1 вопрос

Систем счисления – способ представления любого числа посредством алфавита символов, называемых числом.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Система называется непозиционной, если в их символ не меняет своего значения в зависимости от своего положения относительно остальных

Основание (базис) позиционной с.с. – число знаков или символов, использующееся в данной системе

Непозиционные возникли раньше чем позиционные с.с. В этой с.с значение числа определяется как сумма или как разность цифр в числе.

1990,0,1,2,.. – позиционные

XIII – непозиционные

Q – основание с.с

a_na_n-1…a₁a₀*a+a_-2a_-3=x

x=a_nqⁿ+a_n+q^n-1+a₀q₀+…+a₃q³

Основные позиционные с.с

1. Двоичная с.с – цифры 0 и 1, а также + и –

2. Восьмеричная с.с – цифры от 0 до 7, + и - , для обозначения знака числа в запятую, для разделения целой и дробной части

3. Десятичная с.с – от 0 до 7, + и –

4. Шестнадцатеричная с.с – от 0 до 9 и А=10, В=11, С=12, D=13, E=14, F=15

10x	2x	8x	16x
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

2 Вопрос.

1. Перевод числа из двоичной системы в десятичную, записать в виде многочлена

2. X₂=A_n*2^n-1+A_n-1*2^n-2+…+A₂*2¹+ A₁*2⁰ и выполнить действие.

3. Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную, X₂=A_n*8^n-1+A_n-1*8^n-2+…+A₂*8¹+ A₁*8⁰

4. Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную ( по аналогии 1 и 2)

5. Перевод числа из десятичной системы в двоичную, последовательно делить на 2 до тех пор пока не останется остаток меньше 1 или равное. Запись с последнего частного вверх.

6. Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную, делиться на 8.

7. Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную, делиться на 16.

8. Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную, разбиваем число на триады начиная слева на право и по таблице заменяем числа.

9. Перевод числа восьмеричного в двоичную используя таблицу триадов

10. Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, слева на право разбить на триады и производим замену

11. Перевод числа шестнадцатиричного в двоичную используя таблицу триадов

Триады	000	001	010	011	100	101	110	111
8-я	0	1	2	3	4	5	6	7

16-я	0	1	2	3	4	5	6
триады	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110
7	8	9	A	B	C	D	E	F
0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Вопрос 3

Арифметические действия над двоичными числами

Сложение: Вычитание: Умножение:

0+0=0

1+1=10

1+0=1

1+1=10

0-0=0

0-1=1

1-0=0

10-1=1

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Вопрос 4

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел изображается одинаково, с диоррой о знаковом разряде.

Отрицательные числа:

1. Прямой - в знаковом разряде 1, а в разряды диорровой части числа – двоичный код.

2. Обратный - в знаковом разряде1, а в остальном 0 меняется и наоборот.

3. Дополнительный код – добавляем (прибавляем 1обратному)

х	Рр(х)	Р0(х)	Рq(х)
-7	1’111	1’000	1’
-6	1’110	1’001	1’
-5	1’101	1’010	1’
-4	1’100	1’011	1’
-3	1’011	1’100	1’
-2	1’010	1’101	1’
-1	1’001	1’110	1’
0	0’000	0’000	0’000
1	0’001	0’001	0’001
2	0’010	0’010	0’010
3	0’011	0’011	0’011
4	0’100	0’100	0’100
5	0’101	0’101	0’101
6	0’110	0’110	0’110
7	0’111	0’111	0’111