Лекція 9 оптимальний і квазиоптимальНіЙ прийом неПерервних сигналів і його завадостійкість

Мета – вивчення особливостей приймання неперервних сигналів з аналоговими видами модуляції, основні теорії нелінійної фільтрації.

В лекції розглядаються наступні питання:

1. Особливості приймання неперервних сигналів з аналоговою модуляцією.

2. Завадостійкість прийому сигналів з амплітудною модуляцією.

3. Завадостійкість прийому сигналів з фазовою модуляцією.

4. Завадостійкість прийому сигналів з частотною модуляцією.

1.Особливості приймання неперервних сигналів з аналоговою модуляцією

Перейдемо до розгляду особливостей оптимального прийому при передачі неперервних повідомлень. У цьому випадку передане повідомлення х(t) може мати дуже велике (практично нескінченне) число можливих реалізацій, кожна з яких являє собою неперервну функцію часу. Тому в геометричній інтерпретації повідомленням і сигналам відповідають не окремі точки (або вектори з фіксованою довжиною) у багатомірних просторах(як це було при передачі дискретних повідомлень), а континуум ліній повідомлень і сигналів, описуваних кінцями векторів и . Дослідження показують, що в цій ситуації оптимальний прийом пов'язаний з формуванням на прийомній стороні такого сигналу s(t), який би забезпечував максимум апостеріорної щільності ймовірності .

Стосовно до каналу з гаусівським білим шумом і рівноімовірними повідомленнями зазначена умова зводиться до мінімізації величини

(1)

Щоб сформувати сигнал S(t) на прийомній стороні потрібно використовувати прийняте повідомлення , що являє собою результат обробки вхідної реалізації y(t) приймачем. Повідомлення називають оцінкою переданого повідомлення х(t). Формування сигналу являє собою модуляцію несучого сигналу коливанням за тим же законом й з тими ж параметрами, що й на передавальній стороні.

Сформований у приймачі сигнал використовується при обробці вхідної реалізації y(t) і наступному формуванні оцінки повідомлення , що, у свою чергу, необхідно для створення сигналу . Неважко зрозуміти, що зазначена процедура може бути виконана тільки в пристрої слідкуючого типу, з використанням зворотного зв'язка по формованій оцінці повідомлення .

У геометричній інтерпретації мінімізація вираження означає, що оптимальний приймач завжди відносить вхідну поточну реалізацію до найближчої лінії сигналів і відповідно до цього формує на виході оцінку повідомлення . Через вплив шуму оцінка відрізняється від переданого повідомлення х(t). Це відмінність звичайно характеризують величиною середньоквадратичної помилки

Оптимальний прийом забезпечує мінімальне значення цієї помилки в порівнянні з будь-яким іншим способом прийому.

Теорія оптимального прийому неперервних повідомлень, часто називана також теорією оптимальної демодуляції аналогових видів модуляції, або теорією нелінійної фільтрації, представляє важливий розділ загальної теорії зв'язку, основи якої були закладені в роботах О. М. Колмогорова, В. А. Котельникова, Н. Вінера, К. Шеннона й ряду інших вітчизняних і закордонних учених.

Завданням прийомного пристрою є добування переданого повідомлення х(t) із вхідного коливання y(t). Однак через завади й спотворення ця процедура не може бути виконана точно, і відновити повідомлення на виході приймача можна тільки приблизно. Таке наближене повідомлення називають оцінкою й позначають .

Критерієм близькості і х(t) у теорії й техніці зв'язку прийнята СКП, відповідно до якої

(2)

де дужки <.> означають операцію усереднення реалізації за часом.

Оптимальний приймач безперервних повідомлень забезпечує найменшу можливу в заданих умовах величину СКП. Визначимо цю помилку.

Ґрунтуючись на теорії ортогональних розкладань передачу будь-якого неперервного повідомлення можна замінити передачею сукупності числових коефіцієнтів (параметрів). Нехай безперервне повідомлення х(t) представлено знизу

(3)

При відомій системі базисних функцій передача повідомлень x(t) еквівалентна передачі п значень коефіцієнтів . Отже, переданий сигнал можна розглядати як функцію часу й коефіцієнтів , тобто

(4)

Вплив перешкод приведе до того, що кожний коефіцієнт , буде прийнятий з деякою похибкою. У результаті оцінка повідомлення прийме вид

(5)

де коливання потрібно розглядати як заваду на виході приймача.

Якщо єдиною причиною появи цієї завади є білий гаусівський шум на вході приймача, то неважко переконатися в тім, що перешкода має нормальний розподіл. В.А.Котельников показав, що в режимі 172ад граничного оптимального прийому спектральна щільність такої перешкоди визначається вираженням

(6)

Середній квадрат помилки при оптимальному прийомі неперервних повідомлень можна знайти по формулі

(7)

Для обраного (або заданого) виду модульованих сигналів завадостійкість оптимального прийому буде найбільш високою в порівнянні з будь-яким можливим реальним способом прийому цих же сигналів. Тому таку завадостійкість часто називають потенційною (гранично можливою для даного виду сигналів).

При аналізі потенційної завадостійкості корисно розрізняти прямі види модуляції, у яких передане повідомлення x(t) безпосередньо входить у вираження для сигналу й інтегральні, у яких сигнал — функція інтеграла від переданого повідомлення, тобто .

Розглянемо особливості розрахунку потенційної завадостійкості для деяких випадків.