4.4. Третій закон Ньютона

Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє н а тіло 1 (рис. 4.1). На основі кіль-кісного аналізу механічної взаємодії тіл Ньютон виявив дію третього закону динаміки: "На кожну дію завжди є рівна й протилежна протидія”, або Рис.4.1 інакше, взаємодії одного тіла з іншим між собою рівні й спрямовані в протилежні сторони:

(4.18)

де - сила, що діє на 1-ше тіло з боку 2-го; – сила, що діє на 2-ге тіло з боку першого тіла. З урахуванням визначення поняття сили третій закон механіки може бути сформульований так: "Два тіла взаємодіють із силами, однаковими за величиною та протилежними за напрямком", або "Кожній дії є рівна протидія".

Із третього закону Ньютона випливає, що при механічній взаємодії тіл сили виникають попарно.

Третій закон Ньютона точно діє у випадку контактних взаємодій, а також при взаємодії тіл на деякій відстані, якщо вони не рухаються одне відносно одного.

У випадках руху одного тіла відносно іншого за відсутності контакт-ної взаємодії третій закон Ньютона в ряді випадків не діє при великих швидкостях руху і діє в деякому наближенні при малих швидкостях.

Приклад невиконання третього закону Ньютона – рух двох зарядів з швидкостями, що не лежать на одній прямій (рис.4.2).

Рухомий заряд - утворює магнітне поле з індукцією

На заряді , крім сили , рівної силі , діє сила

На заряд - у розглянутому тут випадку діє тільки сила . Друга складова для нього дорівнює нулю. При малій швидкості руху за-ряду сила Лоренца нескінченно мала й третій закон Ньютона з деяким набли-женням виконується.

Кожний із законів Ньютона, що виражає певну сутність матеріального світу, має кілька форм, тобто кілька способів вираження свого Рис. 4.2. змісту. Це зумовлено розвитком процесу пізнання.

Усі закони динаміки не враховують природу сил. З цієї точки зору вони є універсальними.

4.5. Принцип відносності Галілея

Нехай у початковий момент часу дві інерціальні системи від-ліку і співпадають (рис. 4.3), а з плином часу система рухається відносно умовно нерухомої системи з постійною швидкістю так, що осі і збігаються, осі і , а також і попарно паралельні між собою. Знайдемо зв'язок між координатами матеріальної точки в системах і у будь-який момент часу (рис. 4.3). Якщо вважати, що час в обох системах відліку плине однаково, тобто що , то:

Рис. 4.3

Систему рівнянь (4.19) називають перетвореннями Галілея. Вони дають змогу одержати закон руху відносно однієї з інерціальних систем, якщо він відомий відносно іншої, шляхом заміни відповідних координат.

Якщо при система рухається в довільному напрямку відносно , то перетворення Галілея набирають вигляду:

(4.20)

Перетворення Галілея застосовні в області механіки малих швидкостей і не застосовуються в механіці великих швидкостей, оскільки при великих швидкостях процесів час у різних інерціальних системах відліку плине неоднаково, тобто . Продиференціювавши за часом рівняння (4.19) і (4.20), знайдемо зв’язок між швидкостями точки Р відносно систем і відповідно:

Якщо і , то і , тобто якщо точка Р відносно системи рухається рівномірно і прямолінійно, а сама система відносно рухається теж рівномірно і прямолінійно, то і точка Р від-носно системи рухається рівномірно і прямолінійно. Ми дійшли виснов-ку, що перший закон Ньютона виконується у всіх інерціальних системах відліку.

Якщо , а , тоді і тобто відносно неінерціальних систем відліку перший закон Нью­тона не виконується.

Продиференціювавши рівняння за часом, знайдемо зв'я-зок між прискореннями точки Р відносно розглянутих систем відліку:

(4.22)

Якщо , тобто якщо система відносно системи рухається нерівномірно (системи взаємно неінерціальні), то сила, яка діє на точку Р, різна в різних системах відліку:

,

і другий закон Ньютона (як і перший) не виконується відносно системи . Я Якщо , то і , тобто другий закон Ньютона вико-нується відносно різних інерціальних систем відліку.

З співвідношень і знаходимо:

(4.23)

Таким чином, рівняння Ньютона для матеріальної точки, а отже, і для довільних систем матеріальних точок, однакові у всіх інерціальних систе-мах відліку. Це твердження називають механічним принципом відносності або принципом відносності Галілея, який встановив цей принцип, і часто формулюють цей принцип у такий спосіб: "Всі механічні явища у всіх інер-ціальних системах відліку протікають однаковим чином”. Отже, всі ці сис-теми рівноправні. Ніякими механічними дослідами, виконаними в межах цих систем, неможливо встановити, чи перебуває дана система в стані спо-кою, чи рухається рівномірно і прямолінійно, тобто неможливо виділити з інерціальних систем відліку яку-небудь головну, відносно якої механічний рух і спокій можна було б розглядати як "абсолютні".

Збереження виду рівняння при заміні в ньому координат і часу однієї системи відліку координатами й часом іншої системи називається інварі-антістю рівняння. З огляду на це, принцип відносності Галілея можна сфор-мулювати таким чином: "Всі рівняння Ньютона, що виражають закони ме-ханіки, інваріантні стосовно перетворень Галілея”.