Вступ

Назва «Математичне програмування» у сучасної людини асоціюється перш за все з програмуванням як процесом створення програм для ПЕОМ за допомогою спеціальної мови. В економічних, виробничих, технологічних процесах різних галузей народного господарства виникають задачі подібні за постановкою, що мають ряд спільних ознак та розв’язуються схожими методами. Типова постановка задачі математичного програмування наступна: деякий процес може розвиватись за різними варіантами, кожен з яких має свої переваги та недоліки, причому, як правило, таких варіантів може бути безліч. З цією метою використовуються математичні методи знаходження найкращої дії.

Розробка економіко-математичних методів і моделей при вивченні і аналізі кількісних відношень економічних процесів спирається на всебічне вивчення суті цих процесів, змісту об’єктивних економічних законів, конкретних форм їх вияву. Відповідно основною метою курсу є формування системи знань з методології та інструментарію побудови і використання різних типів економіко-математичних моделей.

Завданням вивчення дисципліни є освоєння основних принципів та інструментарію постановки задач, побудови економіко-математичних моделей, методів їх розв’язування та аналізу з метою використання в економіці.

Економіко-математичне моделювання входить в число базових дисциплін сучасної економічної освіти і відповідно забезпечує вивчення та засвоєння нормативних та вибіркових дисциплін, передбачених освітньо-професійною програмою підготовки фахівців за вказаними напрямами підготовки.

Лабораторна робота №1 транспортна задача

Завдання: Розробити оптимальну схему вантажних перевезень, визначити суму найменших витрат на перевезення.

Вихідні дані до лабораторної роботи

Постачальники і їх потужність		Споживачі та їх попит
		B1	B2	B3	В4
		55	9N2	35	1N1
А1	4N1	2	1	6	9
А2	30	N1+2	47	N2+3	4
А3	70	N1+1	3	N2	7
А4	5N2	8	8	5	4

N₁, N₂ - двоцифровий індивідуальний варіант студента (видається викладачем). Наприклад: варіант 65 - N₁=6 N₂=5

Методичні рекомендації до виконання роботи

Транспортна задача (задача Монжа — Канторовича) — задача про оптимальний план перевезення продукту (-тів) із пунктів відправлення до пунктів споживання. Розробка і використання оптимальних схем вантажних потоків дозволяють знизити витрати на перевезення. Транспортна задача по теорії складності обчислень є NP-складною або входить в клас складності NP. Коли сумарний об'єм пропозицій (вантажів, наявних в пунктах відправки) не дорівнює загальному об'єму попиту на товари (вантажі), які потрібні пунктам споживання, то транспорта задача називається незбалансованою. У такому випадку слід додати фіктивного споживача або постачальника.

Для отримання розв’язку у Excel спочатку необхідно розмістити матриці вхідних даних у відповідних клітинках таблиці (рис.1.1):

1. Спочатку створюємо таблицю вхідних даних з потужностями складів та попитом споживачів, а шуканим результатам придають нульові значення.

2. Нижче розміщуємо таблицю із заданою матрицею вартостей перевезень від кожного складу до кожного споживача.

3. Відкриваємо цільову клітинку, в яку записуємо функцію =СУММПРОИЗВ(В11:Е13;В3:Е5) для даного прикладу, тобто в дужках мають бути координати матриці перевезень вантажів з першої таблиці та матриці вартостей перевезень цих вантажів з другої таблиці.

4. Нижче цільової клітки записуємо всі обмеження до задачі як по горизонталі таблиці вхідних даних, так і по вертикалі цієї ж таблиці. Використовуємо функцію =СУММ(В3:Е3) для обмеження запасів на складі А₁ і так далі.

Рисунок 1.1 - Таблиця вихідних даних і обмежень задачі

5. Відкриваємо із меню Сервис Надстройку Поиск решения , де записуємо координати раніше відкритої цільової клітинки і встановлюємо мітку на “Равной минимальному значению” та “изменяя ячейки $B3$E5”, тобто координати тих кліток, у які занесені нульові наближення для пошуку розв”язку .

6. У тому ж меню встановлюємо координати обмежень, записані за п.4. При цьому меню має такий вигляд рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Приклад використання надстройки «Поиск решения»

7. Команду на розрахунок посилаємо клацанням по кнопці “Выполнить”.

Результат розрахунку матиме вигляд (рис1.3)

Рисунок 1.3 - Результат розрахунку транспортної задачі

Основні завдання і запитання для самоперевірки

1. Сформулюйте та запишіть економіко-математичну модель транспортної задачі.

2. Сформулюйте та запишіть суть ліквідації небалансу в транспортній задачі.

3. Сформулюйте задачу вибору шляху/визначення найкоротших відстаней за заданою зв”язаною мережею шляхів.

4. В чому полягає суть етапу і кроку при розрахунку задачі вибору шляху?

5. Алгоритм розрахунку задачі вибору шляху.

6. Опишіть оптимальний план перевезень і обґрунтуйте.