6. Пропускна здатність неперервного каналу з нормальним білим шумом

На виході каналу маємо суміш сигналу із шумом ,

- нормальний білий шум, який описується одномірним законом розподілу ймовірностей

.

Автокореляційна функція ,

де - щільність потужності фізичного спектра.

Можна показати, що

Максимальну ентропію має джерело нормального білого шуму, значення ентропії якого дорівнює

,

де - середньоквадратичне відхилення миттєвих значень, що дорівнює

- потужність шуму.

Якщо шум існує в смузі , то середня потужність шуму

.

Пропускна здатність

,

сигнал на виході каналу.

Тому що - нормальний білий шум, можна довести, що максимум буде в тому випадку, якщо також буде процесом типу нормального білого шуму. У цьому випадку

,

.

Процес також повинен бути типу нормального білого шуму.

- формула Шеннона.

Якщо , то ,

.

Позначимо , _,

_Тоді:

_.

Значення пропускної здатності прагне до постійної величини, тому що потужність сигналу не залежить від ширини спектра й смуги пропускання, а потужність шуму прямопропорційна смузі пропускання.

7. Пропускна здатність неперервного каналу зв'язку при довільних спектрах сигналів і завад.

Формула Шеннона була виведена за умови, що канал зв'язку передається шумоподібний сигнал типу білого шуму:

Більш загальний вид формули Шеннона

,

де - коефіцієнт форми сигналу.

Для прямокутних сигналів ,

для шумоподібних сигналів ,

Для синусоїдального сигналу .

Якщо спектральна щільність потужності сигналу , а завади , можна одержати формулу для випадку нерівномірних спектрів сигналів і завад.

Розглянемо нескінченно вузьку смугу частот у межах , тобто

.

Тоді

Максимум С досягається у випадку, якщо у всьому діапазоні частот.

На підставі цього можна будувати алгоритм функціонування адаптивних систем зв'язку й радіолокації.

Висновки

В лекції розглянуті методи розрахунків швидкості передавання інформації дискретними і неперервними каналами зв'язку, показано, що максимальна швидкість передавання інформації досягається при узгодженні інформаційних характеристик джерел інформації і каналів зв'язку.

Тестові запитання

1. Якою з формул визначається швидкість передавання інформації по дискретному каналу без завад?

1)

2)

3)

4)

2. Виконання якої з ознак підтверджує правильність оптимального статистичного кодування?

1)

2)

3)

3. Якою з формул визначається середня кількість інформації, яка втрачається при передаванні по дискретному каналу з завадами одного повідомлення?

1)

2)

3)

4)

4. Якою з формул визначається середня кількість інформації на одне повідомлення на виході дискретного каналу з завадами,

1)

2)

3)

4)

5. Якою з формул визначається швидкість передавання інформації по дискретному каналу з завадами?

1)

2)

3)

4)

6. Яка з формул визначає пропускну здатність двійкового симетричного каналу з завадами?

1)

2)

3)

4)

7. Джерело дискретних незалежних рівноімовірних повідомлень використовує алфавіт m=32 і тривалість передавання кожного повідомлення мкс. Чому дорівнює продуктивність джерела?

1. R=1 Мбіт/с

2. R=0,5 Мбіт/с

3. R=1,5 Мбіт/с

4. R=2,5 Мбіт/с

8. По дискретному каналу без завад передаються повідомлення із ансамбля m=64, тривалість кожного повідомлення мс. Чому дорівнює пропускна здатність каналу?

1. 5 кбіт/с

2. 6 кбіт/с

3. 5 Мбіт/с

4. 6 Мбіт/с

9. По дискретному каналу з завадами передаються повідомлення, кожне з яких має тривалість мкс. Ентропія джерела , ентропія втрат . Чому дорівнює швидкість передавання інформації по каналу?

1. 9 Мбіт/с

2. 8 Мбіт/с

3. 7 Мбіт/с

4. 6 Мбіт/с

10. По дискретному двійковому симетричному каналу з завадами передаються повідомлення, тривалість кожного з яких мкс. Середня імовірність помилки . Чому дорівнює пропускна здатність каналу?

1. 490 кбіт/с

2. 495 кбіт/с

3. 500 кбіт/с

4. 505 кбіт/с

11. Яка з формул визначає пропускну здатність неперервного каналу з завадами?

1)

2)

3)

4)

12. Яка з формул називається формулою Шенона?

1)

2)

3)

4)

13. Яка з формул визначає пропускну здатність неперервного каналу зв’язку з завадами при нескінченій ширині смуги пропускання?

1)

2)

3)

4)

14. Яка з формул визначає пропускну здатність неперервного каналу зв’язку з завадами при довільних спектрах сигналу і завад?

1)

2)

3)

4)

15. Чому дорівнює швидкість R передавання інформації по неперервному каналу зв’язку, якщо задані ширина смуги пропускання

F=10 кГц, диференціальна ентропія виходу каналу , диференціальна ентропія завади ?

1. 80 кбіт/с

2. 160 кбіт/с

3. 320 кбіт/с

4. 540 кбіт/с

16. Чому дорівнює швидкість R передавання інформації по неперервному каналу зв’язку, якщо задані ширина смуги пропускання канала F=100 кГц, джерело продуцює повідомлення з рівноімовірним розподілом миттєвих значень в діапазоні , а диференціальна ентропія втрат ?

1. 200 кбіт/с

2. 400 кбіт/с

3. 600 кбіт/с

4. 800 кбіт/с

17. Чому дорівнює пропускна здатність неперервного каналу з завадами типу нормального “білого” шуму, якщо задані ширина смуги пропускання F=20 кГц, P_с=70 мВт, P_ш=10 мВт?

1. С=20 кбіт/с

2. С=40 кбіт/с

3. С=60 кбіт/с

4. С=70 кбіт/с

18. Чому дорівнює пропускна здатність неперервного каналу з завадами типу нормального “білого” шуму, якщо ширина смуги пропускання F=1 МГц, потужність сигналу P_с=1,5 ^.10^-6 Вт, спектральна густина шуму Вт/Гц?

1. С=1 Мбіт/с

2. С=2 Мбіт/с

3. С=4 Мбіт/с

4. С=8 Мбіт/

19. Чому дорівнює пропускна здатність неперервного каналу з завадами типу нормального “білого” шуму, якщо задані ширина смуги пропускання F=30 кГц, P_с=31 мВт, P_ш=1 мВт?

1. С=120 кбіт/с

2. С=150 кбіт/с

3. С=180 кбіт/с

4. С=210 кбіт/с

20. Чому дорівнює пропускна здатність неперервного каналу з завадами типу нормального “білого” шуму, якщо ширина смуги пропускання F=1 кГц, потужність сигналу P_с=3 ^.10^-6 Вт, спектральна густина шуму Вт/Гц?

1. С=1 кбіт/с

2. С=2 кбіт/с

3. С=3 кбіт/с

4. С=4 кбіт/с