Висновки

В результаті вивчення наданого в лекції матеріалу були розглянуті питання застосування завадостійких кодів в системах передачі інформації, класифікації завадостійких кодів за призначенням та методами побудови, основні кількісні характеристики завадостійких кодів та обчислена імовірність не виправлення спотворених кодових комбінацій.

Лекція 5 Систематичні блокові лінійні коди

Мета - вивчити основи побудови блокових лінійних кодів, розглянути деякі основні види систематичних лінійних кодів, методи кодування та декодування. В лекції будуть розглянуті наступні питання:

1. Загальні методи кодування і декодування систематичних блокових лінійних кодів

2. Код з парним числом одиниць

3. Інверсний код

4. Код з подвоєнням елементів

5. Код Хемінга.

1. Загальні методи кодування і декодування систематичних блокових лінійних кодів

Кожна комбінація систематичного лінійного коду містить інформаційні а і контрольні символи в. Інформаційні символи реалізуються на початку кодової комбінації, контрольні (перевірочні) на кінці. Кожна кодова комбінація містить k інформаційних та r контрольних символів і має вигляд.

.

Інформаційні символи утворюються при перетворенні повідомлень джерела у двійкові комбінації натурального коду, контрольні символи формуються в кодері каналу з інформаційних.

Загальний алгоритм формування контрольних символів має вигляд

де - коефіцієнти, які визначаються правилами кодування конкретних кодів.

Якщо інформаційний символ включається у формування суми, якщо , то не включається.

Сформована кодова комбінація передається каналом зв'язку. На виході каналу ми маємо прийняту кодову комбінацію

, яка може співпадати з переданою, або відрізнятися за рахунок спотворення деяких символів завадами. Перевірка прийнятих кодових комбінацій на наявність помилок здійснюється наступним чином.

Із інформаційних символів прийнятої кодової комбінації формується допоміжна послідовність контрольних символів за тим же правилом, що і кодері каналу

Потім допоміжні контрольні символи спів ставляються з прийнятими контрольними символами шляхом відповідного підсумовування за модулем 2.

Таким чином отримують одно розрядних сум , записують їх послідовно , що утворює - розрядне двійне число S , яке називають контрольним числом або синдромом коду. Якщо S дорівнює нулю, це свідчить, що в кодовій комбінації помилки відсутні або не виявляються у випадку, коли одна дозволена комбінація переходить в іншу дозволену при кількості спотворених символів у комбінації більшій, ніж може виправити даний код.

Розглянемо використання контрольних чисел для виправлення помилок. Для цього необхідно указати номери спотворених розрядів в кодовій комбінації, а потім про інвертувати символи у цих розрядах. Зрозуміло, що номери спотворених розрядів не залежать від конкретного виду кодової комбінації. Для однозначного вирішення цієї необхідно, щоб кількість - розрядних двійкових контрольних чисел S була більше (або рівнялась) кількості варіантів помилок (тобто сукупностей номерів спотворених символів). Тоді кожному контрольному числу можна спів ставити варіант помилки. Математичний запис цього правила

де - кількість – розрядних двійкових чисел, відмінних від нуля, а - кількість різних варіантів помилок (спотворення і символів у кодовій комбінації довжиною n).

У найпростішому випадку, коли необхідно виправляти одиночні помилки в кодових комбінаціях

Тоді розрахункова формула для визначення кількості контрольних символів в , в кодовій комбінації має вигляд

Таким чином загальний порядок визначення основних характеристик кода має такий вигляд:

1. По заданій кількості повідомлень джерела визначаємо необхідну кількість інформаційних символів

2. Із нерівності

обчислюємо необхідну кількість контрольних символів .

3. Обираємо вид конкретного кода, який визначає матрицю коефіцієнтів .