутовій швидкості водила ωH, але протилежно спрямованої ( - ωH). В результаті отримуємо віртуальний, "обернений" механізм, геометричні осі зубчастих коліс якого нерухомі, а кутові швидкості ланок змінилися на величину ( - ωH), тобто стали відповідно дорівнювати:
(ωс - ωH); (ωg - ωH);
швидкість колеса b, що раніше було нерухоме, стала дорівнювати
(- ωH),
а швидкість водила стала дорівнювати нулю:
(ωH - ωH=0)
Для "оберненого" механізму (як для механізму з нерухомими геометричними осями) складаються кінематичні рівняння, за допомогою яких визначаються необхідні кутові швидкості і передаточне відношення первинної (реальної) передачі.
Значення кінематичних параметрів (кутові швидкості і передаточние відношення) у рівняння "оберненого" механізму підставляються зі своїми знаками. Розглянемо методику складання кінематичних рівнянь для "оберненого" механізму на прикладі передач, зображених на рис.6.11, 6.12. Для розглянутих передач кінематичні схеми схеми "обернених" механізмів однакові ( рис 6.14).
Диференціальна передача
Передаточне відношення від зубчатого колеса I до колеса 3 «оберненого» механізму (рис.6.11, 6.14 ) визначається за формулою:
(6.17)
тут
,
- відповідні
кутові швидкості першого і третього
коліс «оберненого»
механізму;
Крім того видно, що i13(H)= i12(H) ×i2’3(H)
,
- відповідно передаточне відношення
між колесами 1; 2 і 2¢;
3 «оберненого» механізму, виражені через
кількість зубців;
З урахуванням виразів для i12(H) та i2’3(H)
(6.18)
Передаточне відношення від колеса 1 до сателіту 2 запишемо у вигляді:
(6.19)
де
- кутова швидкість сателіту
в «оберненому»
механізмі.
За допомогою виразів (6.18) і (6.19) можна визначити необхідні кінематині параметри первинного механізму. Аналогічні рівняння складаються при кінематичних розрахунках для інших диференціальних передачах.
Планетарна передача
Передаточне відношення "оберненого" механізму (рис.6.14) від зубчатого колеса I до колеса 3 визначаємо за формулою
(6.20)
де ω3=0,
крім того
так як у первинного планетарного механізму, що розглядається, колесо 3 нерухоме. Таким чином
(6.21)
Якщо розділимо чисельник і знаменник виразу формули (6.20)
на
(- ωн).
в результаті отримаємо
(6.22)
Звідки
або з урахуванням (6.21)
(6.23)
де i1H – передаточне відношення від колеса 1 до водила Н первинного планетарного механизму.
Формула (6.23) дозволяє визначити необхідні параметри механізму, що розглядається. Аналогічні рівняння складаються при кінематичних розрахунках і для інших планетарних передач.
Планетарна передача (рис.6.13)
Передаточне відношення "оберненого" механізму (рис.6.15) від зубчатого колеса I до колеса 3 визначається за формулою
(6.24)
де ω3=0,
крім
того
(6.25)
Аналогічно перетворенням для планетарної передачі (рис. 6.12) з формули (6.24) отримаємо:
або з урахуванням (6.25)
(6.26)
де i1H - передаточне відношення від колеса I до водила Н додатнього планетарного механізму. У приладобудуванні та машинобудуванні зустрічаються складні зубчасті механізми, до складу яких можуть входити і звичайні зубчасті, і планетарні або диференціальні передачі. На рис. 6.16 предcтавлений зубчастий механізм, що складається з однієї звичайної передачі з внутрішнім зачепленням і двох планетарних передач. Спільне передаточне відношення цього механізму визначиться добутком передаточних відношень окремих його ступенів. Для цього необхідно розкласти складний зубчатий механізм на окремі ступені і виділити планетарні передачі (планетарні ступені). При цьому слід пам'ятати, що в планетарну передачу входить водило, сателіти і два центральних колеса.
Для цього складного механізму спільне передаточне відношення визначаємо з виразу:
(6.27)