- •Фізичні основи механіки
- •I. Попередні поняття. Загальні положення
- •II. Кінематика поступального руху
- •2.1. Задання положення матеріальної точки в просторі
- •2.2. Швидкість матеріальної точки
- •2.3. Прискорення матеріальної точки
- •2.4. Приклади розв’язування задач
- •III. Кінематика обертального руху
- •IV. Динаміка поступального руху
- •4.1. Класична механіка. Межі її застосування
- •4.2. Поняття сили. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку
- •4.3. Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
- •4.4. Третій закон Ньютона
- •4.5. Принцип відносності Галілея
- •4.6. Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл
- •4.7. Реактивний рух
- •4.8. Приклад розв’язування задач
- •V. Енергія й робота
- •1. Енергія, робота і потужність
- •5.2. Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
- •5.3. Зіткнення двох тіл
- •5.4. Приклад розв’язування задач
- •VI. Неінерціальні системи відліку
- •6.1. Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
- •6.2. Приклад розв’язування задач
- •VII. Динаміка обертального руху
- •7.1. Момент сили й пари сил відносно точки
- •7.2. Момент сили відносно осі
- •7.3. Момент імпульсу матеріальної точки
- •7.4. Закон збереження моменту імпульсу
- •7.5. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •7.6. Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
- •7 .7. Тензор інерції
- •7.8. Кінетична енергія обертального руху тіла
- •7.9. Гіроскоп. Прецесія гіроскопа
- •7.10. Приклади розв’язування задач
- •VIII. Всесвітнє тяжіння
- •8.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •8.2. Поле тяжіння
- •8.3. Маса інерційна та маса гравітаційна
- •8.4. Космічні швидкості
- •8.5. Приклади розв’язування задач
- •Примітки
- •Література
5.2. Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
У механіці розрізняють два види енергії: кінетичну і потен-ціальну .
Кінетичною енергією тіла називають енергію, яка є мірою його меха-нічного руху. Кінетична енергія рухомого тіла кількісно дорівнює роботі, яку може виконати тіло проти гальмівної сили при гальмуванні його до пов-ної зупинки:
(5.7)
Знак "–" вказує на те, що при гальмуванні тіла його прискорення від’ємне; межі інтегрування визначаються швидкістю руху тіла в момент визначення його кінетичної енергії і повною зупинкою. Для системи тіл рівняння (5.7) набирає вигляду:
(5.8)
Отже, кінетична енергія тіла і системи тіл дорівнює відповідно:
(5.9)
і є функцією стану руху тіл.
Якщо на тіло (або систему тіл) діють консервативні сили, то мож-на ввести поняття потенціальної енергії тіла (або системи тіл). Оскільки робота сил такого поля не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки кінцевими точками шляху, то вона є важливою фізичною величиною, що характеризує силове поле. Роботу сил поля по переміщенню тіла з точки 1 у точку 0 (рис.5.2) позначимо через ,а з точки 2 у точку 0 – через ; і назвемо потенціальними енергіями тіла в точках 1 і 2 відповідно (аналогічно визначенню поняття кінетичної енергії):
;
Тоді, згідно з визначенням поняття консервативних сил, робота сил поля по переміщенню тіла із точки 1 у точку 2 буде:
. (5.10)
Рис.5.2
Для нескінченно малих переміщень:
. (5.11)
Таким чином, робота, виконана над тілом консервативними силами, дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій із протилежним знаком.
Оскільки , то , а компоненти сили можуть бути виражені рівняннями:
; ; . (5.12)
Величину сили знаходимо за співвідношенням:
, (5.13)
а силу як вектор знайдемо через компоненти та орти:
;
(5.14)
Сила дорівнює градієнту потенціальної енергії. Градієнтом називають вектор, що показує напрямок найшвидшої монотонної зміни деякої вели-чини, значення якої змінюється від однієї точки простору до іншої. З рів-нянь (5.7) і (5.11) знаходимо:
.
Отже:
. (5.15)
Це і є закон збереження повної енергії замкненої механічної системи, тобто окремий випадок одного з фундаментальних законів природи, у від-повідності з яким повна енергія замкненої системи при будь-яких процесах залишається незмінною.
Швидкість механічної системи і її положення в просторі залежать від вибору системи відліку, тобто є відносними. Це означає, що кінетична і по-тенціальна енергія системи самі по собі є відносними і визначаються лише з точністю до постійних величин, тобто визначається лише зміна цих видів енергії внаслідок участі системи в тих або інших процесах. Закон збережен-ня енергії вказує на те, що в замкнених системах можливі лише такі проце-си, при яких один вид енергії може перетворюватися на інший зі збережен-ням незмінної повної енергії. У цьому й проявляється єдність матеріального світу.