2.Завадостійкисть систем зв’язку з імпульсно-кодовою модуляцією

Розглянемо механізм впливу помилок прийому двійкових символів на точність відновлення повідомлення при рівномірному квантуванні (мал.2).

На прийомній стороні кодові комбінації перетворюються в амплітуду імпульсу

… ,

де - крок квантування, - значення i-го розряду кодової комбінації

( ).

Якщо символи через дію шуму приймаються невірно, то амплітуда імпульсу одержує шумову складову

, (4)

де - випадкова величина, що приймає значення =1 з імовірністю , =-1 з імовірністю , = 0 з імовірністю 1-(1- ), і - імовірності появи символів 0 і 1 у кодових групах, і -

імовірності помилок при передачі символів 0 і 1 відповідно,

Малюнок 2 - Діаграма утворення помилки приймання кодової комбінації при ІКМ

Можна вважати, що . У приймачі дискретних повідомлень систем ІКМ, як правило, імовірності й однакові.

Тому

Математичне очікування й дисперсія дискретної випадкової величини не залежить від :

Середнє значення шумової складової амплітуди імпульсів на виході ЦАП дорівнює нулю, а дисперсія

де - максимальне значення амплітуди імпульсу на виході ЦАП. При виводі (5) вважається, що помилки прийому різних символів незалежні.

Слід зазначити, що на виході ЦАП помилки, викликані дією шуму, проявляються як випадкова послідовність імпульсів, імовірність появи яких мала, але амплітуда, як правило, більша. Це, зокрема, видно й з (5).

Таким чином, шум у системах з ІКМ призводить до утворення аномальних помилок. Причиною малих помилок передачі повідомлень є інтерполяція й квантування.

Кількісно оцінити вплив аномальних помилок на якість передачі повідомлень можна по середньому інтервалу часу _T між помилками. Якщо задатися деяким значенням , то припустима ймовірність помилки прийому символу

(6)

Іноді оцінюють середній квадрат помилки приймання повідомлення. При цьому виходять із наступних міркувань. Спектральну щільність потужності випадкового імпульсного процесу, що виникає на виході ЦАП, у межах смуги частот переданого повідомлення можна вважати рівномірною

. (7)

Корисний сигнал на виході

(8)

З (5), (7), (8) випливає, що при середній квадрат помилки, викликаної дією шуму,

(9)

Питомі витрати потужності при ІКМ знаходимо з наступних міркувань. Сумарна помилка (1) повинна бути перерозподілена між складовими. У першому наближенні можна думати На підставі (9) обчислюємо й по заданому виді маніпуляції й способу прийому визначаємо необхідне значення , де - потужність сигналу, - тривалість необхідного двійкового символу. Далі, знаючи співвідношення між і , а також між і , можна знайти . Наприклад, якщо то

. (10)

Питома витрата смуги перебуває в такий спосіб. Наприклад, для системи ІКМ-ФМ при

(11)

Як показують оцінки, системи з ІКМ, зокрема ІКМ-ФМ, мають більш високу у порівнянні з аналоговими методами передачі завадостійкістю.

Завадостійкість ІКМ можна підвищити, якщо використовувати завадостійкі коди. За рахунок цього можна зменшити питомі витрати потужності в 2-4 рази (на 3 .. 6 дб). Питомі витрати смуги при цьому зростуть приблизно в 2 рази.

Існує ще одна можливість підвищення завадостійкості ІКМ. У реальних повідомленнях даний відлік не може значно відрізнятися від сусідніх. Якщо ж така відмінність є, то це говорить про те, що дана кодова комбінація прийнята з помилкою і її треба «відбракувати». Значення відліку при цьому приймається рівним інтерпольованому значенню, що обчислюється по сусіднім відлікам. Тим самим усуваються великі аномальні помилки. Даний спосіб дозволяє зменшити витрати потужності на (1…3) дб при незмінних питомих витратах смуги