Литература

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.

2. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 2000.

3. Зорич В.А. Математический анализ.– М.: Наука, 1981.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.– М.: Высшая школа, 1981.

5. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1977.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Содержание

Часть 1. Неопределённый интеграл………………………………………......3

1. Простейшие приёмы интегрирования……………………….……………….....3

2. Основные приёмы интегрирования…………………….…………………...…..4

2.1. Замена переменных в неопределённом интеграле………………….………...4

2.2. Интегрирование по частям………………….….................................................6

2.3. Интегрирование простых дробей………………………………………............8

2.4. Интегрирование рациональных функций……………………………………13

2.5. Интегрирование иррациональных функций…………………………………18

2.6. Интегрирование тригонометрических выражений………………………….35

2.7. Интегрирование выражений, содержащих гиперболические функции...….43

Задания для самостоятельного решения……………….………………………....46

Ответы………………………………………………………………………………47

Часть 2. Определённый интеграл…………………………….………………49

1. Формула Ньютона-Лейбница…………………………………………………...49

2. Замена переменных в определённом интеграле……………………………….50

3. Формула интегрирования по частям……………………………………………53

4. Среднее значение функции……………………………………………………...57

5. Несобственные интегралы………………………………………………………58

5.1. Интегрирование с бесконечными пределами………………………………..58

5.2. Интегралы от функций с бесконечными разрывами………………………...59

6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла……...61

6.1. Вычисление площади криволинейной трапеции…………………………….61

6.2. Вычисление объёма вращения………………………………………………..68

6.3. Вычисление длины дуги кривой….…………………………………………..68

6.4. Вычисление площади поверхности вращения…………………...…………..68

Задания для самостоятельного решения……………….………………………....75

Литература…………………………………………………………………………108

Учебное издание Александр Борисович Дюбуа Светлана Николаевна Машнина

Математический анализ: интегральное исчисление функций одной переменной

Методические указания к решению типового расчета

Ответственный редактор Н.К. Кадуцков

Компьютерный набор и верстка

А. М. Казакова

Подписано в печать 19 января 20011 г.

Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman».

Усл. печ. л. 6,8 . Уч.-изд. л. 5,5 Тираж 50 экз.

Отпечатано с готовых диапозитивов

В ООО фирма «Интермета»

г. Рязань, ул. Семинарская, 5, т. 25-81-78

102